2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣高一上學(xué)期期末學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年江蘇省南通市如東縣高一上學(xué)期期末學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的值是（）

A．B．4C．5D．6(★★)3.“”是“”的（）條件

A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要(★★)4.已知?jiǎng)t（）

A．B．C．D．(★)5.已知函數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空.在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度V滿足公式：，其中為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度．當(dāng)時(shí)，千米／秒.在保持不變的情況下，若噸，假設(shè)要使達(dá)到8千米/秒，則大約為（）結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：）

A．98噸B．108噸C．118噸D．128噸(★★)7.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．取值范圍為二、多選題(★)9.下列選項(xiàng)中其值等于的是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列選項(xiàng)中判斷錯(cuò)誤的是（）

A．若，則B．的最小值為2C．如果，那么D．若，則(★★★)11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最大值為2B．在上單調(diào)遞增C．在上有4個(gè)零點(diǎn)D．把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(★★★★)12.空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線.懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中a，b為非零常數(shù)），則對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（）

A．若，則為奇函數(shù)B．若，則函數(shù)的零點(diǎn)為C．若，則函數(shù)的最小值為2D．為奇函數(shù)，且，使得成立，則的最小值為三、填空題(★)13.若為第二象限角，且，則______.(★★)14.函數(shù)，則______.(★★)15.已知，若存在，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______.(★★★★)16.已知，若，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題(★★★)17.已知全集，集合，______.在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的已知條件中并作答：①②③(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)18.在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).(1)若為第一象限角，且，求的值；(2)若，求的值.(★★★)19.已知函數(shù)，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，的最小值為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于軸對(duì)稱．(1)求：(2)已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★)20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù).求證：.(★★★)21.南通市是馳名中外的“狼山雞”的故鄉(xiāng)，狼山雞肉質(zhì)鮮美、香氣濃郁、致密嫩滑，用狼山雞為原料烹制的菜肴，滋味美不勝收.通過(guò)調(diào)查某狼山雞個(gè)體銷售點(diǎn)自立冬以來(lái)的日銷售情況，發(fā)現(xiàn)：在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每公斤的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（取整數(shù)，單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，日銷售量（單位：公斤）是時(shí)間（取整數(shù)，單位：天）的函數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到以下五個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上：、、、、.(1)某同學(xué)結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為以下四個(gè)函數(shù)模型：①②③④結(jié)合所給數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式和定義域；(2)在（1）的條件下，設(shè)該狼山雞個(gè)體銷售點(diǎn)日銷售收入為（單位：元），求的最大值.(★★★)22.定義二元函數(shù)：.