2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 6斜邊直角邊說課稿 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜邊直角邊說課稿（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課以“2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜邊直角邊”為教學(xué)內(nèi)容，旨在通過引導(dǎo)學(xué)生探究斜邊直角邊全等三角形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過實例分析和合作探究，使學(xué)生掌握斜邊直角邊全等三角形的判定條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的直觀感知和空間想象。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究斜邊直角邊全等三角形的判定方法，提高學(xué)生運用演繹推理解決問題的能力。

3.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將全等三角形的判定方法應(yīng)用于實際問題，提升學(xué)生解決實際問題的能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-重點掌握斜邊直角邊全等三角形的判定條件，即HL（斜邊-直角邊）定理。

-通過具體的例子，如直角三角形ABC和直角三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，證明三角形ABC≌三角形DEF。

-強調(diào)HL定理的應(yīng)用，如解決實際幾何問題，如建筑工地的測量等。

2.教學(xué)難點：

-理解HL定理的適用范圍，即僅適用于直角三角形。

-突破學(xué)生對于全等三角形判定方法的混淆，特別是與SSS、SAS、ASA等判定方法的區(qū)別。

-培養(yǎng)學(xué)生從多個角度分析問題，如從圖形的對稱性、角度關(guān)系等角度理解全等三角形的判定。

-難點實例：給定一個非直角三角形，學(xué)生需要判斷是否存在一種方法使其與另一個非直角三角形全等，并解釋為什么。這要求學(xué)生能夠靈活運用HL定理以外的其他全等三角形判定方法。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過教師的講解，清晰地闡述HL定理的定義和證明過程，幫助學(xué)生建立知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生在合作中探究斜邊直角邊全等三角形的判定方法，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力。

3.實驗法：利用教具或軟件模擬幾何圖形，讓學(xué)生動手操作，直觀感受全等三角形的判定條件。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示幾何圖形和證明過程，提高學(xué)生的視覺體驗和興趣。

2.教學(xué)軟件：使用幾何軟件進行動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解HL定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)。

3.實物教具：準備直角三角形模型，讓學(xué)生通過實際操作感受全等三角形的判定。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法，今天我們來探討一種特殊的判定方法——斜邊直角邊判定（HL定理）。請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些全等三角形的判定方法呢？

（學(xué)生）SSS、SAS、ASA、AAS。

（教師）很好，這些判定方法都是基于邊角關(guān)系的。今天我們要學(xué)習(xí)的HL定理，是專門針對直角三角形的判定方法。那么，什么是HL定理呢？我們一起來探究一下。

二、新課講授

1.理解HL定理的定義

（教師）首先，我們要明確HL定理的定義。所謂HL定理，就是如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等。

（學(xué)生）哦，我明白了，就是兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊相等，就可以判定這兩個直角三角形全等。

（教師）非常好，同學(xué)們能用自己的話描述HL定理的定義了嗎？

（學(xué)生）如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等。

（教師）很好，現(xiàn)在請大家思考一下，HL定理的適用范圍是什么？

（學(xué)生）適用于直角三角形。

（教師）正確。那么，我們?nèi)绾巫C明HL定理呢？

2.證明HL定理

（教師）接下來，我們通過一個例子來證明HL定理。假設(shè)我們有兩個直角三角形ABC和DEF，其中AB=DE，AC=DF，我們要證明三角形ABC≌三角形DEF。

（學(xué)生）證明過程是怎樣的呢？

（教師）首先，我們知道AB=DE，AC=DF，這是已知條件。接下來，我們需要證明∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，這樣就可以利用SAS判定定理得出三角形ABC≌三角形DEF。

（學(xué)生）那么，∠ABC和∠DEF相等嗎？

（教師）是的，因為它們都是直角。同理，∠ACB和∠DFE也相等。現(xiàn)在我們已經(jīng)證明了∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，那么根據(jù)SAS判定定理，三角形ABC≌三角形DEF。

