2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、y=的值域是（）

A.{4；-4，0}

B.{4；-4，0，2，-2}

C.{4；-2，0}

D.以上都不對。

2、已知且x,y都是正數(shù)，則xy的最大值為（）A．5B.8C.9D.123、【題文】圓上的點到直線的距離最大值是（）A.B.C.D.4、給出下列說法：

①不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個集合；

②高一年級的所有高個子同學可以組成一個集合；

③{1；2，3，}與{2，3，1}是不同的集合；

④2016年里約奧約會比賽項目．

其中正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、經(jīng)過點（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（）A.B.C.D.6、五名同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為8，10，10，4，6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.10B.9C.8D.6評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在邊長為1的正三角形的邊上分別取兩點，使頂點關于直線的對稱點正好在邊上,則的最大值為_____________.8、如圖，在正方體中，二面角的正切值為____．9、【題文】已知集合則=____.10、【題文】有限集合中元素的個數(shù)記作已知且若集合滿足則集合的個數(shù)是_____；若集合滿足且則集合的個數(shù)是_____.

（用數(shù)字作答）11、計算：4=______．12、已知向量若λ為實數(shù)，則λ=______．13、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，公比為q，則q=______．14、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點；有以下四個結論：

①直線AM與CC1是相交直線；

②直線AM與BN是平行直線；

③直線BN與MB1是異面直線；

④直線AM與DD1是異面直線．

其中正確的結論為______（注：把你認為正確的結論的序號都填上）．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)24、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

按角x的所在象限位置分四類進行討論：

若x是第一象限角，則y==1+2+1=4；

若x是第二象限角，則y==1-2+1=0；

若x是第三象限角，則y==-1-2+1=-2；

若x是第四象限角，則y==-1+2-1=0．

所以函數(shù)的值域{0；-2，4}

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的解析式中絕對值的式子符號；需要對角x的所在象限位置分四類進行討論，求出表達式的值即可．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因為圓上的點到直線的距離最大值是就是圓心到直線的距離加上圓的半徑1得到為選C【解析】【答案】C4、C【分析】解：對于①④：由集合元素的特性“確定性”可知；題目所給的限制條件能夠明確的判斷一個對象是否為該集合的元素，故①④皆為真命題；

對于②：高個子不明確；不能說明怎樣才算高個子，也就不能判斷一位同學是否為該集合的元素，故③為假命題；

對于③：兩集合相等只需元素完全相同即可；不需要順序也相同，故③為假命題．

故選C．

①根據(jù)集合元素的特性“確定性”進行判斷；

②“高個子”不明確；故不能構成集合；

③根據(jù)兩個集合中的元素完全相同；則集合相等進行判斷；

④顯然判定一個對象是否屬于該集合的條件明確；故④是真命題．

本題考查了集合的定義、集合中元素的特性等知識，屬基礎題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由于直線的傾斜角為60°，可得直線的斜率為tan60°=

再根據(jù)直線經(jīng)過點（-2，1），可得直線的方程為y-1=（x+2）；

故選：C．

先求出直線的斜率；再用點斜式求得直線的方程．

本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：題目中數(shù)據(jù)共有5個；

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù)；

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．

故選C．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

因為在邊長為1的正三角形的邊上分別取兩點，使頂點關于直線的對稱點正好在邊上,則的最大值為，利用對稱性，結合角平分線的性質(zhì)可知，的最大值為【解析】【答案】8、略

【分析】解，：取DB的中點O，則連接CO,C1O,則即為二面角的平面角的大小，則正切值為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】記若集合滿足則X中必有1,2兩個元素，其它元素從1,2以外的8個元素中取，所以集合的個數(shù)是：

集合M的所有子集個數(shù)是當時，Y有256個；若

并且集合Y中最多含有1,2中的一個，其它元素從1,2，a,b,c以外的5個元素中取,這樣的Y有故集合的個數(shù)是1024-256-96=672.【解析】【答案】256,67211、略

【分析】解：4=

故答案為：1．

直接由有理指數(shù)冪的性質(zhì)和對數(shù)的換底公式化簡求值即可得答案．

本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了換底公式的應用，是基礎題．【解析】112、略

【分析】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3；4）．

∴+λ=（1+λ；2）；

∵（+λ）∥

∴4（1+λ）-2×3=0；

即λ=

故答案為：

根據(jù)向量坐標的運算公式以及向量平行的等價條件建立方程關系即可．

本題主要考查向量坐標的基本運算以及向量平行的坐標公式，注意和向量垂直的坐標公式的區(qū)別．【解析】13、略

【分析】解：由題意可知：a2=a1+d，a4=a1+3d；

a1，a2，a4成等比數(shù)列；公比為q；

∴a22=a1?a4；

即：（a1+d）2=a1（a1+3d）；

解得：a1=d；

a2=a1+d=2d；

q==2．

故答案為：2．

直接利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列推出關系式；即可求出公比q的值．

本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應用，基本知識的考查．【解析】214、略

【分析】解：∵A、M、C、C1四點不共面。

∴直線AM與CC1是異面直線；故①錯誤；

同理；直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤．

同理，直線BN與MB1是異面直線；故③正確；

同理，直線AM與DD1是異面直線；故④正確；

故答案為：③④

根據(jù)正方體的幾何特征；結合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結論中的兩條線段的四個端點是否共面，若四點共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．

本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系判斷，其中判斷兩條線段的四個頂點是否共面，進而得到答案，是解答本題的關鍵．【解析】③④三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=