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2024—2025學年河南省頂級名校高一上學期期中考試數學試卷

一、單選題(★)1.集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.函數的定義域為（）

A．B．C．D．(★★)3.下面命題正確的有（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則(★★★)4.“”是“成立”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.函數的圖象（）

A．關于原點對稱B．關于直線對稱C．關于軸對稱D．關于軸對稱(★★)6.設定義在R上的函數對任意實數x，y滿足，且，則的值為（）

A．B．C．0D．4(★★)7.已知函數在上的最大值為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數”：設，用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數，也稱取整函數，例如：．已知，則函數的值可能為（）

A．B．C．1D．2二、多選題(★★)9.已知不等式的解集為，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列說法正確的是（）

A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件D．“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件(★★)11.設正實數x，y滿足，則（）

A．的最大值是B．的最小值是9C．的最小值為D．的最小值為2三、填空題(★★)12.已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為__________．(★★)13.已知，則__________．(★★)14.已知在上遞減的函數，且對任意的，總有，則實數的取值范圍是__________．四、解答題(★★)15.（1）求值：；（2）求值：；（3）已知集合．若中，求a的取值范圍．(★★)16.（1）已知函數，求函數的定義域；（2）求的值域；（3）已知，求的解析式．(★★★)17.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．(1)求函數的解析式；(2)直接寫出函數的增區(qū)間；(3)若函數，求函數的最小值．(★★★)18.已知定義域為的函數是奇函數．(1)求a，b的值；(2)判斷在上的單調性，并證明；(3)若存在，使成立，求k的取值范圍．(★★★★)19.已知函數，其中．(1)當時，求的值域；(2)函數能否成為定義域

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