湖北省各地市2023中考數(shù)學(xué)試題題分類匯編：解答題（提升題）知識點分類（一）

湖北省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）

知識點分類①

分式的混合運算（共1小題）

2_

1.（2023?襄陽）化簡：+三二

a+1a2T

二.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

2.（2023?襄陽）關(guān)于x的一元二次方程/+2x+3-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求上的取值范圍；

（2）若方程的兩個根為a,p,且K=耶+3比求左的值.

三.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

3.（2023?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)

紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以

上兩種產(chǎn)品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為加元/支，肉串的成本為“元/支；兩次

購進并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：

次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對團以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支

時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價為3.5元.

（1）求相、n的值；

（2）五一當(dāng)天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海

鮮串不超過400支.在本次消費中，設(shè)該旅游團消費海鮮串尤支，店主獲得海鮮串的總

利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團更

多優(yōu)惠，對每支肉串降價。（0<a<l）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不

低于海鮮串的總利潤，求。的最大值.

4.（2023?恩施州）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生

參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝.經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1

套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同.

（1）男裝、女裝的單價各是多少？

（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的2,購買服裝的總費用不超過17000元，

3

那么學(xué)校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？

四.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

5.（2023?黃石）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設(shè)備，該

設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.設(shè)第x個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為z萬元/件，售價z與x

之間的函數(shù)解析式是z=[15'0<竹12,其中x是正整數(shù).當(dāng)》=16時，z=14；

mx+n,12<x<20

當(dāng)x=20時，z—13.

（1）求n的值；

（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+20.

①當(dāng)12〈尤W20時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？

②當(dāng)0<xW20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，求實數(shù)a的取值范圍.

五.切線的判定與性質(zhì)（共2小題）

6.（2023?襄陽）如圖，在△ABC中，AB^AC,。是的中點，。。與AB相切于點。，

與3C交于點E,F,OG是。。的直徑，弦的延長線交AC于點H,且GHLAC.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若DE=2,GH=3,求廉的氏/.

7.（2023?恩施州）如圖，/XABC是等腰直角三角形，NACB=90°,點。為AB的中點,

連接C。交O。于點E,。。與AC相切于點D

（1）求證：BC是的切線；

（2）延長CO交00于點G,連接AG交于點尸，若47=4近，求尸G的長.

六.作圖一基本作圖（共1小題）

8.（2023?鄂州）如圖，點E是矩形4BCD的邊BC上的一點，S.AE=AD.

（1）尺規(guī)作圖（請用23鉛筆）：作/D4E的平分線AR交BC的延長線于點R連接

OF.（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由.

七.黃金分割（共1小題）

9.（2023?黃石）關(guān)于x的一元二次方程/+如-1=0,當(dāng)機=1時，該方程的正根稱為黃金

分割數(shù).寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是

黃金矩形的設(shè)計；我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù).

（1）求黃金分割數(shù)；

（2）已知實數(shù)a,b滿足：a1+ma=l,b2-2mb=4,且6W-2a,求ab的值；

（3）已知兩個不相等的實數(shù)p,q滿足：jr+np-\=q,q2+nq-l=p,求pq-w的值.

八.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）

10.（2023?襄陽）在襄陽市諸感亮廣場上矗立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱

氣球開展綜合實踐活動，測量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點C處，探測器顯示，熱氣

球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32/77,從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45

°,看銅像底部2的俯角為63.4°.已知底座2。的高度為4祖，求銅像的高度.（結(jié)

果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin63.4°^0.89,cos63.4°-0.45,tan63.4°~2.00,加?1.41）.

11.（2023?恩施州）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的

相對位置，他認(rèn)為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點A,B處測出點D的仰角度數(shù)，可以求出

信號塔。E的高.如圖，的長為5祖，高為3根.他在點A處測得點。的仰角為45

°,在點B處測得點。的仰角為38.7°.A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).

