函數(shù)試題（解析版）

專題L2函數(shù)

——上海最新真題模擬題60題精選

一、單選題

1.（2021?上海九年級(jí)其他模擬）已知雙曲線y二七經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,則k的值等于（）

x

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

試題分析：將點(diǎn)（?2,1）代入y工中得，1:與，解得k二?2,故選D.

x-2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

2.（2021?上海普陀區(qū)-九年級(jí)一模）下列函數(shù)中，丁關(guān)于刀的二次函數(shù)是（）

、，1

A.y=cix+bx+cB.y=———

x~+]

C.y=x（x+l）D.y=（x4-2）2-x2

【答案】C

【分析】形如：尸加+辰+4"（）），則y是x的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即

可得到答案.

【詳解】解：y=cvc2+bx+c,當(dāng)4=0時(shí)，y不是X的二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

>=」一，y不是工的二次函數(shù)，故8錯(cuò)誤；

x~+1

），=Mx+l）,即y=/+x,>是X的二次函數(shù)，故。正確；

J=（X+2）2-X2,即y=4x+4,），不是x的二次函數(shù)，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?上海浦東新區(qū),九年級(jí)一模）下列y關(guān)于X的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=（k-i）x2+3B._y=^-+l

C.y=（x+l）（x-2）-x2D.y=2x2-lx

【答案】I）

【分析】形如：y=cuc+bx+c[a^^這樣的函數(shù)，則丁是x的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判

斷即可得到答案.

【詳解】解：y=（%-1）/+3,當(dāng)攵=1時(shí)，丁不是x的二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

），=了+1,），不是］的二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

y=（A-+1）（^-2）-x2=x2-2x+x-2-x2=-X-2,丁不是X的二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

y=2x2-7x,符合》是工的二次函數(shù)的定義，故O正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?上海長(zhǎng)寧區(qū)?九年級(jí)一模）己知二次函數(shù)y=aP+/"+c（aH。）的圖象如圖所示,

A.<2>0,c>0B.a>0,c<0C.aVO,c>0D.a<0,c<0

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下確定出。為負(fù)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與>軸的交點(diǎn)即

可確定出C的正負(fù)情況，答案可解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開口向下，

a<0,

???二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，

c>0?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?上海徐匯區(qū)?九年級(jí)一模）將拋物線），=2（x+1）2先向右平移3個(gè)單位，再向下

平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=2（x-2）2-2B.y=2（x-2）2+2

C.y=2(x+4)2-2I).y=2(x+4)2+2

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.

【詳解】將拋物線），=2（x+l）2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的

表達(dá)式是y=2（x+1-3尸-2,即y=2（x-2）2-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

6.（2021?上海金山區(qū)-九年級(jí)一模）下列各點(diǎn)在拋物線y=2/上的是（）

A.（2,2）B.（2,4）C.（2,8）D.（2,16）

【答案】C

【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，看兩邊是否相等，即可判斷該點(diǎn)是否

在拋物線上.

【詳解】解：A.2^2X4,故（2,2）不在拋物線上.

B.4X2X4,故（2,4）不在拋物線上.

C.8=2X4,故（2,8）在拋物線上.

D.16W2X4,故（2,16）不在拋物線上.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

7.（2021?上海金山區(qū)?九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)y=（x-2『-l,那么該二次函數(shù)圖像

的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=2B.直線X=-2C.直線1=1D.直線工=一1

【答案】A

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式坐標(biāo)直接得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

【詳解】解：:二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是），=（x—2『一1,

???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的求解方

法.

8.（2021?上海寶山區(qū)-九年級(jí)一模）如圖所示是二次函數(shù)），=。解+阮+《。工。）圖像的一部

分，那么下列說法中不正確的是（).

A.ac<0B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x二l

C.a—Z?+c=OD.點(diǎn)(-2,y)和(2,%)在拋物線上，則%>y2

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象分別求出a、。的符號(hào)，即可判斷小根據(jù)拋物線與君由的兩個(gè)交點(diǎn)可判斷出

該拋物線的對(duì)稱軸不是尸1,即可判斷4；把尸T代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判

斷C；將廣-2與尸2帶入二次函數(shù)，可得出為與匕的值，即可判斷〃.

【詳解】解：:二次函數(shù)的圖象開口向上，

.*.a>0.

