湖北省隨州市曾都區(qū)教聯(lián)體多校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

絕密★啟用前八年級(jí)數(shù)學(xué)試題總分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1．隨州市是中國歷史文化名城，2024年我市進(jìn)行了許多豐富多樣的全民體育賽事活動(dòng)，既提升市民的健康意識(shí)和生活質(zhì)量，同時(shí)推動(dòng)隨州市體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．以下圖形是活動(dòng)過程中出現(xiàn)的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．4，6，10 B．6，6，7 C．5，6，13 D．12，4，73．在下列圖形中，正確畫出邊上的高的是（）A． B．C． D．4．已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則邊的長為（

）A． B． C． D．無法確定5．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD6．在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，7．如圖，在中，，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則的周長是（

）A．6 B．10 C．12 D．148．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°9．如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測量得，，則為（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．把答案直接填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．11．如圖，工人師傅制作門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．

12．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于度．13．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)是．14．如圖，在中，，，點(diǎn)C在x軸上，交y軸于M，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，已知C-2,0，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．在四邊形中，已知，，且，則的度數(shù)是．三、解答題：本大題共9小題，共75分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．16．已知a，b，c分別是三角形的三條邊的長度，化簡代數(shù)式：．17．如圖所示，在中，平分，是高線，，，求的度數(shù)．

18．如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求證：AB＝ED．19．如圖，在正五邊形中，M，N分別在邊，上，且，連接，交于點(diǎn)O，求的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的（其中，，分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；(2)寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)_____________，_____________，_____________；(3)直接寫出的面積．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=36°時(shí)，求∠DEF的度數(shù).22．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且滿足．(1)結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，利用尺規(guī)作圖，作出點(diǎn)D（不寫作法，在答題卷保留作圖痕跡）；(2)若，求證：點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)．23．如圖，在中，，為的兩條高．

(1)求證：．(2)若過點(diǎn)C作，交AD于點(diǎn)M，求證：．24．如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，且，與邊，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)提出問題：當(dāng)繞著點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？(2)探究問題：首先觀察點(diǎn)F的特殊位置：①當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示，此時(shí)________，線段與之間的數(shù)量關(guān)系：______；②當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)________，線段與之間的數(shù)量關(guān)系：______；(3)歸納猜想：觀察一般情況，當(dāng)繞著點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過觀察、測量、發(fā)現(xiàn)，可以得出結(jié)論________(4)證明結(jié)論：對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)上提倡一題多解，有三位同學(xué)給出了思路，請(qǐng)結(jié)合以下思路或者其他思路寫出證明過程．（注：使用兩種及以上方法正確證明得全分）思路1：要證明數(shù)量關(guān)系，可以通過證明三角形全等來實(shí)現(xiàn)，如果沒有全等可以構(gòu)造全等三角形，可以是角平分線、中線、高線等；思路2：由于，聯(lián)想通常在等邊三角形出現(xiàn)，考慮在內(nèi)部構(gòu)造等邊三角形；思路3：由于有條件，，出現(xiàn)邊角重合，考慮可以通過構(gòu)造折疊圖形來證明全等．1．C解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．B解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，能夠組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；C、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．D解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項(xiàng)中，BD是中邊長的高，故選：D．4．B解：在中，．．．又，．．故選：B．5．C解：BF=EC，A.添加一個(gè)條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個(gè)條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個(gè)條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個(gè)條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．6．A解：∵小明同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊，∴確定依據(jù)是SAS定理；∵小強(qiáng)同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊，∴確定依據(jù)是HL定理．故選：A．7．C解：∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；∴的周長；故選：C．8．B∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．9．C解：如圖，∵，∴，∵將三角形紙片沿折疊，∴，∵，，∴，∴為．故選：C．10．C解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有,3個(gè)；當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有，3個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C在的垂直平分線上時(shí)，符合條件的點(diǎn)有，1個(gè)．故符合條件的點(diǎn)C共有7個(gè)．故選：C．11．三角形具有穩(wěn)定性解：如圖所示，工人師傅在砌門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．1800解：多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.13．解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，∴B的坐標(biāo)是，故答案為：．14．解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸于D，過點(diǎn)B作軸于E，∵，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵C-2,0，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：15．解：在四邊形中，構(gòu)造等邊，連接，時(shí)等邊三角形，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，故答案為：16．解：∵a，b，c分別是三角形的三條邊的長度，∴，，，∴．17．的度數(shù)為解：∵平分，是高線，，∴，，∴，∴，∴的度數(shù)為．18．見解析解：，，在與中，，，．19．解：∵五邊形是正五邊形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．20．(1)見解析；(2)，，(3)（1）解：如圖所示：；（2）解：如圖，，三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故答案為：，，；（3）解：．21．（1）詳見解析；（2）72°.解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=，∴∠DEF=72°.22．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示，作線段的垂直平分線，交于D，點(diǎn)D即為所求；由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，由三角形外角的性質(zhì)即可得到；（2）證明：∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)．23．(1)見解析(2)見解析解：（1）∵是高，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，在和中∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中∴，∴，∴，即．24．(1)不變(2)①，；②；；(3)(4)證明見詳解（1）解：根據(jù)題意可知，當(dāng)繞著點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系不發(fā)