趣味數(shù)學(xué)賽題及答案

趣味數(shù)學(xué)賽題及答案第一答題點(diǎn)1.奎貝爾教授養(yǎng)了一些動(dòng)物,在他飼養(yǎng)的動(dòng)物中,除了兩只以外所有的動(dòng)物都是狗,除了兩只以外,所有的都是貓,除了兩只以外所有的都是鸚鵡,他總共養(yǎng)了多少只動(dòng)物?答案：3只。2.假設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體,想象圍繞赤道建一道欄桿,欄桿的總長度只比赤道周長長1米,請(qǐng)問欄桿的高度是否允許一只老鼠通過?為什么？答案：當(dāng)然可以，（算出欄桿和赤道半徑差）3.一伙強(qiáng)盜抓住了一個(gè)商人，強(qiáng)盜頭目對(duì)商人說：“你說我會(huì)不會(huì)殺掉你，如果說對(duì)了，我就把你放了；如果說錯(cuò)了，我就殺掉你?！鄙倘藨?yīng)該怎樣回答？答案：“你會(huì)殺掉我。”4.一個(gè)男孩和女孩分別在離家2km和１km且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時(shí)放學(xué)后分別以4km／h和2km／h的速度步行回家．一小狗以6km／h的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中，問小狗奔波了多少路程？答案：無論小狗怎樣折返跑，由兩邊夾法則，當(dāng)男孩和女孩在放學(xué)半小時(shí)后同時(shí)到家的同時(shí)，小狗也同時(shí)到家，故小狗一共奔波了半小時(shí)，行程3km．5.1=52=153=2154=2145那么5=?答案：因?yàn)?=5，所以5=1。就這么簡(jiǎn)單！備選題：你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？答案：將金條一，二，四，3段！剩下的步驟你懂的！第二答題點(diǎn)1.做了3個(gè)pizza:1個(gè)兩面都糊了，1個(gè)兩面都沒糊，還有1個(gè)只有1面糊了。閉上眼睛把它們隨意壘起來放好，現(xiàn)在睜開眼睛，只看到了最上頭的一面是糊的。問：最上頭的這張pizza的另外一面（未知面）也是糊的概率是多少？答案：2/32.某班30人中有15人參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，有8人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有6人參加英語競(jìng)賽，有3人三科競(jìng)賽都參加，請(qǐng)問三科競(jìng)賽都不參加的至少有多少人？答案：至少有7人三科競(jìng)賽都不參加。3.假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一個(gè)盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個(gè)盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個(gè)盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、15便士和20便士，但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的。允許你從一個(gè)盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢？答案：取出標(biāo)著15便士的盒中的一個(gè)硬幣，如果是銀的說明這個(gè)盒是20便士的，如果是鎳的說明這個(gè)盒是10便士的，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其它兩個(gè)盒里的東西。4.燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來判斷半個(gè)小時(shí)？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?答案：（1）：一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個(gè)小時(shí)。（2）：一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時(shí)候（30分），將剩下的一根另一端點(diǎn)著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點(diǎn)燃第三根，燒盡就是1時(shí)15分。5.有兩位盲人，他們都各自買了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪了的布質(zhì)、大小完全相同，而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢？答案：把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只備選題：在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次？都分別是什么時(shí)間？簡(jiǎn)單說明理由！答案：只有兩次0點(diǎn)和12點(diǎn)。假設(shè)時(shí)針的角速度是ω（ω=π/6每小時(shí)），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時(shí)，換算成時(shí)分秒為1小時(shí)5分27.3秒，顯然秒針不與時(shí)針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會(huì)重。證明：將時(shí)針視為靜止，考察分針，秒針對(duì)它的相對(duì)速度：12個(gè)小時(shí)作為時(shí)間單位“1”，“圈/12小時(shí)”作為速度單位，則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/（11*719）為時(shí)間單位Δ，則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng)t=719kΔk∈Z秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng)t=11jΔj∈Z而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時(shí)三針重合，則下一次三針重合必然在t=11*719*Δ時(shí)，即t=12點(diǎn)。第三答題點(diǎn)1.1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？