???二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

Ac<0,

ac<0選項(xiàng)A正確;

???由圖像可看出，拋物線與x軸的交點(diǎn)一個(gè)為x=T,另一個(gè)在x=2和x=3中間，不關(guān)于x=l對(duì)稱,

???拋物線的對(duì)稱軸不是x=l選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

把x=T代入y=ax?+bx+c得：y=a-b+c,由圖像可知，x=T時(shí)y=0,

/.a-b+c=O選項(xiàng)C正確；

把x=-2和x=2代入y=ax2+bx+c中，由圖像可知，y)>0,y2<0,

/.y.>y2選項(xiàng)D正確;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵時(shí)熟練運(yùn)用拋物線的圖像判斷系數(shù)a、墳。之

間的關(guān)系，同時(shí)注意特殊點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，屬于中等題型.

9.(2021?上海浦東新區(qū)?九年級(jí)一模)已知點(diǎn)A(l,2)、B(2,3)、C(2,1),那么拋物線

)，+/?X+1可以經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.點(diǎn)A、B、CB.點(diǎn)A、BC.點(diǎn)A、CD.點(diǎn)B、C

【答案】C

【分析】先把A。，2),C(2,l)代入拋物線的解析式，求解拋物線的解析式為：y=-x2+lx+\,

再判斷8不在拋物線上，從而可得答案.

【詳解】解：把4。，2）,C（Z1）代入拋物線的解析式,

〃+/?+1=2a+b-\

即:

46/4-2/7+1=12a+b=0

a=-\

解得：《

h=2

拋物線為：y=-x2+2x+\,

當(dāng)工=2時(shí)，>'=-44-4+1=1^3,

4（2,3）不在拋物線），二一/+2工+1上，

拋物線y=ax2+bx+1可以經(jīng)過的點(diǎn)是AC.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?上海黃浦區(qū)?九年級(jí)一模）拋物線），二—丁+4工一3不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷

即可.

【詳解】解：y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1,

即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）,在第象限；

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+4x-3=0,

解得：Xi=1,X2=3

即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）和（3,0）,都在x軸的正半軸上，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3

???拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）

Va=-l<0,

，拋物線的圖象的開口向下，

大致畫出圖象如下：

y

O/\K

即拋物線的圖象過第一、三、四象限，不過第二象限，

故選；B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令

y=0、求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令x=0,求頂點(diǎn)坐標(biāo)需要配成頂點(diǎn)式.

11.（2021?上海黃浦區(qū)-九年級(jí)一模）小明準(zhǔn)備畫一個(gè)二次函數(shù)的圖像，他首先列表（如

下），但在填寫函數(shù)值時(shí)，不小心把其中一個(gè)蘸上了墨水（表中停），那么這個(gè)被蘸上了

墨水的函數(shù)值是（）

X???-10123???

y???停3430???

A.-1B.3C.4D.0

【答案】D

【分析】利用拋物線的對(duì)稱性即可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線的對(duì)稱性即可求出結(jié)

論.

【詳解】解：由表格可知：拋物線過（0,3）、（2,3）、（3,0）

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x二上「二1

2

???x=-1對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)與x=3對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等，都是0

???這個(gè)被蘸上了墨水的函數(shù)值是0

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是拋物線對(duì)稱性的應(yīng)用，掌握利用拋物線的對(duì)稱性求對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵.

12.（2021?上海楊浦區(qū)?九年級(jí)一模）關(guān)于拋物線y=下列說法中，正確的是〔）

A.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)B.頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)C.有最高點(diǎn)D.對(duì)稱軸是直線為=1

【答案】A

【分析】本題根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出正確結(jié)果.

【詳解】解：y=x2-x,

???二次項(xiàng)前面的系數(shù)大于0,.??拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，

?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=0,???拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

（]丫]

,?*V=x~~X—x——，

I2）4

???拋物線的對(duì)稱軸為直線/二g,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（g，-1），

綜上所述，B、C、D選項(xiàng)均不正確，只有A選項(xiàng)正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)化頂

點(diǎn)式判斷是解決本題的關(guān)鍵.

13.（2021?上海普陀區(qū)?九年級(jí)一模）在下列對(duì)拋物線），=-*-1）2的描述中，正確的是1）

A.開口向上B.頂點(diǎn)在x地上

c.對(duì)稱軸是直線x二—1D.與y軸的交點(diǎn)是（o,i）

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=a（x-n）?的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可.

【詳解】解：

???該拋物線開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）,頂點(diǎn)在x軸匕對(duì)稱軸為直線x=l,與y軸交點(diǎn)

為（0,-1）,

所以A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y=a（x-h）2的性質(zhì)，掌握根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的開口方

向、而稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法成為解答本題的關(guān)健.

14.（2021?上海崇明區(qū)?九年級(jí)一模）拋物線），=a（x—R『+Z的頂點(diǎn)總在（）

A.第一象限B.第二象限C.直線丁=工上D.直線），二一工上

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k,k）,再根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等即可

得出結(jié)論.