（學(xué)生）哦，我明白了，原來HL定理的證明過程是這樣的。

3.應(yīng)用HL定理

（教師）現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了HL定理的定義和證明過程，接下來我們來看一些應(yīng)用實例。

（學(xué)生）好的，老師，請給我們舉幾個例子。

（教師）例子一：在建筑工地上，我們要測量兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊，如果這兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么我們可以判定這兩個直角三角形全等。

（學(xué)生）這個例子很有實際意義。

（教師）例子二：在幾何證明中，如果我們需要證明兩個直角三角形全等，而只知道它們的斜邊和一條直角邊相等，那么我們可以直接應(yīng)用HL定理。

（學(xué)生）這個定理在幾何證明中很有用。

三、課堂練習(xí)

1.判斷題

（教師）請同學(xué)們判斷以下命題是否正確。

（學(xué)生）命題一：HL定理適用于所有三角形。

（教師）這個命題是錯誤的，HL定理只適用于直角三角形。

（學(xué)生）命題二：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形一定全等。

（教師）這個命題是正確的，這正是HL定理的內(nèi)容。

2.選擇題

（教師）請從以下選項中選擇正確答案。

（學(xué)生）選項一：HL定理適用于所有三角形。

（教師）這個選項是錯誤的。

（學(xué)生）選項二：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形一定全等。

（教師）這個選項是正確的。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了斜邊直角邊全等三角形的判定方法——HL定理。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了HL定理的定義、證明過程和應(yīng)用實例。希望大家能夠熟練運用HL定理解決實際問題。

（學(xué)生）老師，我們學(xué)會了HL定理，感覺幾何證明變得更容易了。

（教師）很好，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際問題中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下課！六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-直角三角形的性質(zhì)：介紹直角三角形的特殊性質(zhì)，如勾股定理、直角三角形的面積和周長計算等。

-全等三角形的判定方法：除了HL定理，還可以拓展SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法的應(yīng)用和證明。

-幾何證明技巧：探討幾何證明中的常用技巧，如輔助線、對稱性、相似性等，幫助學(xué)生提高證明能力。

-幾何圖形的變換：介紹幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對全等三角形判定的影響。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何書籍，了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程和基本原理。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生利用幾何模型或軟件進行實際操作，如制作直角三角形模型，觀察斜邊直角邊全等三角形的性質(zhì)。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過競賽提高幾何解題能力和思維能力。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討幾何問題，培養(yǎng)團隊合作精神和溝通能力。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與HL定理相關(guān)的家庭作業(yè)，如證明特定條件下的直角三角形全等，或解決實際生活中的幾何問題。

-教學(xué)視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些幾何教學(xué)視頻，如幾何證明的演示、幾何問題的解決方法等，幫助學(xué)生更好地理解幾何知識。

-實地考察：組織學(xué)生進行實地考察，如參觀建筑工地、測量建筑物等，將幾何知識應(yīng)用于實際生活中。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例分析法：在講解HL定理時，引入實際案例，如建筑工程中的測量問題，讓學(xué)生在實際情境中理解定理的應(yīng)用，提高學(xué)生的實踐能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)展示幾何圖形的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解全等三角形的判定過程，增強教學(xué)效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對幾何概念理解不深：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)HL定理時，對直角三角形的概念和全等三角形的判定方法理解不夠深入，導(dǎo)致應(yīng)用時出現(xiàn)錯誤。

2.教學(xué)互動性不足：在課堂教學(xué)中，學(xué)生的參與度不夠，課堂氣氛較為沉悶，未能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.評價方式單一：主要依賴傳統(tǒng)的紙筆測試評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，未能全面考察學(xué)生的幾何思維能力。

反思改進措施（三）改進措施

1.深入講解幾何概念：在講解HL定理之前，加強對直角三角形和全等三角形概念的解釋，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

2.豐富教學(xué)互動：在課堂上設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.多樣化評價方式：除了傳統(tǒng)的紙筆測試，增加課堂表現(xiàn)、作業(yè)