2024-2025學年全國中學生標準學術(shù)能力診斷性測試高三上學期12月測試數(shù)學試卷

2024—2025學年全國中學生標準學術(shù)能力診斷性測試高三上學期12月測試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知，為虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部與虛部相等，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.斜率為的直線經(jīng)過點，且與拋物線交于A，B兩點，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）

A．事件同時發(fā)生B．事件至少有一個發(fā)生C．事件都不發(fā)生D．事件至多有一個發(fā)生(★★)6.已知，設，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.設，若方程（）有個不同的根，，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點為，，的一條漸近線為，點位于第一象限且在雙曲線上，點滿足：，，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知直線：與圓：，，則下列判斷正確的是（）

A．若點在圓上，且直線與圓相切，則B．若點在圓內(nèi)，且，則直線與圓相交C．若，，則直線與圓相交D．若，則直線截圓所得弦長為(★★)10.我們熟知的五面體有三棱柱、三棱臺、四棱錐等．《九章算術(shù)》中將有三條棱互相平行且不全相等，有一個面為矩形的五面體稱之為“芻甍”，對于“芻甍”下列判斷正確的是（）

A．三棱臺體不是“芻甍”B．“芻甍”有且僅有兩個面為三角形C．存在有兩個面為平行四邊形的“芻甍”D．“芻甍”存在兩個互相平行的面(★★★★)11.已知等差數(shù)列的公差為，，數(shù)列的前項和為，，若存在，使得，則可能的取值為（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.如圖所示，在正方形中，是的中點，在上且，與交于點，則________．(★★★)13.已知，記函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，若正數(shù)滿足，則________．(★★★★)14.已知，，若對任意，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題(★★)15.設等差數(shù)列的前項和為，已知．(1)若，求的通項公式；(2)若對于任意，都有，求公差的取值范圍．(★★)16.如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為棱的中點．(1)設平面與直線相交于點，求證：平面；(2)若平面，，，，求直線與平面所成角的大?。?★★★)17.某校高一學生共有人，年級組長利用數(shù)字化學習軟件記錄每位學生每日課后作業(yè)完成的時長，期中考試之后統(tǒng)計得到了如下平均作業(yè)時長與學業(yè)成績的數(shù)據(jù)表：

平均作業(yè)時長（單位：小時）學業(yè)成績優(yōu)秀：學業(yè)成績不優(yōu)秀：(1)試判斷：是否有的把握認為學業(yè)成績優(yōu)秀與日均作業(yè)時長不小于小時且小于小時有關？(2)常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比．已知該校高一學生女生中成績優(yōu)秀的學生占比，現(xiàn)從所有高一學生中任選一人，表示“選到的是男生”，表示“選到的學生成績優(yōu)秀”，若，求．附：，．(★★★★)18.設．(1)當，求函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)求證：函數(shù)的圖象關于對稱；(3)若當且僅當時，，求實數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.在直角坐標平面內(nèi)