【詳解】???拋物線的解析式為y=a（x-k）2+k,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k,k）,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)總在直線y=x上.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得出其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相

等是解答此題的關(guān)鍵.

15.（2021?上海徐匯區(qū)?九年級(jí)一模）定義：國(guó)表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)例如：［1.7］=1,

［］］=（）,-2；=-3根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)y=［x］的判斷中，正確的是

（）

A.函數(shù)），=卜］的定義域是一切整數(shù)

B.函數(shù)），=卜］的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線

C.點(diǎn)（2個(gè)2）在函數(shù)），=聲］圖像上

D.函數(shù)y=［x］的函數(shù)值）'隨x的增大而增大

【答案】C

【分析】根據(jù)題意描述的概念逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A、對(duì)于原函數(shù)，自變量顯然可取一切實(shí)數(shù)，則其定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故錯(cuò)誤;

B、因?yàn)樵瘮?shù)的函數(shù)值是一些整數(shù)，則圖象不會(huì)是一條過原點(diǎn)的直線，故錯(cuò)誤;

C、由題意可知2|=2,則點(diǎn)（2|⑵在函數(shù)尸國(guó)圖像匕故正確；

例咱川，［撲?

D、即當(dāng)時(shí)，函數(shù)值均為＞=1,不是y隨工的增大而

增大，故錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考行函數(shù)的概念以及新定義問題，仔細(xì)審題，理解材料介紹的的概念是解題關(guān)

鍵.

16.（2021?上海普陀區(qū)?九年級(jí)一模）如果點(diǎn)43,〃］）在上軸上，那么點(diǎn)8（〃7+2,相-3）所

在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】先根據(jù)點(diǎn)4（3,〃。在x軸上可得m-0,然后確定B的坐標(biāo),最后根據(jù)B的坐標(biāo)確定B所在

的象限即可.

【詳解】解：丁點(diǎn)43,㈤在％軸上

m=0

???伏2,-3),即點(diǎn)B在第四象限.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面百角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)的位置確定m的值成為解

答本題的關(guān)鍵.

17.(2021?上海閔行區(qū)-九年級(jí)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1^^4)的圖象如圖所

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【答案】C

【分析】根據(jù)?次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】???一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

Ak<0,b>0,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(kWO)中，當(dāng)kV

0,b>0時(shí)圖象在一、二、四象限.

二、填空題

18.(2021?上海虹口區(qū)?九年級(jí)一模)如果拋物線y-(〃+l)/有最高點(diǎn)，那么女的我值范

圍是?

【答案】k<-\

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=(Z+l)V有最高點(diǎn)，得出拋物線開口向下，即k+ivo,即可得出

答案.

【詳解】解：???拋物線y=(Z+l)/有最高點(diǎn)，

???拋物線開口向下，

Ak+l<0,

k<—1>

故答案為：k<-\.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的最值與開口方

向的特點(diǎn).

19.（2021?上海奉賢區(qū)?九年級(jí)一模）如果二次函數(shù)y=〃a2+21+6-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（l,2）,

那么m的值為.

【答案】g

【分析】把d（1,2）代入函數(shù)解析式，得出關(guān)于的m方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：???二次函數(shù).尸如2+2》+〃一]的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸0,2）,

〃z+2+/w—1=2，

解得："2=!，

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的意義是解答此題的關(guān)鍵.

20.（2021?上海崇明區(qū)-九年級(jí)一模）函數(shù)y=2f+4x-5的圖象與丁軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

【答案】（0,-5）

【分析】求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得y的值，可得出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：令x=0,代入〉=212+4]-5解得丫二5,

???二次函數(shù)），=2x2+4x-5的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,5）.

故答案為：（0,5）.

【點(diǎn)睛】本題主耍考盒函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握求出數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解迦的關(guān)

鍵，即與x軸的交點(diǎn)令y=0求x,與y軸的交點(diǎn)令x=0求y.

21.（2021?上海九年級(jí)一模）拋物線），=2/一3在＞軸左側(cè)的部分是.（填

“上升”或“下降”）

【答案】下降

【分析】拋物線），=2f一3的對(duì)稱軸x=0,拋物線開口向上，所以在y軸左側(cè)的部分y隨x的增

加而減小.

【詳解】拋物線），=2/一3的對(duì)稱軸x=0,拋物線開口網(wǎng)上，

???在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增加而減小,

故答案為：下降.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（2021?上海黃浦區(qū)?九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,4）和（7,4）,那么該二

次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線.

【答案】x=5

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)（3,4）和（7,4）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而求出結(jié)

論.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,4）和（7,4）,

3+7

???該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x:一「二5

2

故答案為：x=5.