答案：40瓶，20105211=39，這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。2.把N個(gè)蘋果放入)nn<個(gè)抽屜里，則必有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋果。(N能否在88?的方格表ABCD的各個(gè)空格中，分別填寫3,2,1這三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，使得每行，每列及對(duì)角線BDAC,的各個(gè)數(shù)的和都不相同？為什么？答案：不可能。若從考慮填法的種類入手，情況太復(fù)雜；這里我們注意到，方格表中行,列及對(duì)角線的總數(shù)為18個(gè)；而用3,2,1填入表格，每行,列及對(duì)角線都是8個(gè)數(shù)，8個(gè)數(shù)的和最小為8，最大為24，共有17-種；利用鴿籠原理，18+1824=個(gè)“鴿”放入17個(gè)“鴿籠”，必有兩個(gè)在一個(gè)“鴿籠”，也即必有兩個(gè)和相同。所以題目中的要求，無法實(shí)現(xiàn)。3.在坐標(biāo)平面上任取5個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問：是否一定可以從中找出兩個(gè)整點(diǎn)，它們連線的中點(diǎn)仍是整點(diǎn)？為什么？（提示：考慮奇偶性）答案：一定可以。因?yàn)樽鴺?biāo)（x，y）只有（偶，偶）、（奇，奇）、（偶，奇）、（奇，偶）四種情況。4.兩個(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆?，F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。答案：旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤越鹎虻膬?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。5.屋里四盞燈,屋外四個(gè)開關(guān),一個(gè)開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開關(guān)控制哪盞燈?答案：溫度，先開一盞，足夠長時(shí)間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。四盞的情況：設(shè)四個(gè)開關(guān)為ABCD，先開AB，足夠長時(shí)間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。備選題：一個(gè)岔路口分別通向誠實(shí)國和說謊國。來了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠實(shí)國的，另一個(gè)是說謊國的。誠實(shí)國永遠(yuǎn)說實(shí)話，說謊國永遠(yuǎn)說謊話。現(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個(gè)人。請(qǐng)問應(yīng)該怎么問？答案：“我要到你的國家去,請(qǐng)問怎么走?”然后走向路人所指方向的相反方向.第四答題點(diǎn)1.有一倉庫被盜，確定犯罪分子有兩人，在甲乙丙丁四個(gè)嫌疑人中，在案發(fā)時(shí)間有以下可靠線索：（1）甲、乙兩人中有且只有一人去過倉庫；（2）乙和丁不會(huì)同時(shí)去倉庫；（3）丙若去倉庫，丁必一同去；（4）丁若沒去，則甲也沒去。請(qǐng)問哪兩個(gè)人去倉庫作案？。答案：甲和丁。2.你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？答案：1號(hào)罐取一個(gè)藥片,2號(hào)罐取兩個(gè)藥片,3號(hào)罐取3個(gè)藥片,4號(hào)罐取4個(gè)藥片.稱量總重量,比正常重量重幾,就是幾號(hào)罐子被污染了.3.某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件該城市只有兩種顏色的車,藍(lán)色15%綠色85%事發(fā)時(shí)有一個(gè)人在現(xiàn)場(chǎng)看見了他指證是藍(lán)車但是根據(jù)專家在現(xiàn)場(chǎng)分析,當(dāng)時(shí)那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少?答案：15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)=41.38%4.在9個(gè)點(diǎn)上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個(gè)點(diǎn)！畫出九個(gè)點(diǎn)的位子示意圖！答案：XOXOXOXXXOXOXOX5.已知：每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱，飛機(jī)之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機(jī)）一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場(chǎng)，至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)？（所有飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)起飛，而且必須安全返回機(jī)場(chǎng)，不允許中途降落，中間沒有飛機(jī)場(chǎng)）答案：需要4飛機(jī).假設(shè)需要三架飛機(jī),編號(hào)為1,2,3.三架同時(shí)起飛,飛到1/8圈處,1號(hào)飛機(jī),給2號(hào),3號(hào),飛機(jī)各加上1/8圈的油,剛好飛回基地,此時(shí)1號(hào),2號(hào)滿油,繼續(xù)前飛;飛到2/8圈時(shí)候,2號(hào)飛機(jī)給1號(hào)飛機(jī)加油1/8圈油量,剛好飛回基地,3號(hào)飛機(jī)滿油,繼續(xù)向前飛行,到達(dá)6/8處無油;此時(shí)重復(fù)2號(hào)和三號(hào)飛機(jī)的送油.3號(hào)飛機(jī)反方向飛行到1/6圈時(shí),加油1/6圈給給2號(hào)飛機(jī),2號(hào)飛機(jī)向前飛行X圈,則3號(hào)飛機(jī)可向前繼續(xù)送油,1/6–2X圈.此時(shí)3號(hào)剛好飛回,2號(hào)滿油.當(dāng)X=1/6-2X時(shí)候獲得最大.X=1/18.1/61/18=2/9.少于1/4.所以不能