2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 3二次根式的除法說課稿 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式21.2二次根式的乘除法3二次根式的除法說課稿（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過復(fù)習(xí)二次根式的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式的除法法則，通過實(shí)際例題的分析，讓學(xué)生理解法則的內(nèi)涵，并能夠熟練運(yùn)用到具體的計(jì)算中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過二次根式除法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出除法運(yùn)算的規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力，并在具體的計(jì)算實(shí)踐中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的運(yùn)算基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

（1）二次根式的除法法則：重點(diǎn)在于理解并掌握法則的推導(dǎo)過程，能夠熟練進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的乘除運(yùn)算。

（2）化簡(jiǎn)二次根式：強(qiáng)調(diào)將除法運(yùn)算后的二次根式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，避免出現(xiàn)根號(hào)內(nèi)有根號(hào)的情況。

舉例：計(jì)算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$，學(xué)生需要明確先進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的除法，再化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

2.教學(xué)難點(diǎn)

識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

（1）根號(hào)內(nèi)的乘除運(yùn)算：學(xué)生可能難以理解根號(hào)內(nèi)的乘除運(yùn)算如何進(jìn)行，例如$\sqrt{a}\times\sqrt$和$\sqrt{a}\div\sqrt$的計(jì)算。

（2）同底數(shù)根號(hào)內(nèi)的除法：學(xué)生在處理同底數(shù)根號(hào)內(nèi)的除法時(shí)，可能難以正確使用除法法則，例如$\sqrt{a}\div\sqrt{a}$的結(jié)果。

（3）化簡(jiǎn)過程中避免引入新的根號(hào)：學(xué)生在化簡(jiǎn)過程中可能不小心引入新的根號(hào)，例如在化簡(jiǎn)$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$時(shí)，錯(cuò)誤地寫成$\sqrt{9}\times\sqrt{2}$。

舉例：在講解$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$的化簡(jiǎn)時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的除法，即$18\div2=9$，然后再開平方根，得到$\sqrt{9}=3$。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便跟隨課堂內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的二次根式乘除法示例圖表，以及與二次根式相關(guān)的動(dòng)畫或視頻，幫助學(xué)生直觀理解法則。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于展示解題步驟和計(jì)算過程。

4.分組討論區(qū)：設(shè)置小組討論區(qū)域，便于學(xué)生在練習(xí)中互相討論和解答問題。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，那么你們知道如何進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算嗎？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：二次根式的乘法運(yùn)算遵循乘法法則，即根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘。

3.老師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式的除法法則，并能熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

二、新課講授

1.老師講解二次根式的除法法則：當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)都是二次根式時(shí)，可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即$\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}$。

2.學(xué)生跟隨老師的講解，理解除法法則的原理。

3.老師舉例說明：計(jì)算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$，學(xué)生根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算，并得出結(jié)果$\sqrt{9}=3$。

4.老師強(qiáng)調(diào)：在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，要注意化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，避免出現(xiàn)根號(hào)內(nèi)有根號(hào)的情況。

三、課堂練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.練習(xí)題包括：

（1）計(jì)算$\sqrt{24}\div\sqrt{3}$，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

（2）計(jì)算$\sqrt{50}\div\sqrt{5}$，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

（3）計(jì)算$\sqrt{27}\div\sqrt{9}$，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

3.學(xué)生完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

四、課堂討論

1.老師提問：在二次根式的乘除法運(yùn)算中，有哪些注意事項(xiàng)？

2.學(xué)生討論，回答問題：

（1）注意根號(hào)內(nèi)的數(shù)要相乘或相除。

（2）要注意化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

（3）當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，運(yùn)算無意義。

3.老師總結(jié)：二次根式的乘除法運(yùn)算要遵循乘法法則，注意化簡(jiǎn)和特殊情況的處理。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：二次根式的除法法則、乘除法運(yùn)算注意事項(xiàng)。

2.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)。

六、課后作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下題目：

（1）計(jì)算$\sqrt{40}\div\sqrt{10}$，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

（2）計(jì)算$\sqrt{75}\div\sqrt{25}$，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

（3）計(jì)算$\sqrt{128}\div\sqrt{4}$，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

2.學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

七、課堂反思

1.老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，總結(jié)本節(jié)課的收獲和不足。

2.學(xué)生反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握了二次根式的除法法則，并能熟練進(jìn)行乘除法運(yùn)算。在今后的學(xué)習(xí)中，我要注意化簡(jiǎn)和特殊情況的處理，提高運(yùn)算能力。