【點(diǎn)睛】此題考查的是拋物線對(duì)稱性的應(yīng)用，掌握利用拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)

稱，求拋物線對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵.

23.（2021?上海徐匯區(qū)?九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)），=。（l+期2-1的圖像在直線*=一］

的左側(cè)部分是下降的，那么。的取值范圍是_____.

【答案】a>（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得.

【詳解】???二次函數(shù)），=破1十萬）2-1的圖象在直線1二-萬的左側(cè)部分是下降的，

3

即在直線x=--的左側(cè)部分，y隨X的增大而減小，

2

故答案為：a>0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

24.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）已知函數(shù)/（力==，那么/（3）=.

【答案】3

【分析】將x=3代入原函數(shù)求解即可.

【詳解】當(dāng)x=3時(shí)，/（3）=尸=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考杳根據(jù)自變量的值求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念是解題關(guān)鍵.

25.（2021?上海楊浦區(qū)?九年級(jí)一模）拋物線4戶3與若由交于4B,與j軸交于。，則

△力式的面積=_.

【答案】3

【分析】先根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)。再得到C點(diǎn)坐標(biāo)，故可求解.

【詳解】解：y=0時(shí)，0=?-4x+3,

解得汨=3,照=1

???線段45的長(zhǎng)為2,

???與用I交點(diǎn)。（0,3）,

:.以月媯底的△月陽(yáng)的高為3,

=

:.S（\ABC~-X2X33,

2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解方

法.

26.（2021?上海嘉定區(qū)?九年級(jí)一模）如果拋物線廣加+版+4"。）的對(duì)稱軸是直線X=l,

那么2。+〃0.（從＜,=,＞中選擇）

【答案】=

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式得工=-3=1,即可求出結(jié)果.

2a

【詳解】解：???拋物線對(duì)稱軸是直線犬=-2=1,

la

b=—2a,即2。+〃=0.

故答案是：二.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱軸公式.

27.（2021?上海嘉定區(qū)?九年級(jí)模）如果拋物線），=（）十,〃J十左-2的頂點(diǎn)在為軸上，那

么常數(shù)4為______.

【答案】2

【分析】拋物線的頂點(diǎn)在*軸上，所以h2=0,解出質(zhì)|J可.

【詳解】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)式可知4-2=0,所以公2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)式的特點(diǎn).正確理解題意正確解答本題的關(guān)鍵.

28.（2021?上海普陀區(qū)?九年級(jí)一模）如圖，已知二次函數(shù)丁=0?+法的圖像經(jīng)過點(diǎn)

A（l,0）,那么_______0.（填“或“二”）

【分析】根據(jù)圖象與X軸的交點(diǎn)，判斷其對(duì)稱軸的位置，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性解題即可.

【詳解】由圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸在把0至0.5之間，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(l,o),故二次

函數(shù)在x軸上的另一個(gè)點(diǎn)在-0.5至0之間，故

故答案為：〉.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，是重要考點(diǎn)，難度較易,

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

29.(2021?上海九年級(jí)專題練習(xí))如果拋物線)，=(〃?+4)/+〃?經(jīng)過原點(diǎn)，那么該拋物線的

開口方向______.(填“向上”或“向下”)

【答案】向上.

【分析】把原點(diǎn)(0,0)代入函數(shù)解析式，先求解拋物線的解析式)，=4/,再根據(jù)，的值判斷

開口方向即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線y=(〃?+4)d+/〃經(jīng)過原點(diǎn)，

.?.(0,0)在拋物線上，

:.m=0,

???拋物線為：j=4x2.

由。=4>(),

二拋物線的開口向上.

故答案為：向上.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線的性質(zhì)，掌握以二知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

30.(2021?上海浦東新區(qū)-九年級(jí)一模)如果將二次函數(shù)的圖像平移，有一個(gè)點(diǎn)既任平移

前的函數(shù)圖像上又在平移后的函數(shù)圖像上，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”.現(xiàn)將拋物線G：

),二(工一1)2一1向右平移得到新拋物線如果“平衡點(diǎn)”為(3,3),那么新拋物線C2的表

達(dá)式為______.

【答案】y=(x-5)2-l.

【分析】先求拋物線G：＞=5-1)2-1向右平移火(々＞0)個(gè)單位的函數(shù)解析式，再把(3,3)

代入平移后的解析式，求解女即可得到答案.

【詳解】解：拋物線C：y=*-l)2-l向右平移〃(k＞0)個(gè)單位可得：

G:y=(x-\-k)2

把(3,3)代入y=(%——

.\3=(3-l-Z:)2-l,

「.2-攵=2或2-攵=-2,

=0或攵=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：2=0不合題意，取2=4.