你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號塔DE的高嗎？若能，請求出信號塔DE的高；若不能，請說

明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°20.625,cos38.7°?=0.780,tan38.7°-0.80,結(jié)果保留整

數(shù)）

12.（2023?黃石）健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息,

是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉.目前，體質(zhì)健康測試已成為中學(xué)生的必測項目

之一.某校某班學(xué)生針對該班體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動，先收集本班學(xué)生八年級

的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，再算出每位學(xué)生的最后得分，最后得分記為X,得到下表：

成績頻數(shù)頻率

不及格（0WxW59）6

及格（60WxW74）20%

良好（75WxW89）1840%

優(yōu)秀（90WxW100）12

(1)請求出該班總?cè)藬?shù)；

(2)該班有三名學(xué)生的最后得分分別是68,88,91,將他們的成績隨機填入表格

□□□,求恰好得到的表格是四ifH]叵]的概率；

(3)設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a,b,

c,d,若2a+36+6c+4d=1275,請求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分，并估計該校八

年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況.

一十.列表法與樹狀圖法(共2小題)

13.(2023?恩施州)春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富

的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，

更加堅定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典?樂端午”系列活動，活動設(shè)計

的項目及要求如下：A-包粽子，8-劃旱船，C-誦詩詞，。-創(chuàng)美文；人人參加，每人

限選一項.為了解學(xué)生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

(1)請直接寫出統(tǒng)計圖中根的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若學(xué)校有1800名學(xué)生，請估計選擇D類活動的人數(shù)；

(3)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示,

請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率.

14.(2023?鄂州)2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮.為了

使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學(xué)九(1)班團支部組織了一

場手抄報比賽.要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B-.“5G時代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：

“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題.比賽結(jié)束后，該班團支部統(tǒng)計了同

學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下

列問題.

九（1）班學(xué)生喜愛的主題折線圖九（1）班學(xué)生喜愛的主題扇形圖

圖1圖2

（1）九（1）班共有名學(xué)生；并補全圖1折線統(tǒng)計圖；

（2）請閱讀圖2,求出。所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若小林和小峰分別從4,B,C,。四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖

的方法求出他們選擇相同主題的概率.

湖北省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）

知識點分類①

參考答案與試題解析

一.分式的混合運算（共1小題）

2_

1.（2023?襄陽）化簡：（1-」一）+三二2.

a+la2-1

【答案】1.

a

［解答］解：原式=’.（a+?

a+1a（a-l）

=工

a

二.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

2.（2023?襄陽）關(guān)于尤的一元二次方程S+2x+3-左=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

（2）若方程的兩個根為a,p,且左2=耶+3左，求人的值.

【答案】（1）k>2；（2）41=3.

【解答】解：（1）廬-4ac=22-4X1X（3-k）=-8+4鼠

:有兩個不相等的實數(shù)，

-8+4無>0,

解得：k>2；

（2）;方程的兩個根為a,p,

/.aP=—=3-k,

a

"2=3-k+3k,

解得：左1=3,k2=-1（舍去）.

三.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

3.（2023?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)

紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以

上兩種產(chǎn)品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為加元/支，肉串的成本為〃元/支；兩次

購進并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：

次數(shù)數(shù)量(支)總成本(元)

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對團以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支

時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價為3.5元.

(1)求辦n的值；

(2)五一當(dāng)天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海

鮮串不超過400支.在本次消費中，設(shè)該旅游團消費海鮮串尤支，店主獲得海鮮串的總

利潤為y元，求y與尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團更

多優(yōu)惠，對每支肉串降價。(0<?<1)元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不

低于海鮮串的總利潤，求。的最大值.

【答案】(1)根的值為3,〃的值為2；

,八，2x(0<x<200)

⑵y=<；

x+200(200<x<400)

(3)0.5.

【解答】解：(1)根據(jù)表格可得：

[3000m+4000n=1700C；

l4000m+3000n=18000,

解得了3,

ln=2

：.m的值為3,n的值為2；

(2)當(dāng)0<尤W200時，店主獲得海鮮串的總利潤尸(5-3)x=2x；

當(dāng)200400時，店主獲得海鮮串的總利潤y=(5-3)X200+(5X0.8-3)(%-200)

=x+200；

’2x(0<x<200)

??y=《；

x+200(200<x<400)

(3)設(shè)降價后獲得肉串的總利潤為z元，令鄧=z-\.

