貴州省畢節(jié)市威寧縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市威寧縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期高中素質(zhì)教育期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，則.故選：B．2已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，可知，則.故選：A．3.下列函數(shù)中，以點(diǎn)為對(duì)稱中心的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的對(duì)稱中心為，A錯(cuò)誤；的對(duì)稱中心為，B錯(cuò)誤；的對(duì)稱中心為，C正確；令，，不恒等于，的圖象不關(guān)于成中心對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：C．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)是定義域?yàn)樯系脑龊瘮?shù)，又，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C．5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.故選：D.6.若關(guān)于的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不符合題意舍去，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)若有2個(gè)整數(shù)解，則需，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)若有2個(gè)整數(shù)解，則需，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：A．7.若函數(shù)值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的可能值共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的值域?yàn)?，不合題意；若，則時(shí)，，，由于，由題意需使；若，則時(shí)，，由于，故需使，即實(shí)數(shù)的可能值共有2個(gè).故選：B．8.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對(duì)，均有，則（）A.6 B.50 C.616 D.1176【答案】A【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故；由，可得，所以，故，解得，所以，所以.故選：A．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列四個(gè)命題：①；②若，則；③；④．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】AB【解析】對(duì)于①，，故①正確；對(duì)于②，由指對(duì)數(shù)互化知若，則，故②正確；對(duì)于③，，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，所以，故④錯(cuò)誤.故選：AB．10.已知函數(shù)的圖象為，以下說法中正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為C.圖象關(guān)于中心對(duì)稱D.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位【答案】CD【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)的最小正周期，所以圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象關(guān)于中心對(duì)稱，故C正確；將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將向右平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：CD．11.已知是正數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】ABD【解析】A.，解得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，的最大值為，A正確；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，B正確；C.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為1，C錯(cuò)誤；D.，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，D正確.故選：ABD．12.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．設(shè)（且），則下列選項(xiàng)正確的有（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.若，則C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】對(duì)于A，時(shí)，在R上單調(diào)遞減；時(shí)，在R上單調(diào)遞增，，有，則，即，可得函數(shù)的值域?yàn)?,1，故A正確；對(duì)于B，（且）定義域?yàn)椋ㄇ遥?，故，又是R上的單調(diào)函數(shù)，，故B正確；對(duì)于C，，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)③時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：ABC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則的值為__________________．【答案】【解析】終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，則．14.若，則______．【答案】【解析】，則.15.命題，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．【答案】【解析】若是假命題，則為真命題，故，只需，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，故，所以,即實(shí)數(shù)取值范圍是.16.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是__________________．【答案】3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象如圖所示，不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖象觀察，唯一的整數(shù)解是1，依題意得，所以，所以實(shí)數(shù)的最大值是3．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)集合．（1）求集合；（2）記或，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，可得或，，所以．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，又或，可得（等號(hào)不同時(shí)取到），解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答．（若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）問題：已知角是第四象限角，且滿足__________________．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）若選①，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是．若選②，則由題意得，又角是第四象限角，所以，于是．若選③，則由題意得，且為第四象限角，得，所以，于是．（2）可知，所以．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1），令，則，所以的對(duì)稱中心為，令，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值3；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．20.人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，其中是人們能聽到的等級(jí)最低的聲音．一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為，則有：（為常數(shù)）．已知人正常說話時(shí)聲音約為，嘈雜的馬路聲音等級(jí)約為，而的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度的1000倍．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若某種噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音約為，計(jì)算該種噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是人正常說話時(shí)聲音強(qiáng)度的多少倍？解：（1）設(shè)的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度是，則，所以，所以，所以，所以，所以．（2）設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度為，所以，所以，所以，故噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度是人正常說話時(shí)聲音強(qiáng)度的倍．21.已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意，都有，且時(shí)，有．令．（1）求的定義域；（2）解不等式．解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以有，即，解得：，所以的定義域?yàn)椋?）令，可得，即，令，得，即是奇函數(shù)，令，則，且為奇函數(shù)，，即，∴fx在上單調(diào)遞增，由題意可知，，，解得，即不等式的解集為．22.已知函數(shù)且過定點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若定義在上的函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)且過定點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，