2

/.C2：J=(X-5)-1.

故答案為：y=(x-5)2-!.

【點(diǎn)睛】本題考直的是拋物線的平移，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解二次

函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

31.(2021?上海黃浦區(qū)?九年級(jí)一模)如果拋物線y=f+3+3)x+2。的頂點(diǎn)為色。)，

那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.

【答案】(-1,1)

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出方程組，從而求出b和c的值，即可求出結(jié)論.

"3

T7T=b?

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

解①，得b=-l

將b=-1代入②，解得：c=l

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,1)

故答案為：(-1,1).

【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.

32.(2021?上海楊浦區(qū)?九年級(jí)一模)已知拋物線y=(l—。)/+1的開口向上，那么a的

取值范圍是.

【答案】a＜\

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由拋物線）=（1-。）/+1的開口向上，可得：

1一4＞（）,解得：

故答案為。＜1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

33.（2021?上海長(zhǎng)寧區(qū)?九年級(jí)一模）已知拋物線y=V—2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（—l,y）和B（2,%），

比較M與％的大小：M%（選擇或或“二"填入空格）.

【答案】＞

【分析】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入己知拋物線解析式，并分別求得,與力的值，然后比較它

們的大小即可.

2

【詳解】???拋物線y=x-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（Ty）和B（2,y2）,

.?.y=3+c,y2=c,

???））＞%，

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿

足函數(shù)關(guān)系式.

34.（2021?上海楊浦區(qū)?九年級(jí)一模）已知拋物線），=_?,把該拋物線向上或向下平移，

如果平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）,那么平移后的拋物線的表達(dá)式是

【答案】y=x2-2

【分析】設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=x2+h,然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求得k即可.

【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=x?+h

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得：2=22+h,解得h=-2

所以平移后的拋物線的表達(dá)式是y=x?-2.

故答案為y=x2-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移問題，上下平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)及頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),

只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減.

35.（2021?上海靜安區(qū)-九年級(jí)一模）函數(shù)/*）=染、的定義域?yàn)椤?

\l2-x

【答案】x<2

【分析】根據(jù)二次根式和分式的性質(zhì)求出該函數(shù)的定義域.

【詳解】解：根據(jù)二次根式和分式的性質(zhì)，

5/2-工工0,且2-12（）,

解得x<2.

故答案是：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考杳函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)定義域的求法.

36.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）已知點(diǎn)A（x，x）和8（9,%）均在反比例函數(shù)

）,二與攵>0）的圖像上，且9>玉>0,那么必v2（填V,>或=）

X

【答案】>

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)4>0時(shí)，在同一象限內(nèi)，通x的增大而減小，判斷即可.

【詳解】???反比例函數(shù)y二人中，k>o,

X

???在同一象限內(nèi)，必道X的增大而減小，

???x2>X）>0,

，月<Ji，

?二到>必，

故答案為：>

【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)的圖像分布及其性質(zhì)，熟練掌握在同一象限內(nèi)，函數(shù)的性質(zhì)變

化是解題的關(guān)鍵.

37.（2021?上海普陀區(qū)?九年級(jí)一模）沿著x軸正方向看，如果拋物線>=（〃-2）/在對(duì)

稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么。的取值范圍是.

【答案】。>2

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，則。-2>0,然后解不等式即可.

【詳解】???拋物線y=3-2）/在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，

???拋物線開口向上，

-2>0,解得〃>2.

故答案為：〃>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口.

38.(2021?上海普陀區(qū)?九年級(jí)一模)如圖，己知二次函數(shù)y=以的圖像經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),

那么/(-I)__________0.(填“>”、“<”或“=”)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出對(duì)稱軸的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.

【詳解】解：由題可知，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸在。和0.5之間，且二次函數(shù)經(jīng)過A(LO)

二.二次函數(shù)在x軸的另一點(diǎn)在0和-0.5之間，

Af(-l)>0,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂二次函數(shù)的圖是解題的關(guān)鍵.

39.(2021?上海奉賢區(qū)?九年級(jí)一模)當(dāng)兩條曲線關(guān)于某直線/對(duì)稱時(shí)，我們把這兩條曲線

叫做關(guān)于直線I的對(duì)稱曲線，如果拋物線G：)'=/-2x與拋物線C2關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱

曲線，那么拋物線C2的表達(dá)式為.

2

【答案】J7=(X+3)-1

【分析】先把拋物線G的解析式寫成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的關(guān)系得到c2的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，從而得到c2的解析式.