V200<x^400,

(3.5-?-2)(1000-x)=(a-1.5)x+1500-1000a,

W=z-y=（a-2.5）x+1300-1000a,

V0<a<l,

.,.a-2.5<0,

隨x的增大而減小，

當(dāng)x=400時，W的值最小，

由題意可得：z>y,

：.W^Q,

即（a-2.5）X400+1300-lOOOa^O,

解得：aW0.5,

：.a的最大值是0.5.

4.（2023?恩施州）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生

參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝.經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1

套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同.

（1）男裝、女裝的單價各是多少？

（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的2,購買服裝的總費用不超過17000元，

3

那么學(xué)校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？

【答案】（1）男裝單價為100元，女裝單價為120元.（2）當(dāng)女裝購買90套，男裝購買

60套時，所需費用最少，最少費用為16800元.

【解答】解：（1）設(shè)男裝單價為尤元，女裝單價為y元，

根據(jù)題意得：卜刊射。，

（6x=5y

解得：［x=100,

ly=120

答：男裝單價為100元，女裝單價為120元.

（2）設(shè)參加活動的女生有a人，則男生有（150-fl）人，

根據(jù)題意可得<,

4203+100（150-a）<17000

解得：90WaW100,

?：a為整數(shù)，

可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11個數(shù)，

故一共有11種方案，

設(shè)總費用為w元，則w=120a+100(150-a)=15000+20。，

V20>0,

.?.當(dāng)a=90時，w有最小值,最小值為15000+20X90=小800(元)，

此時，150-a=60(套)，

答：當(dāng)女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元.

四.二次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

5.(2023?黃石)某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設(shè)備，該

設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.設(shè)第x個生產(chǎn)周期設(shè)備的售價為z萬元/件，售價z與x

之間的函數(shù)解析式是z=115'°<X"512,,其中x是正整數(shù).當(dāng)x=16時，z=14；

mx+n,12<x<20

當(dāng)x=20時，z=13.

(1)求n的值；

(2)設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+20.

①當(dāng)12VxW20時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？

②當(dāng)0VxW20時，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)m=--,〃=18；

4

(2)①工廠第14個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是405萬元；

②〃的取值范圍400V〃W403.75.

【解答】解：(1)把％=16時，z=14；x=20時，z=13代入y=s+九得：

f16m+n=14

l20m+n=13

解得機=-工，〃=18；

4

(2)①設(shè)第x個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為w萬元，

由(1)知，當(dāng)12c無W20時，z=-l-x+18,

4

.,.w=(z-10)y=(-AX+18-10)(5尤+20)=(-1+8)(5x+20)=-l+35x+160

444

=-立(x-14)2+405,

4

V--VO,12VxW20,

4

...當(dāng)x=14時，w取得最大值，最大值為405,

工廠第14個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是405萬元;

②當(dāng)0〈尤W12時，z=15,

(15-10)(5x+20=25x+100,

’25x+100(0<x<12)

T(x-I4)z+4O5(12<x420)

則W與X的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，若有且只有3個生產(chǎn)周期的利潤不小于a萬元，

.?.當(dāng)x=13,15時w=403.75,

當(dāng)x=12,16時，卬=400,

：.a的取值范圍400<aW403.75.

五.切線的判定與性質(zhì)（共2小題）

6.（2023?襄陽）如圖，在△ABC中，AB^AC,。是BC的中點，。。與AB相切于點

與BC交于點、E,F,0G是。。的直徑，弦GF的延長線交AC于點"且G//LAC.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若DE=2,GH=3,求標(biāo)的長I.

【答案】（1）答案見解答過程;

⑵22L.

