第27章相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型題目

PAGEPAGE1相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.比例線段的有關(guān)概念：b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。2.比例性質(zhì)：3.平行線分線段成比例定理：①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。③定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4.相似三角形的判定：①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似5.相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例③相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方一．選擇題：1、下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，122、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.3、如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF∶FD=1∶3，則BE∶EC=（）A、B、C、D、4、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）（A）兩個(gè)全等三角形一定是相似形（B）兩個(gè)等腰三角形一定相似（C）兩個(gè)等邊三角形一定相似（D）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似5、如圖，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，則CD＝．A．2B．C．D．二、填空題6、已知＝4，＝9，是的比例中項(xiàng)，則＝．7、如圖，要使ΔABC∽ΔACD，需補(bǔ)充的條件是．（只要寫出一種）（第7題）（第7題）8、如圖，小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來測(cè)量河寬DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，則河寬DE為9、一公園占地面積約為800000，若按比例尺1∶2000縮小后，其面積約為．10、如圖，點(diǎn)P是RtΔABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與RtΔABC相似，這樣的直線可以作條．（第10題）三、解答題（第10題）11、如圖18—95，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm．求梯子的長(zhǎng)．12、如圖，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．13、如圖，在正方形網(wǎng)格上有∽，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似，求出的面積比．14、已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周長(zhǎng)之比和面積之比．15、如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確