【詳解】解：G：y=x2_2x=(x—1)2—1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(l,—1)，

點(diǎn)尸(1,一1)關(guān)于直線x=—1對(duì)稱的點(diǎn)是^(-3,-1),

C2:j=(x+3)--1.

故答案為：>'=(x+3)2-1.

【點(diǎn)睛】本題考杳二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).

40.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)一模）拋物線），=-/一3x在對(duì)稱軸的右側(cè)部分是一

的（填“上升”或“下降”）.

【答案】下降

【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.

3Q

【詳解】?.?）,=一X2一3工==—（工+一尸+一，

,24

3

???拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-三，

2

???在對(duì)稱軸右側(cè)部分y隨著x的增大而減小,

故答案為：下降.

【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左減右增；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左增右減，

熟記拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

41.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)一模）將拋物線y=V+2x向下平移1個(gè)單位，那么所得拋

物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

【答案】（。,一1）

【分析】先確定拋物線y=』+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）,再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出

平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式即可求得結(jié)論.

【詳解】解：:拋物線y=f+2x=（x+l）2-l

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）?

???點(diǎn)（7,-1）向下平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）,

所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=V+-i.

令x=0,則y=-L

???拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）

故答案為：（0,-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所

以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

42.（2021?上海九年級(jí)一模）二次函數(shù)），=/+2x+小圖像上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

【答案】T

【分析】將二次函數(shù)y=V+2x+〃z用頂點(diǎn)式表示出來，再根據(jù)函數(shù)圖像開I」向上，即可求

得最低點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】解：二次函數(shù)），=/+2x+,〃可化為），=（工+17+加一1,因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為1,大于

零，所以函數(shù)圖像開U向上，所以最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，橫坐標(biāo)為-1，故答案為-1.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問題，用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解決本題

的關(guān)鍵.

43.（2021?上海靜安區(qū)?九年級(jí)一模）在二次函數(shù)），=/-2工+3圖像的上升部分所對(duì)應(yīng)的

自變量x的取值范圍是—.

【答案】x>\

【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式形式，根據(jù)函數(shù)的增減性解答.

【詳解】y=x2-2x+3=（x-\）2+2,

???對(duì)稱軸為直線x=l,

Vl>0,圖象開口向上,

???當(dāng)x〈l時(shí)，y隨著x的增大而減小;當(dāng)x〉l時(shí)，y隨著x的增大而增大,

故答案為：x>l.

【點(diǎn)睛】此題考杳二次函數(shù)的增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左減右增；當(dāng)水0時(shí)，對(duì)稱軸左增右

減.

44.（2021?上海金山區(qū)-九年級(jí)一模）拋物線），=-2犬沿著x軸正方向看，在》軸的左側(cè)

部分是______.（填“上升”或“下降”）

【答案】上升

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答.

【詳解】解：???當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

???在y軸的左側(cè)部分是上升的.

故填：上升.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

45.（2021?上海松江區(qū)?九年級(jí)一模）用配方法把二次函數(shù)），=3/-6x+5化為

），=。@+〃?）2+攵的形式，并指出這個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】化為y=3（x—l）2+2,開口方向：向上；對(duì)稱軸：直線x=l；頂點(diǎn)坐標(biāo)：尸（1,2）

【分析】先利用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖像的開口方向、

對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：片3/-6戶5=3（獷-2肝1）+2=3（『1）2+2,二拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直

線產(chǎn)1,頂點(diǎn)U（l,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法、二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

46.（2021?上海浦東新區(qū)-九年級(jí)一模）已知拋物線J=/+2X+〃L3的頂點(diǎn)在第二象限，

求，〃的取值范圍.

【答案】m>l

【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T，m-1）,再利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

到m-1>0,然后解不等式即可.

H?：Vy=x2+2x+m=（x+l）2+m-l,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,m-1）,

???拋物線y=x2+2x+m頂點(diǎn)在第二象限，

Am-l>0,

Am>l.

故答案為m>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，以及二次函數(shù)尸a（廣力嚴(yán)+處分。為常數(shù)，&W0）的性質(zhì)，熟練

掌握二次函數(shù)尸以尸方）％〃的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.片以廠扮2+女是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定

拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是（方，幻,對(duì)稱軸是產(chǎn)力.

47.（2021?上海黃浦區(qū)?九年級(jí)一模）將二次函數(shù)），=V+2x+3的圖像向右平移3個(gè)單位，

求所得圖像的函數(shù)解析式：請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)函數(shù)圖像，指出當(dāng)自變量x在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，

上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖像是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖像是下降的.

【答案】y=.r2-4.r+6,-1"42一

【分析】由二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，可得平移后的解析式，再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，

利用圖像可得答案.