3

【解答】(1)證明：連接。4,過點。作。MLAC于點M,如圖:

?：AB^AC,點。是8C的中點，

；.A。為/A4c的平分線，

：0。與42相切于點。，0G是。。的直徑,

，。。為。。的半徑，

C.0DLAB,

又OM±AC,

：.OM=OD,

即0M為。。的半徑，

...AC是。。的切線；

(2)解：過點E作ENLAB于點N,如圖：

:點。為OO的圓心，

：.OD=OG,OE=OF,

在△ODE和△OGF中，

'OD=OG

<NDOE=/GOF，

tOE=OF

.'.△ODE冬AOGF(SAS),

：.DE=GF,

,:DE=2,GH=3,

:.GF=2,

:.FH=GH-GF=3-2=1,

?：AB^AC,點。是8C的中點,

C.OB^OC,NB=/C,

又OE=OF,

:.BE=CF,

\'GH±AC,EN±AB,

:.NBNE=NCHF=90°,

在△BNE和△(?班'中，

，ZBNE=ZCHF=90°

，ZB=ZC，

,BE=CF

AABA?CHF(AAS),

:.EN=FH=1,

在RtZkOEN中，DE=2,EN=\,

：.sinZEDN^^-=^,

DE2

銳角/EDN=30°,

由(1)可知：0O_L48,

：.ZODE^90°-NEDN=90°-30°=60°,

又0D=0E,

.?.△ODE為等邊三角形，

：.ZDOE=60°,OD=OE=DE=2,

血的長/=6°兀=2兀

1803

7.(2023?恩施州)如圖，ZXABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,點。為AB的中點,

連接CO交。。于點E,。。與AC相切于點。.

(1)求證：BC是＜30的切線；

(2)延長CO交。。于點G,連接AG交。。于點凡若AC=4五,求FG的長.

B

【答案】（1）證明見解析；（2）生叵.

3

【解答】（1）證明：連接。。，作OM_LBC于

'：AC=BC,。是A8中點，

"0平分/AC8,COLAB,

切圓于。，

J.0D1AC,

：.OD^OM,

.,.BC是O。的切線；

(2)作OHL4G于H,

：.FG=2GH,

:△OAC是等腰直角三角形，

：.OA=^AC=^2_X4V2=4,

22

「△AO。是等腰直角三角形，

.?.00=2/^40=25

2

；.OG=2&,

''-AG=A/OA2OG2=2V6>

：c°sG=^=也

OGAG

-GH_272

"2V2WF

.?.G?=R￡

3

六.作圖一基本作圖（共1小題）

8.（2023?鄂州）如圖，點E是矩形A8CZ）的邊BC上的一點，5.AE^AD.

（1）尺規(guī)作圖（請用28鉛筆）：作ND4E的平分線AE,交BC的延長線于點連接

DF.（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷四邊形AE9的形狀，并說明理由.

【答案】（1）作圖見解答.

（2）證明見解答.

C.AD//BF,

：.ZDAF=ZAFC,

平分/OAE,

/DAF=ZFAE,

：.ZFAE=ZAFC,

：.EA=EF,

'：AE=AD,

：.AD=EF,

...四邊形ABCD是平行四邊形,

"：AE=AD,

四邊形AEP。是菱形.

七.黃金分割（共1小題）

9.（2023?黃石）關(guān)于尤的一元二次方程~+g-1=0,當(dāng)機=1時，該方程的正根稱為黃金

分割數(shù).寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形，希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是

黃金矩形的設(shè)計；我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù).

(1)求黃金分割數(shù)；

(2)已知實數(shù)〃，滿足：4z2+m6z=l,b2-2mb=4,且-2〃，求出?的值;

(3)已知兩個不相等的實數(shù)p,q滿足：p2+np-l=q,才+nq-l=p,求pq-的值.

【答案】(1)二1七一；(2)2；(3)0.

2

【解答】解：(1)由題意，將m=1代入N+如-1=0得，-1=0,

?-_-l±Vl2-4X(-1)_-l±V5

?,Ai,2----------------------------?

22

???黃金分割數(shù)大于0,

黃金分割數(shù)為士叵.

2

(2)'：b2-2mb=4,

：.b2-2mb-4=0.

/.(-旦)2+m'(--)-1=0.

22

又b#-la,

?9?a,一且是一元二次方程F+mx-1=0的兩個根.

2

--)=-1.

2

?*ab~~2.

(3)由題意，令/+秋-i=q①，q2+nq-l=p@,

???①+②得，(p2+q2)+九(p+q)-2—p+q,

(p+夕)2-2pq+n(p+9)-2=p+q.

