專題五 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（A卷-基礎(chǔ)鞏固）解析版

中院研究所專題五指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（A卷·基礎(chǔ)鞏固）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是(C)A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)[解析]通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大而增大，其增長(zhǎng)速度越來越快，而A、D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越慢，B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變，故選C．2．一輛汽車在某路段中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是(A)A．分段函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)函數(shù) D．對(duì)數(shù)函數(shù)[解析]由圖象知，在不同時(shí)段內(nèi)，路程折線圖不同，故對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型為分段函數(shù)．3．某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x(1≤x≤4，x∈N*)之間關(guān)系的是(C)A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100x[解析]對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x＝3或4時(shí)，誤差較大；對(duì)于B中的函數(shù)，當(dāng)x＝3或4時(shí)，誤差也較大；對(duì)于C中的函數(shù)，當(dāng)x＝1,2,3時(shí)，誤差為0，x＝4時(shí)，誤差為10，誤差較??；對(duì)于D中的函數(shù)，當(dāng)x＝2,3,4時(shí)，據(jù)函數(shù)關(guān)系式得到的結(jié)果與實(shí)際值相差都很遠(yuǎn)，綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，故選C．4．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬(wàn)公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(C)A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)x2＋2xC．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x[解析]將x＝1,2,3依次代入各函數(shù)表達(dá)式中得x123y＝0.2x0.20.40.6y＝eq\f(2x,10)0.20.40.8y＝eq\f(1,10)x2＋2x2.14.46.9y＝0.2＋log16x0.20.450.2＋log163與已知值0.2,0.4,0.76相比較可知選C．5．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了(C)A．10天 B．15天C．19天 D．2天[解析]荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，當(dāng)x＝20時(shí)，長(zhǎng)滿池塘水面，∴生長(zhǎng)19天時(shí)，布滿水面面積的一半，故選C．6.某人2016年7月1日到銀行存入a元，若按年利率x復(fù)利計(jì)算，則到2019年7月1日可取款(D)A．a(chǎn)(1＋x)2元 B．a(chǎn)(1＋x)4元C．a(chǎn)＋(1＋x)3元 D．a(chǎn)(1＋x)3元[解析]由題意知，2017年7月1日可取款a(1＋x)元，2018年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，2019年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元．7.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)t等于(C)A．lgeq\f(0.5,0.92) B．lgeq\f(0.92,0.5)C．eq\f(lg0.5,lg0.92) D．eq\f(lg0.92,lg0.5)[解析]設(shè)akg的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為t，由題意，得a(1－8%)t＝eq\f(a,2)，兩邊取對(duì)數(shù)，lg0.92t＝lg0.5，即tlg0.92＝lg0.5，∴t＝eq\f(lg0.5,lg0.92)，故選C．8.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)原來森林蓄積量為a，∵某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，∴一年后，森林蓄積量為a（1+10.4%）兩年后，森林蓄積量為a（1+10.4%）2，經(jīng)過y年，森林蓄積量為a（1+10.4%）y，∵要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，∴a（1+10.4%）y＝ax∴1.104y＝x則y＝log1.104x.由于函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，，所以函數(shù)y＝f（x）的圖象大致為D.故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物．已知該動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與引入時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100，則到第7年它們的數(shù)量為__300__.[解析]將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，則y＝100log2(x＋1)，所以當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300.10．一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3min自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過__45__min，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB＝210KB)．[解析]設(shè)過n個(gè)3min后，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存，則2×2n＝64×210＝216?n＝15.故時(shí)間為15×3＝45(min)．11.已知某種產(chǎn)品今年產(chǎn)量為1000件，若計(jì)劃從明年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)5%，則x年后的產(chǎn)量為_________件.【解析】由題意，一年后的產(chǎn)量為：（件）兩年后的產(chǎn)量為：（件）三年后的產(chǎn)量為：（件）……則x年后的產(chǎn)量為：（件）故答案為：12.《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十一個(gè)五年規(guī)劃綱要》提出，“十一五”期間單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值能耗降低.如果這五年平均每年降低的百分率為，那么滿足的方程是____________【解析】由已知可得，每年的國(guó)民生產(chǎn)總值是上一年的，由題意可得.故答案為：.評(píng)卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）對(duì)于5年可成材的樹木，在此期間的年生長(zhǎng)率為18%，以后的年生長(zhǎng)率為10%.樹木成材后，即可出售，然后重新栽樹木；也可以讓其繼續(xù)生長(zhǎng)．問：哪一種方案可獲得較大的木材量(注：只需考慮10年的情形)?[解析]設(shè)新樹苗的木材量為Q，則10年后有兩種結(jié)果：連續(xù)生長(zhǎng)10年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；生長(zhǎng)5年后重新栽樹木，木材量M＝2Q(1＋18%)5.則eq\f(M,N)＝eq\f(2,1＋10%5).∵(1＋10%)5≈1.61<2，∴eq\f(M,N)>1，即M>N.因此，生長(zhǎng)5年后重新栽樹木可獲得較大的木材量．14．（14分）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3成正比，且當(dāng)