【詳解】解.：把二次函數(shù)j=f+21+3的圖像向右平移3個(gè)單位可得：

y=（x-3）~+2（x-3）+3,

y=x2-4x+6,

又y=犬+2X+3=（X+1/+2,

???函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（一1,2）,

T?y=x2-4^+6=（^-2）2+2,

二?函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,2）,

函數(shù)y=f+2x+3與y=f-4x+6的圖像如圖示；

由圖像可得：當(dāng)一時(shí)，函數(shù)y=V+2x+3的函數(shù)圖像是上升的，而函數(shù)

y=x2-4x+6的函數(shù)圖像是下降的.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像的平移，二次函數(shù)的增減性，掌握以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

48.（2021?上海楊浦區(qū)?九年級(jí)--模）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1,O）、Bi0,3）,

C（2,3）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸；

（2）如果點(diǎn)尸（王,）［）、。（芻,%）在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，且再<°，那么M）'2?（填

或者">”）

【答案】（1）y=-x2+2x+3,x=l；（2）<

【分析】（1）直接用待定系數(shù)法代入三點(diǎn)求出函數(shù)解析式，運(yùn)用對(duì)稱軸公式可求出對(duì)稱軸；

（2）通過判斷二次函數(shù)增減性可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為），=辦2+法+以

已知二次函數(shù)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式中，

a-b+c=0{a=-\

，c=3,可得，h=2,

4〃+2b+c=3c=3

則這個(gè)函數(shù)的解析式為），=-X2+2X+3,

其對(duì)稱軸為直線x=-3=1；

2a

（2）?.?av0,拋物線開口向下,

???對(duì)稱軸為直線x=l,??.XV時(shí)，y隨x的增大而增大,

又??,本題X<x2v0，???X<%-

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括求解析式，求對(duì)稱軸以及二次函數(shù)增減性，

屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

49.(2021?上海普陀區(qū)?九年級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系xQv中，反比例函數(shù)y=9的圖

x

像與一次函數(shù)y=辰-1的圖像相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，已知點(diǎn)/在這個(gè)一次函數(shù)圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=9的圖像.上，直線

x

軸，且在點(diǎn)A上方，并與y軸相交于點(diǎn)D.如果點(diǎn)C恰好是BD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x-1-(2)8(4,3)

【分析】(1)先將點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來，然后代入一次函數(shù)表達(dá)式求解即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出最終結(jié)果.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上且橫坐標(biāo)為3,則A(3,2),

由題意，得弘一1二2,

「.&=1,

「??次函數(shù)解析式y(tǒng)=x-i；

(2)設(shè)C

」2二)，

又點(diǎn)3在一次函數(shù)圖像上，

x

3

解得x=2或工=一大(舍去).

2

二?8（4,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度一般，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函

數(shù)綜合題的處理方法，能夠設(shè)出點(diǎn)通過未知數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵.

50.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸Zu52經(jīng)過點(diǎn)

4（-3,-6）、8（6,0）,與謝交于點(diǎn)C

（1）求拋物線的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)〃是拋物線上的點(diǎn)，且位于線段及7上方，聯(lián)結(jié)切.

①如果點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2.求cotNOQ?的值:

②如果NZCT=2N。。求點(diǎn)用勺坐標(biāo).

2

【答案】（1）y=-1x+|r+^:（2）①J；②。卜.與

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A,4的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；

（2）①根據(jù)（1）中所求拋物線表達(dá)式，可以得到點(diǎn)3、C、。的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)

間距離公式求出04、BC、QC的值，證明三角形為百?角三角形，進(jìn)而求出colNW3的值：

②過C作x軸的平行線，過。作V軸平行線交于〃，根據(jù)平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出

NDCH=NCBO,從而得出三角形相似，利用相似比求出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【詳解】（1）將A（—3,-6）、8（6,0）代入

（9"3〃+2=-6

得，，

36^4-6/7+2=0

解得：

???拋物線的表達(dá)式為丁=一:/+：工+2；

JJ

(2)①當(dāng)x=2時(shí)，＞'=--x22+-x2+2=4,

33

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

???D(2,4),C(0,2),3(6,0),

JDB=J(2-6『+(4-0)2=4s/2，

BC=7(6-0)2+(0-2)2=2710,

DC=7(2-0)2+(4-2)2=272,

..BD1+CD2=BC\

.?口8DC為直角三角形，其中NO=90。，

②過。作x軸的平行線，

過。作)'軸平行線交于〃，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(八一；〃「+:"7+2),則

，、“125

Dri=----〃廠H—〃i，

33

???ZDCB=2/CBO=2/BCH=2ZDCH，

???/DCH=NCBO,

?；NCHD=NBOC=90。、

.?.△CHDMBOC,

?.?C(O,2),8(6,0),

/.OC=ZOB=6,

.DHCO

??==-9

CHBO3

125

——tn+-.

