2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示5.1.4用樣本估計(jì)總體課時(shí)作業(yè)新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示5.1.4用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成果如下表所示：環(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成果為8.1環(huán)，那么成果為8環(huán)的人數(shù)是()A．5B．6C．4D．7解析：設(shè)成果為8環(huán)的人數(shù)為x，則有eq\f(7×2＋8x＋9×3,x＋2＋3)＝8.1，解得x＝5，故選A.答案：A2．某班的全體學(xué)生參與英語測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60解析：設(shè)該班人數(shù)為n，則20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故選B.答案：B3．某市2024年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B．20C．21.5D．23解析：由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為eq\f(20＋20,2)＝20.答案：B4．[北京高一檢測(cè)]如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．20B．30C．40D．50解析：前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空題5．[湖南卷]在一次馬拉松競(jìng)賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成果由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．解析：35÷7＝5，因此可將編號(hào)為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人．答案：46．[杭州高一檢測(cè)]某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有____________根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.解析：由題意知，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的頻率為(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽測(cè)的100根中，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：307．某班50名學(xué)生在一次百米跑測(cè)試中，成果全部介于13s與19s之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13s且小于14s；其次組，成果大于等于14s且小于15s；…；第六組，成果大于等于18s且小于等于19s，如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成果小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成果大于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖(如圖所示)中分析出x和y分別為________．解析：由頻率分布直方圖知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵eq\f(y,50)＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.答案：0.935三、解答題8．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2:4:17:15:9:3，其次小組的頻數(shù)為12.(1)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解析：(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此其次小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因?yàn)槠浯涡〗M的頻率＝eq\f(其次小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(其次小組的頻數(shù),其次小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.9．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解析：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.[尖子生題庫(kù)]10．某班100名學(xué)生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成果的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成果某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表示，求數(shù)學(xué)成果在[50,90)之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)X:y1:12:13:44:5解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以這100名學(xué)生語文成果的平均分為73分．(3)分別求出語文成果在分?jǐn)?shù)段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5,