2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)13數(shù)軸上的基本公式含解析新人教B版必修2

PAGE1-課時分層作業(yè)(十三)數(shù)軸上的基本公式(建議用時：40分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．給出以下幾個命題，其中正確命題的個數(shù)是()①數(shù)軸上起點相同的向量方向相同；②數(shù)軸上相等的向量，若起點不同，則終點肯定不同；③數(shù)軸上不相等的向量，終點肯定不相同；④零向量沒有方向．A．1 B．2C．3 D．4A[起點相同的向量，它的終點位置不定，所以方向不肯定相同，故①錯；相等的向量，若起點不同，則終點肯定不同，故②對；向量的相等與起點、終點無關，因此不相等的向量，終點完全可以相同，故③錯；零向量是方向不確定的向量，不是沒有方向，若沒有方向，則它就不是向量了，故④錯．綜上，正確的只有②.]2．在數(shù)軸上M、N、P的坐標分別是3、－1、－5，則MP－PN等于()A．－4 B．4C．－12 D．12C[MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.]3．若A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，且BA＝6，BC＝－2，CD＝6，則AD＝()A．0 B．－2C．10 D．－10B[由題意知AD＝AB＋BC＋CD＝－BA＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2，故選B.]4．數(shù)軸上向量eq\o(AB,\s\up8(→))的坐標為－8，且B(－5)，則點A的坐標為()A．1 B．2C．3 D．4C[由AB＝xB－xA，得－5－xA＝－8，解得xA＝3.]5．對于數(shù)軸上隨意三點A，B，O，如下關于線段的數(shù)量關系不恒成立的是()A．AB＝OB－OA B．AO＋OB＋BA＝0C．AB＝AO＋OB D．AB＋AO＋BO＝0D[由有向線段數(shù)量關系的運算知：AB＝OB－OA，AB＝AO＋OB，AO＋OB＋BA＝AB＋BA＝0，所以A、B、C都恒成立，而對于D，AB＋AO＋BO＝OB－OA＋AO＋BO＝2AO，故選D.]二、填空題6．若在直線坐標系中，有兩點A(5)，B(－2)，且AB＋CB＝0，則C點的坐標為________．－9[設C點的坐標為x，則－2－5＋(－2－x)＝0，解得x＝－9.]7．在數(shù)軸上從點A(－3)引一線段到B(4)，再延長同樣的長度到C，則點C的坐標為________．11[∵d(A，B)＝4－(－3)＝7＝d(B，C)＝x－4，∴x＝11.]8．已知點A(2x)，B(x2)，且點A在點B右側，則x的取值范圍是________．(0,2)[∵A在B點的右側，∴2x>x2，即x2－2x<0，∴0<x<2.]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，若關于x的不等式f(x)≥k有解，求k的最大值．[解]|x－2|表示x與2的距離，|x－5|表示x與5的距離，f(x)＝|x－2|－|x－5|表示x與兩點2和5的距離之差．當x≤2時，f(x)為－3；當2<x<5時，f(x)的范圍為(－3,3)；當x≥5時，f(x)為3，∴－3≤|x－2|－|x－5|≤3.要使不等式f(x)≥k有解，則k≤3，∴kmax＝3.10．已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3.(1)求向量eq\o(OA,\s\up8(→))、eq\o(AB,\s\up8(→))的數(shù)量；(2)求全部滿意條件的點B到原點O的距離之和．[解](1)∵A與原點的距離為3，∴A(3)或A(－3)．當A(3)時，∵A、B距離為1，∴B(2)或B(4)，這時eq\o(OA,\s\up8(→))的數(shù)量為3，eq\o(AB,\s\up8(→))的數(shù)量為－1或1，當A(－3)時，∵A、B距離為1，所以B(－4)或B(－2)，此時eq\o(OA,\s\up8(→))的數(shù)量為－3，eq\o(AB,\s\up8(→))的數(shù)量為－1或1.(2)滿意條件的全部點B到原點的距離和為2＋4＋4＋2＝12.[等級過關練]1．三個不相等的實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上分別對應點A，B，C，假如|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，則點B在點()A．A，C的右邊 B．A，C的左邊C．A，C之間 D．A或C上C[①若點B在A，C右邊，則b>a，b>c，則有|a－b|＋|b－c|＝b－a＋b－c＝2b－(a＋c)，不肯定等于|a－c|；②若點B在A，C左邊，則b<a，b<c所以|a－b|＋|b－c|＝a－b＋c－b＝(a＋c)－2b也不肯定與|a－c|相等；③若點B在點A，C之間，則a<b<c或c<b<a，則有|a－b|＋|b－c|＝|a－b＋b－c|＝|a－c|；④∵a，b，c不相等，故點B不行能在點A，C上．]2．設數(shù)軸上三點A，B，C，點B在A，C之間，則下列等式不成立的有________(填序號)．①|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))|－|eq\o(CB,\s\up8(→))|；②|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))|＋|eq\o(CB,\s\up8(→))|；③|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))|＋|eq\o(CB,\s\up8(→))|；④|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→))|.①②④[∵|eq\o