??33J

m3

解得：〃?=4,m=0（舍），

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)中兩點(diǎn)間距

離公式、余切三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定、相似比等，解答本題的關(guān)鍵是

熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)并根據(jù)已知條件做好輔助線.

51.（2021?上海徐匯區(qū)-九年級(jí)一模）己知二次函數(shù)丁=。*-2內(nèi)+。+4（。＜0）的大致圖

像如圖所示，這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）求該函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）設(shè)該函數(shù)圖像與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與工軸正半軸交于點(diǎn)4,圖像的對(duì)稱軸與x軸交

于點(diǎn)A,如果DCLBC,tanZDBC=1,求該二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M在第一象限該函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為山＞1）,

25

如果AACM的面積是？，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

O

)?

【答案】（1）拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)。（1,4）；（2）y=-x2+2x+3；

⑶點(diǎn)”的坐標(biāo)為gj

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可判斷開口方向，對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）過點(diǎn)D作DEJ_j軸，即可判斷出△CDEs^BCO,然后結(jié)合tanN力8C一?，可推出02-』，

3BC3

從而通過相似三角形的性質(zhì)列式求解&即可得出解析式；

（3）首先根據(jù)M的坐標(biāo)求出直線CM的解析式，從而得到直線CM與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而

利用割補(bǔ)法建立關(guān)于面積的等式，求解出r的值即可.

【詳解】（1）-a<0,

，拋物線開口向下，

根據(jù)對(duì)稱軸公式可得：A=—-2^a=l,

-2a

當(dāng)x=l時(shí)，），=4,則頂點(diǎn)。（1,4）,

???拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)。。,4）；

（2）如圖所示，作DEJLy軸,

由⑴可知頂點(diǎn)。（1,4）,則OA=ED=L

VDC1BC,

AZDCE+ZBC0=90o,

XVZDCE+ZCDE=90°,

:.ZCDE=ZBCO,

/.△CDE^ABCO,

.EDCD

'~OC~~BCy

,?tanNDBC=-

3

CD1

?*?---=一

BC3

當(dāng)工=()時(shí)'y=4+4,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a+4)

:.OC=。+4,

解得：67=—1,

經(jīng)檢驗(yàn)a=T是方程的解，

???拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3x

(3)在(2)的條件下，如圖所示，連接MC,M的坐標(biāo)為(乙一產(chǎn)+2f+3),

此時(shí)設(shè)直線CM的解析式為：y=k.x+bt

將C,M的坐標(biāo)代入得：

b=3[k=-t+2

力+人-/+2/+3'解得：%=3，

即：直線CM的解析式為：J=(T+2)X+3,

設(shè)直線CM與對(duì)稱軸交于P點(diǎn)，則P的坐標(biāo)為(1,一/+5),AP=T+5,

I7———、J25

,,S、=—APJ(X-xj=-t[-t+5)=—,

AMCZLMco

解得：/=?,

2

57

將，二1代入拋物線解析式得：y=-f

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)的定義

等，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活構(gòu)造相似三角形并運(yùn)用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

52.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知對(duì)稱軸為直線x=T的拋物線y="+3

與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

（2）記拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸與線段3c的交點(diǎn)為。，將線段夕。繞點(diǎn)Q,按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)120。，請(qǐng)判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，是否還在拋物線上，并說明理由；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△WOC與口86相似？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必書寫求解過程）.

【答案】（1）8（-3,0），＞=—d—2x+3；（2）戶在弛物線上，理由見解析；（3）存在;

M（1,（））或（9,0）或（一1,（））或（一9,0）

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，方向相反，可得點(diǎn)B的

坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式.

（2）求出直線BC的解析式，計(jì)算得出線段PQ的長(zhǎng)度，過產(chǎn)作PZ）平行于x軸，交勉物線

對(duì)稱軸于點(diǎn)D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度解直角三角形，得出P'的坐標(biāo)，將P'的橫坐標(biāo)代入拋物線的解

析式，計(jì)算并判斷即可得出答案.

（3）根據(jù)勾股定理可得出：]3cp是直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分類討論，得出點(diǎn)M

的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）???A、B是關(guān)于直線x=—l軸對(duì)稱圖形的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（L（））,

:,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一1一口一（-1）]=-3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,0）；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)值代入y=o?+法+3可列方程組：

0=。+"3

’0=94-3力+3

叫Ia=—\

???拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3.

（2）???點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，直線x=-l為拋物線的時(shí)稱軸，

:.點(diǎn)