又①-②得，(p2-7)+〃(夕一g)=一(p-q),

■:p，q為兩個不相等的實數(shù)，

?*p-qWO,

(p+q)+九=-1.

p+q=~n~i.

又(p+q)2-2pq+n(p+q)-2=p+q.

(-〃-l)2-2pq+n(-n-1)-2=-n-1.

n2+2n+l-2pq-n2,-n-2=-n-1,

??pq--n.

??pq~〃=0?

八.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）

10.（2023?襄陽）在襄陽市諸感亮廣場上矗立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱

氣球開展綜合實踐活動，測量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點C處，探測器顯示，熱氣

球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m,從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45

°,看銅像底部2的俯角為63.4°.已知底座2。的高度為4加，求銅像的高度.（結(jié)

果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin63.4°仁0.89,cos63.4°^0.45,tan63.4°=2.00,我上1.41）.

DE

【答案】14m.

【解答】解：?.?矩形尸中有CE=32m,

:.CF=32-4=28機，

tanZCBF=tan63.4°=堂-,

BF

；.2=圓，即8尸=14根，

BF

：.CG=BF=14m,

：NGCA=45°,

：.AG=GC=14m,

C.AB^BG-AG^CF-AG=28-14=14n?.

答：銅像AB的高度為14Hl.

11.（2023?恩施州）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的

相對位置，他認(rèn)為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點A,B處測出點D的仰角度數(shù)，可以求出

信號塔。E的高.如圖，的長為51，高BC為3九他在點A處測得點。的仰角為45

°,在點B處測得點。的仰角為38.7°.A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).

你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號塔。E的高嗎？若能，請求出信號塔DE的高；若不能，請說

明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°^0.625,cos38.7°^0.780,tan38.7°仁0.80,結(jié)果保留整

數(shù)）

CAE

【答案】信號塔DE的高為31m.

【解答】解：能，過B作BFLDE于F,

則EF=BC=3m,BF=CE,

在RtZkABC中，"：AB^5m,BC=3m,

AC=VAB2-BC2=4（網(wǎng)）,

在RtzXAOE中，VZDAE^45°,

C.AE^DE,

設(shè)AE—DE—xm,

:.BF=（4+無）m,DF=（x-3）m,

在下中，tan38.7°=此士3=0.80,

BF4+x

解得x=31,

.\DE=31m,

答：信號塔。E的高為3L〃.

12.（2023?黃石）健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)蘊藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務(wù)利用等海量信息,

是人民健康保障的數(shù)據(jù)金礦和證據(jù)源泉.目前，體質(zhì)健康測試已成為中學(xué)生的必測項目

之一.某校某班學(xué)生針對該班體質(zhì)健康測試數(shù)據(jù)開展調(diào)查活動，先收集本班學(xué)生八年級

的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》，再算出每位學(xué)生的最后得分，最后得分記為x,得到下表:

成績頻數(shù)頻率

不及格（0WxW59）6

及格（60WxW74）20%

良好（75WxW89）1840%

優(yōu)秀（90WxW100）12

（1）請求出該班總?cè)藬?shù)；

（2）該班有三名學(xué)生的最后得分分別是68,88,91,將他們的成績隨機填入表格

□□□,求恰好得到的表格是HHH的概率；

（3）設(shè)該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為a,b,

c,d,若2q+36+6c+4d=1275,請求出該班全體學(xué)生最后得分的平均分，并估計該校八

年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況.

【答案】（1）45；

（3）該班全體學(xué)生最后得分的平均分是85分，該校八年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況是良好.

【解答】解：（1）由表格可知，

成績?yōu)榱己玫念l數(shù)為18,頻率為40%,

所以該班總?cè)藬?shù)為：18+40%=45（人）.

（2）將68,88,91進行隨機排列得，

68,88,91；68,91,88；88,68,91；88,91,68；91,68,88；91,88,68.

得到每一列數(shù)據(jù)是等可能的，

所以恰好得到88,91,68的概率是上.

6

（3）由題知，

抽查班級的學(xué)生中，成績是不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數(shù)分別是6,9,18,12,

又該班學(xué)生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內(nèi)的平均分分別為。，b,c,

d,

所以該班學(xué)生成績的總分為：6a+9b+18c+l2d.