2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學校高二下學期期中考試數(shù)學試卷

2023—2024學年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學校高二下學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★)2.若，則的值可以是（）

A．10B．12C．13D．15(★)3.從4名女生、6名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）

A．1440B．120C．60D．24(★★)4.“基礎(chǔ)學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學術(shù)大師.浙江大學?復旦大學?武漢大學?中山大學均有開設(shè)數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地.已知某班級有共5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，每所學校至少有一位同學選擇，則同學選擇浙江大學的不同方法共有（）

A．24種B．60種C．96種D．240種(★★★)5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個人的名次排列情況共有（）

A．72種B．54種C．36種D．27種(★★★)6.在數(shù)列中，若，則（）

A．1012B．1013C．2023D．2024(★)7.（）

A．84B．83C．70D．69(★★★)8.我們比較熟悉的網(wǎng)絡新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實數(shù)根x叫做函數(shù)的“躺平點”．若函數(shù)，，的“躺平點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一直角坐標系中，可能正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.若，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（）

A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是84B．由“第行所有數(shù)之和為”猜想：C．在“楊輝三角”中，當時，從第2行起，每一行的第3列的數(shù)字之和為284D．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字三、填空題(★★★)12.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則___________.(★★★)13.如圖所示給五個區(qū)域涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有______．(★★★★)14.設(shè)函數(shù)在上存在導數(shù)，對于，有，且在上，恒有.若有，則實數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(★★)16.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．(★★★)17.盒子中有3支不同的鉛筆和4支不同的水筆.(1)將這些筆取出后排成一排，使得鉛筆互不相鄰，水筆也互不相鄰，共有多少種不同的排法？(2)一次性取出3支筆，使得取出的三支筆中至少有1支鉛筆，共有多少種不同的取法？(3)將這些筆分別放入另外三個不同的盒子，使得每個盒子中至少有一支鉛筆和一支水筆，共有多少種不同的放法？（注：要寫出算式，結(jié)果用數(shù)字表示）(★★★)18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列.(1)證明：數(shù)列是