江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意集合，，則.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“，”的否定是“，”.故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知為增函數(shù)，又，，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.4.若連續(xù)拋兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，，則點(diǎn)在直線上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若連續(xù)拋兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，，則點(diǎn)有種可能，其中滿足的數(shù)對(duì)有，共5種可能，所以點(diǎn)在直線上的概率是.故選：C.5.已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，所以，解得，即.故選：D.6.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，若，只需，，解得，當(dāng)時(shí)，若，只需，解得，綜上所述，不等式的解集是.故選：C.7.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】C【解析】A選項(xiàng)，若，，如，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，則，所以由兩邊乘以得，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，若，，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.8.若關(guān)于的不等式恰好有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，當(dāng)時(shí)，畫出與的圖象如下所示：則不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不符合題意；當(dāng)或時(shí)，畫出與的圖象如下所示：則不等式無解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，畫出與的圖象如下所示：則不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不符合題意；所以；當(dāng)時(shí)，，，畫出與的圖象如下所示：要使關(guān)于的不等式恰好有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解為、、，聯(lián)立，解得，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，7，8，10，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為7 B.眾數(shù)為4C.平均數(shù)為6 D.第60百分位數(shù)為6.5【答案】ABC【解析】對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的極差為，A正確；對(duì)于B，這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是4，B正確；對(duì)于C，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，C正確；對(duì)于D，由，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列式子中，使不等式成立的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意，根據(jù)充分不必要條件與集合之間的關(guān)系可知，只需要找集合的子集，對(duì)比選項(xiàng)可知，使不等式成立的充分不必要條件可以是或.故選：BD.11.北京時(shí)間2023年10月31日8時(shí)11分，神舟十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.某高中學(xué)校在有120名同學(xué)的“航天”社團(tuán)中隨機(jī)抽取30名參加一個(gè)交流會(huì)，若按社團(tuán)中高一、高二、高三年級(jí)的成員人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)抽取10人；若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則男生抽取18人.則下列結(jié)論正確的有（）A.樣本容量為30B.120名社團(tuán)成員中男生有72人C.高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有80人D.高一年級(jí)的社團(tuán)成員中女生最多有48人【答案】ABC【解析】對(duì)于A，從中隨機(jī)抽取30名，則樣本容量為30，正確；對(duì)于B，設(shè)120名社團(tuán)成員中男生有人，因?yàn)榘葱詣e比例分層隨機(jī)抽樣時(shí)男生抽取18人，所以，解得，所以120名社團(tuán)成員中男生有72人，正確；對(duì)于C，設(shè)高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有人，因?yàn)榘瓷鐖F(tuán)中高一、高二、高三年級(jí)的成員人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣時(shí)高一年級(jí)抽取10人，所以，解得，所以高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有80人，正確；對(duì)于D，根據(jù)選項(xiàng)C可知高一年級(jí)的社團(tuán)成員有人，故高一年級(jí)的社團(tuán)成員中女生最多有40人，錯(cuò)誤.故選：ABC.12.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet.1805-1859）是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.以他的名字命名的函數(shù)“狄利克雷函數(shù)”改變了數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí).已知狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.則下列關(guān)于“狄利克雷函數(shù)”的命題中，屬于真命題的有（）A.方程的解為B.對(duì)任意，都存在，C.對(duì)任意，恒成立D.存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，若，則，若，則（舍去），所以，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，對(duì)任意，都存在，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，若，則，此時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，為等邊三角形，則高為，則邊長為，如時(shí)，為等邊三角形，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)（且）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】令，解得，所以，所以函數(shù)（且）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為.14.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為____________.【答案】【解析】由題意首先，解得，即函數(shù)是上的偶函數(shù)，由，解得，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.15.據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之.”圍棋，起源于中國，至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵.現(xiàn)從2名男生和2名女生中任選2人參加圍棋比賽，則所選2人中至少有1名男生的概率為______.【答案】【解析】記2名男生為，2名女生為，任選2人參加圍棋比賽，則可能情況有，共6個(gè)，所以“至少有1名男生”的情況有，共5個(gè)，故所選2人中至少有1名男生的概率為.16.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在滿足，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知在上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則，函數(shù)在上存在均值點(diǎn)，則在區(qū)間上有解，設(shè)，則，則有在區(qū)間上有解，而二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故有，即，解得，則m的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）依題意，集合，，所以，或，所以或.（2）由于，若，則.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意若不等式的解集為，所以，所以，解得.（2）由題意，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.某校在上饒市期末數(shù)學(xué)測試中為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，……第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）求第八組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的1000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）和中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后面一位）解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第八組的頻率為：，則第八組對(duì)應(yīng)矩形的高為，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的1000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：（分）；因?yàn)椋?，所以中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得；所以估計(jì)中位數(shù)是分.20.甲、乙兩人組成“博學(xué)隊(duì)”參加上饒市中學(xué)“博學(xué)少年”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪比賽中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）求甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率；（2）求“博學(xué)隊(duì)”在兩輪比賽中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率.解：（1）設(shè)甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞為事件，則.（2）設(shè)事件“甲第一輪猜對(duì)”，“乙第一輪猜對(duì)”，“甲第二輪猜對(duì)”，“乙第二輪猜對(duì)”，““博學(xué)隊(duì)”猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞”，所以，，則，由事件的獨(dú)立性與互斥性，得，故“博學(xué)隊(duì)”在兩輪比賽中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率為.21.隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.上饒市醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬元，最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大?最大利潤是多少?解：（1）由題意可得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，（萬元）；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即（萬元），因?yàn)?，故?dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35（臺(tái)）時(shí)所獲利潤最大