高中數(shù)學(xué)《本章綜合》教學(xué)設(shè)計

專題三第一章復(fù)習(xí)與檢測知識精講一．知識結(jié)構(gòu)圖內(nèi)容考點關(guān)注點集合充分條件與必要條件全稱量詞命題與存在量詞命題集合的運算集合端點值取舍集合間的關(guān)系空集是任何集合的子集充分條件與必要條件分清條件與結(jié)論全稱量詞命題與存在量詞命題量詞改變，結(jié)論否定二、學(xué)法指導(dǎo)1.集合的運算主要包括交集、并集和補集運算.這也是高考對集合部分的主要考查點.有些題目比較簡單，直接根據(jù)集合運算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結(jié)合，需要先正確求解不等式，再進行集合運算.還有的集合問題比較抽象，解題時需借助Venn圖進行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準確地獲解.2.根據(jù)集合間關(guān)系求參數(shù)范圍時，要深刻理解子集的概念，把形如A?B的問題轉(zhuǎn)化為AB或A＝B，進而列出不等式組，使問題得以解決.在建立不等式過程中，可借助數(shù)軸以形促數(shù)，化抽象為具體.要注意作圖準確，分類全面.3．利用充分條件和必要條件求參數(shù)的取值范圍，主要是根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件和必要條件的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組求解.4.“一般命題的否定”與“含有一個量詞的命題的否定”的區(qū)別與聯(lián)系1一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個命題；含有一個量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論px的同時，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.2與一般命題的否定相同，含有一個量詞的命題的否定的關(guān)鍵也是對關(guān)鍵詞的否定.三.知識點貫通知識點1集合的運算1.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B；符號表示為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2.對于兩個給定的集合A、B，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的交集，記作A∩B。符號為A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。3.對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA。符號語言：?UA＝{x|x∈U，且x?A}。例1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．(1)用列舉法表示集合A與B；(2)求A∩B及?U(A∪B)．【解析】(1)由題知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}．(2)由題知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以?U(A∪B)＝{0,5,6}．知識點二集合關(guān)系和運算中的參數(shù)問題1.空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．例題2：已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？【解析】(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0或x>2}．∵(?RA)∪B＝R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2.))∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(?RA)∪B＝R時，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾．即這樣的a不存在．知識點三充分條件與必要條件1.記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則AB，若p是q的必要不充分條件，則BA.2.記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M?N，則p是q的充分條件，若N?M，則p是q的必要條件，若M＝N，則p是q的充要條件．例題3.若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分條件，則實數(shù)a的值為________．【答案】－eq\f(1,2)或eq\f(1,3)【解析】p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，當(dāng)a＝0時，方程無解；當(dāng)a≠0時，x＝－eq\f(1,a).由題意知pq，q?p，故a＝0舍去；當(dāng)a≠0時，應(yīng)有－eq\f(1,a)＝2或－eq\f(1,a)＝－3，解得a＝－eq\f(1,2)或a＝eq\f(1,3).綜上可知，a＝－eq\f(1,2)或a＝eq\f(1,3).知識點四全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與全稱量詞命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)．2．存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．(2)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”．例題4．(1)下列語句不是全稱量詞命題的是()A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員D．每一個實數(shù)都有大小(2)命題p：“?x∈R，x2＞0”，則()A．p是假命題；﹁p：?x∈R，x2＜0 B．p是假命題；￢p：?x∈R，x2≤0C．p是真命題；￢p：?x∈R，x2＜0D．p是真命題；￢p：?x∈R，x2≤0【答案】(1)C(2)B【解析】(1)A中命題可改寫為：任意一個實數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個實數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．故選C.(2)由于02＞0不成立，故“?x∈R，x2＞0”為假命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”，故選B.四、易錯點分析易錯一空集是任何集合的子集例題5.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的取值是________．【解析】由題意得P＝{－1,1}，又因為Q?P，若Q＝?，則a＝0，此時滿足Q?P，若Q≠?，則Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,a)))))，由題意知，eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解得a＝±1.綜上可知，a的取值是0，±1.誤區(qū)警示

空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．易錯二忽略端點值的取舍例題6.若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】a≥－1【解析】A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠?，得a≥－1.錯誤警示根據(jù)集合的關(guān)系求字母的取值范圍，可令端點a=2,然后把兩集合畫在數(shù)軸上，看是否符合題意。易錯三充要條件的證明例題7.已知x，y都是非零實數(shù)，且x>y，求證：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要條件是xy>0.【證明】(1)必要性：由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，得eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，即eq\f(y－x,xy)<0，又由x>y，得y－x<