山東省臨沂市沂水縣2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題

八年級數(shù)學單元作業(yè)2025.01注意事項：1．本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題），共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第=1\*ROMANI卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．榫卯是中國建筑的智慧結晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀．下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對稱圖形的是A．B． C．D．2．要使分式有意義，則的取值范圍為A． B． C． D．3．利用細菌做生物殺蟲劑，可以減輕對環(huán)境的污染，蘇云金桿菌就是其中一種，其長度大約為0.0000046m，將0.0000046用科學記數(shù)法表示應為)A． B． C． D．4．正多邊形的一個外角的度數(shù)為，則這個正多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．75．下列各式中，能用平方差公式進行因式分解的是A． B． C． D．6．如圖，點，，，在一條直線上，，，添加下列條件不能判定的是A． B． C． D．7．下列運算中，正確的是A． B． C． D．8．若分式的值為0，則的值為A．1 B． C．0 D．9．某學校要舉辦科技文化藝術節(jié)，現(xiàn)計劃在教學樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為的正方形的花壇，學生會提出兩個方案（舞臺平面圖與具體數(shù)據(jù)如圖所示）：方案一：如圖1，繞花壇搭建外圍是正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），面積為；方案二：如圖2，在花壇的四周用四個相同的長方形搭建“十”字形舞臺（陰影部分），面積為．則與的大小關系是A． B． C． D．無法確定10．如圖，在中，，是內一點，點，，分別是點關于直線，，的對稱點，給出下面三個結論：①；②；③．上述結論中，正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．如圖，正方形網格中，點，，都在格點上，則．13．計算：．14．計算：=．15．數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內部底面的內徑”的探究任務，小聰想到老師講過“利用全等三角形對應邊相等，可以把不能直接測量的物體‘移’到可以直接測量的位置測量”于是他設計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內徑的長度．此方案中，判定的依據(jù)是．16．如圖，點在直線上，點在直線外．若直線上有一點使得為等腰三角形，則滿足條件的點位置有個．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）計算下列各題：（1）； （2）．18．（本題滿分8分）因式分解：（1）； （2）．19．（本題滿分8分）解答下列各題：（1）計算：． （2）解方程：．20．（本題滿分8分）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了千克商品，小穎兩次購買商品均花費元，已知第一次購買該商品的價格為元千克，第二次購買該商品的價格為元千克，是整數(shù)且．（1）分別求小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格；（2）比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格的高低．21．（本題滿分8分）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．22．（本題滿分10分）如圖，四邊形中，，，于點，交于點，連接，平分．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（本題滿分10分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．（1）圖①是2022年12月份的月歷，我們用如圖所示的“”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖①中的陰影部分），將位置，上的數(shù)相乘，位置，上的數(shù)相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結果都等于．（請完成填空）（2）設“”字型框架中位置上的數(shù)為，請利用整式的運算對(1)中的規(guī)律加以證明．（3）如圖②，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個位置上的數(shù)，如果最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為57，求中間位置上的數(shù)a．24．（本題滿分12分）數(shù)學是一門充滿樂趣、奧妙、又極具探索的學科，對一個人的思維也是一種“挑戰(zhàn)”幾何圖形變幻無窮，但只要我們借助圖形的直觀、從特殊情形出發(fā)，逐步“從特殊到一般”進行探索，思路和方法自然就會顯現(xiàn)出來．數(shù)學課上，老師出示了如圖中的題目．如圖，在等邊中，點在上，點在的延長線上，且．試確定線段與的大小關系，并說明理由．小優(yōu)與同桌小秀討論后，進行了如下解答：特殊情況，歸納猜想（1）如圖1，當為的中點時，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：（填“”、“”或“”．特例啟發(fā)，推理證明（2）如圖2，當不是的中點時，小優(yōu)和小秀