2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷244考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（）

A.（-2，2）B.（）

C.（2）D.（0，2）2、給出下列四個(gè)命題：

①命題“若則”的逆否命題為假命題；

②命題任意都有則“非”：存在使

③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；

④命題存在使

命題△ABC中，那么命題“‘非’且”為真命題．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.3、由a，b，c，d，e這5個(gè)字母排成一排，a，b都不與c相鄰的排法個(gè)數(shù)為（）A.36B.32C.28D.244、一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：（）A.B.C.D.5、已知其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A.1B.2C.-1D.36、如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為（）A.4B.6C.8D.10評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、=____．（用數(shù)字作答）8、如果一組數(shù)據(jù)為6，4，3，5，2，則這組數(shù)據(jù)的方差S2=____．9、【題文】已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則____10、【題文】已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<2}，則不等式bx2-5x+a>0的解集為_________.11、【題文】正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,則這個(gè)正三角形的邊長為___________.12、【題文】科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為____億光年。13、【題文】已知對于任意的自然數(shù)n,拋物線與軸相交于An,Bn兩點(diǎn)；則。

|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|=14、甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球；白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：

①P（B）=

②P（B|A1）=

③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；

其中正確結(jié)論的序號為____．（把正確結(jié)論的序號都填上）15、隨機(jī)變量ξ的分布列為：

。ξ0123Px0.20.30.4隨機(jī)變量ξ的方差D（ξ）______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值22、【題文】在△中，已知向量且．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且求△的面積．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)23、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】C=π-3A.由0＜B＜0＜C＜得＜A＜

由正弦定理得=2cosA.而＜cosA＜

∴＜＜故選B.【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】“若則”為真命題，則其逆否命題為真命題，知①錯誤；對全稱命題的否定改為特稱命題，根據(jù)格式可知②是正確的；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，可知③是正確的；因?yàn)榭芍}為假命題，由△ABC中，是正確的知命題是真命題，所以“‘非’且”為真命題知④是正確的.故選C.3、A【分析】【分析】a，b都不與c可以分成兩種情況，一是三個(gè)都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，當(dāng)三個(gè)都不相鄰時(shí)，先排列d，e，再把三個(gè)元素插空，當(dāng)a，b相鄰，但是不和c相鄰時(shí)，把a(bǔ)，b看成一個(gè)元素；插空排列，注意本身還有一個(gè)排列．

【解答】a，b都不與c可以分成兩種情況；

一是三個(gè)都不相鄰，二是a，b相鄰；但是不和c相鄰；

當(dāng)三個(gè)都不相鄰時(shí)，先排列d，e，再把三個(gè)元素插空，有A22A33=12

當(dāng)a，b相鄰，但是不和c相鄰時(shí)，有A22A32A22=24；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知；共有12+24=36種結(jié)果；

故選A

【點(diǎn)評】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，本題是一個(gè)易錯題，易錯點(diǎn)在a，b都不和c相鄰，但是這兩個(gè)元素可以相鄰，容易漏掉這種情況．4、C【分析】【解答】∵一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為∴a<0，故一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是

【分析】掌握常見的二次方程根的分布法則是解決此類問題的關(guān)鍵5、A【分析】【解答】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念可知，

【分析】兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，只能說兩個(gè)虛數(shù)相等.6、B【分析】解：根據(jù)切割線定理。

PT2=PA?PB，PB===8；

∴AB=PB-PA=8-2=6．

故選B．

首先根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)切割線定理求得一個(gè)線段的等式；再根據(jù)線段的關(guān)系可求得AB的長度即可．

本題考查與圓有關(guān)的比例線段、平面幾何的切割線定理，屬容易題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

原式===．

故答案為：210．

【解析】【答案】利用組合的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．

8、略

【分析】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（6+4+3+5+2）÷5=4

方差S2=[（6-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（2-4）2]==2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再利用方差公式計(jì)算即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布對稱軸為x=2，那么可知=則在0.4；故答案為0.4

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線。

點(diǎn)評：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】0.410、略

【分析】【解析】由方程ax2-5x+b=0的兩個(gè)根分別為-3,2.可知所以不等式即

所以所以不等式的解集為{x|x>或x<}.【解析】【答案】{x|x>或x<}.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】設(shè)地球?yàn)椋希瑒t根據(jù)條件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０o，再利用余弦定理可得：故ＡＢ＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：令則由題意得所以

因此所以正確答案為

考點(diǎn)：二次函數(shù)零點(diǎn)、數(shù)列求各.【解析】【答案】14、②③④【分析】【解答】解：∵甲罐中有4個(gè)紅球；3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．

先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球；白球和黑球的事件；

再從乙罐中隨機(jī)取出一球；以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；

則P（B）=++=≠故①⑤錯誤；

②P（B|A1）=正確；

③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；正確；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；正確；

故答案為：②③④

【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．15、略

【分析】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得：

x+0.2+0.3+0.4=1；解得x=0.1；

∴Eξ=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=2；

∴Dξ=（0-2）2×0.1+（1-2）2×0.2+（2-2）2×0.3+（3-2）2×0.4=1．

故答案為：1．

由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得求出x=0.1；從而得Eξ=2，由此能求出Dξ．

本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】1三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由即或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為由當(dāng)時(shí)，當(dāng)所以，當(dāng)時(shí)，取到極小值，且又所以的最小值為8，最大值為24。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為（2）的最小值為8，最大值為24。22、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先由平面向量的垂直關(guān)系得出再利用三角形的三角關(guān)系求角A；

（2）先由（1）中的三角關(guān)系得出三邊關(guān)系；再利用余弦定理求出有關(guān)邊長，進(jìn)而利用三角形的面積公式求三角形的面積.

規(guī)律總結(jié)：解三角形問題，往往要綜合正弦定理余弦定理三角形的面積公式以及三角恒等變形等知識；綜合性較強(qiáng)，主要思路是利用有關(guān)定理實(shí)現(xiàn)邊；角的合理互化.

試題解析：（1）由條件可得

（方法一）：由A+B+C=π，所以

又所以

所以即

（方法二）：因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樗?/p>

而因此

（2）由（1）得由正弦定理得設(shè)則在中，由余弦定理，得解得所以

所以

考點(diǎn)：1.三角形的三角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系2.正弦定理；3.余弦定理.【解析】【答案】（1）（2）．五、計(jì)算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段N