八、板書設(shè)計(jì)

1.二次根式的乘除法法則

$\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}$

2.注意事項(xiàng)

（1）根號(hào)內(nèi)的數(shù)要相乘或相除。

（2）要注意化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式。

（3）當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，運(yùn)算無意義。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度

2.運(yùn)算能力提升

學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，通過反復(fù)練習(xí)二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算能力得到了顯著提升。他們能夠快速、準(zhǔn)確地完成根號(hào)內(nèi)的乘除運(yùn)算，并在化簡(jiǎn)過程中避免引入新的根號(hào)，如正確處理$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$時(shí)，避免了錯(cuò)誤地將$\sqrt{9}\times\sqrt{2}$作為化簡(jiǎn)結(jié)果。

3.邏輯思維能力加強(qiáng)

本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生需要理解并應(yīng)用二次根式的除法法則，這要求他們具備一定的邏輯思維能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在處理類似問題時(shí)，能夠更好地運(yùn)用邏輯推理，例如在解決$\sqrt{50}\div\sqrt{5}$時(shí)，能夠正確地使用除法法則，將問題轉(zhuǎn)化為$\sqrt{10}$。

4.解決問題的能力提高

學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的二次根式乘除法知識(shí)進(jìn)行解答。例如，在解決實(shí)際問題中，如測(cè)量物體長(zhǎng)度、計(jì)算面積或體積時(shí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并使用二次根式進(jìn)行計(jì)算。

5.學(xué)習(xí)興趣和自信心增強(qiáng)

6.團(tuán)隊(duì)合作能力提升

在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的溝通能力，還增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

7.自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)

本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生需要獨(dú)立完成練習(xí)和作業(yè)，這有助于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)尋求幫助，并通過自己的努力解決問題。板書設(shè)計(jì)①二次根式的除法法則

-$\sqrt{a}\div\sqrt=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt}$

-當(dāng)$a,b>0$時(shí)，$\frac{1}{\sqrt}=\sqrt{\frac{1}}$

②注意事項(xiàng)

-根號(hào)內(nèi)的數(shù)要相乘或相除

-注意化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式

-避免引入新的根號(hào)

-當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，運(yùn)算無意義

③乘除法運(yùn)算步驟

-確定根號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為同類根式

-如果是同類根式，直接進(jìn)行乘除運(yùn)算

-如果不是同類根式，先化簡(jiǎn)為同類根式

-進(jìn)行乘除運(yùn)算，并化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式

④實(shí)際應(yīng)用

-根號(hào)內(nèi)的數(shù)與實(shí)際生活問題的聯(lián)系

-二次根式在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用

⑤錯(cuò)誤類型

-忽略根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘或相除

-錯(cuò)誤化簡(jiǎn)，引入新的根號(hào)

-忽略除數(shù)為0的情況教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完之后，我真是有點(diǎn)兒五味雜陳啊。首先，我覺得自己在教學(xué)方法上還是做得不錯(cuò)的。我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過提問、小組討論、實(shí)際操作等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這在課堂上收到了很好的效果。學(xué)生們?cè)谟懻摵途毩?xí)中，對(duì)二次根式的除法法則有了更深的理解。

不過，說真的，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如說，在講解除法法則的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太能理解根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘或相除的原理。這讓我意識(shí)到，我在講解的時(shí)候可能需要更加細(xì)致一些，用更直觀的方法來幫助他們理解。

再比如說，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)還不夠熟練。他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的根式時(shí)，往往不知道如何下手。這就需要我在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)化簡(jiǎn)技巧的練習(xí)和指導(dǎo)。

至于教學(xué)策略，我覺得我還挺滿意的。我通過設(shè)置不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上能夠有所收獲。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在練習(xí)環(huán)節(jié)，我沒有很好地監(jiān)控每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有些學(xué)生可能沒有跟上進(jìn)度。以后，我會(huì)在練習(xí)時(shí)更加注意這一點(diǎn)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏。

管理方面，我覺得我的課堂紀(jì)律還過得去，但是偶爾也有學(xué)生分心。我需要更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，讓他們保持專注。

說到學(xué)生的收獲和進(jìn)步，我覺得還是挺明顯的。他們?cè)谥R(shí)上掌握了二次根式的除法法則，在技能上提高了運(yùn)算能力，這在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中都有體現(xiàn)。學(xué)生們?cè)谇楦袘B(tài)度方面也有了提升，他們更加自信地面對(duì)數(shù)學(xué)問題，不再