2025年西師新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.B.C.D.2、復數(shù)等于（）A.B.C.D.3、【題文】某種產(chǎn)品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的線性回歸方程為{2,4,5,6,8}，則平均銷售額為（）A.6.5B.17.5C.50D.404、【題文】已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值是4，則的最大值是（）A.4B.C.1D.5、向量若與共線（其中),則A.B.C.－2D.26、兩條直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是（）A.-24B.6C.±6D.24評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．8、將直線y=0繞點（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)60°得到直線l，則直線l的方程是____；直線l在y軸上的截距是____．9、若雙曲線C的焦點到其漸近線的距離等于C的實半軸長，則C的離心率是______．10、如圖所示的三角形數(shù)陣角“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為每個數(shù)使它下一行左右相鄰兩個數(shù)的和，如則第7行第5個數(shù)（從左到右）為______．11、鈻?ABC

的頂點A(鈭?5,0)B(5,0)鈻?ABC

的內(nèi)切圓圓心在直線x=3

上，則頂點C

的軌跡方程是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)19、(本小題滿分12分)已知直線與雙曲線交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由.20、已知函數(shù)且是函數(shù)的一個極小值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21、（本小題15分）在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1）求（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式并證明，（3）求評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】因為去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為（9.4-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.6-9.5）2+（9.4-9.5）2+（9.7-9.5）2]=0.016，故選D．【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：選B考點：復數(shù)的運算【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】解：因為產(chǎn)品的廣告費支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的線性回歸方程為所以。

【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】因為=（-3，8)，由兩向量共線得，8（)+3（)=0，所以=選A。

【分析】簡單題，兩向量共線，對應坐標成比例。6、C【分析】解：因為兩條直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上；

所以設交點為（0，b）；

所以消去b；可得k=±6．

故選C．

通過直線的交點代入兩條直線方程；然后求解k即可．

本題考查兩條直線的交點坐標的求法與應用，考查計算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：求異面直線所成的角，關鍵是作出這個角，一般把異面直線的一條平移后與另一條相交，得到要求的角（當然異面直線所成的角不大于）本題中我們就可以把向下平移到過點（實際作圖時，是延長到使則有然后在中求出就可得出題中要求的角．考點：異面直線所成的角．【解析】【答案】8、略

【分析】

直線y=0繞點（-1；0）順時針旋轉(zhuǎn)60°得到直線l，則直線l的傾斜角為120°；

故直線的斜率等于tan120°=-由點斜式求出直線的方程為y-0=-（x+1）；

即．

令x=0，可得y=-故直線在y軸上的截距等于-．

故答案為-．

【解析】【答案】由題意可得直線l的傾斜角為120°；進而求得直線的斜率等于tan120°，用點斜式求直線方程，化為一般式；

根據(jù)截距的定義；求出直線l在y軸上的截距．

9、略

【分析】解：∵焦點F（c，0）到漸近線y=x的距離等于實半軸長．

∴=a，∴b=a；

∴e2==1+=2；

∴e=．

故答案為：．

由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b；c的關系，即可求出該雙曲線的離心率．

本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關系，通過a，b，c的比例關系可以求離心率，也可以求漸近線方程．【解析】10、略

【分析】解：根據(jù)題意；設“萊布尼茲調(diào)和三角形”中第n行第m個數(shù)為a（n，m）；

由于“萊布尼茲調(diào)和三角形”中；每一行的第一個數(shù)字就是這個行數(shù)的倒數(shù)，且兩個數(shù)字之和等于兩個數(shù)字上方的數(shù)字之和；

則a（5，1）=a（6，1）=a（7，1）=

a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=

a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=-=

根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的對程性，分析可得a（7，5）=a（7，3）=

故答案為：．

根據(jù)題意；設“萊布尼茲調(diào)和三角形”中第n行第m個數(shù)為a（n，m），歸納可得每一行的第一個數(shù)字就是這個行數(shù)的倒數(shù)，且兩個數(shù)字之和等于兩個數(shù)字上方的數(shù)字之和，可得a（5，1）；a（6，1）、a（7，1）的值，進而可得a（7，2）與a（6，2）的值，而又由a（7，3）=a（6，2）-a（7，2），計算可得a（7，3）的值，結合“萊布尼茲調(diào)和三角形”的對程性，分析可得答案．

本題考查歸納推理，是一個數(shù)列問題，解題的關鍵是歸納出每一行的第一個數(shù)字就是這個行數(shù)的倒數(shù)，且兩個數(shù)字之和等于兩個數(shù)字上方的數(shù)字之和．【解析】11、略

【分析】解：如圖，鈻?ABC

與圓的切點分別為EFG

則有|AE|=|AG|=8|BF|=|BG|=2|CE|=|CF|

所以|CA|鈭?|CB|=8鈭?2=6

．

根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以AB

為焦點，實軸長為6

的雙曲線的右支，方程為x29鈭?y216=1(x>3)

．

故答案為：x29鈭?y216=1(x>3)

．

根據(jù)圖可得：|CA|鈭?|CB|

為定值；利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以AB

為焦點，實軸長為6

的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．

本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(

如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)

可用定義直接探求．【解析】x29鈭?y216=1(x>3)

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)19、略

【分析】（1）聯(lián)立方程消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.2分設A(),B(),那么：4分由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：即所以：得到：解得a=6分(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。8分那么：兩式相減得：從而因為A(),B()關于直線對稱，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。12分【解析】【答案】（1）a=（2）略20、略

【分析】試題分析：(1)先求函數(shù)的導函數(shù)，因為是函數(shù)的一個極小值點，所以即可求得的值.(2)由(1)知，求導，在令導數(shù)等于0，討論導數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求其最值.試題解析：（1）2分是函數(shù)的一個極小值點，即解得4分經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為5分（2）由（1）知，令得或7分當在上變化時，的變化情況如下：。↗↘↗12分當或時，有最小值當或時，有最大值14分.考點：1.函數(shù)的極值與導數(shù)；2.函數(shù)的最值與導數(shù).【解析】【答案】(1)(2)當或時，有最小值當或時，有最大值21、略

【分析】

（1）a1=1，a2=a3=（2）數(shù)列{an}的通項公式可能是：an=證明見解析。（3）Sn==【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式與前n項和的關系式的運用，令值的思想得到前幾項，然后歸納猜想數(shù)列的通項公式，并運用數(shù)學歸納法證明，（1）由題意可知那么對于n令值，那么可知a2=a3=(2)根據(jù)上一問的結論，數(shù)列{an}的通項公式可能是：an=然后運用數(shù)學歸納法分兩步驟證明即可。（3）因為通項公式累加可以得到前n項和的結論?！窘馕觥?/p>

（1）S1=1/2(a1+1/a1)又S1=a1故1/2(a1+1/a1)=a1即a12=1因為a1>0故a1=1S2=1/2(a2+1/a2)又S2=a1+a2=1+a2故1/2(a2+1/a2)=1+a2(a2>0)解得：a2=同理：a3=（2）從（1）中可看出：數(shù)列{an}的通項公式可能是：an=假設an=成立證明：①當n=1時，an=1=假設成立②當n=2時，an==假設成立③假設n=i時，假設成立，即ai=Si=(+()+()++()=那么，當n=i+1時由sn=1/2(an+1/an)得Si+1=1/2(ai+1+1/ai+1)ai+1=Si+1-Si=1/2(ai+1+1/ai+1)-解得：ai+1=由①②③可證明假設an=成立an通項公式為：an=（3）Sn==【解析】【答案】五、計算題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，