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…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題,共14分)1、設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù);則下列敘述正確的是()
A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)。
B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)。
C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)。
D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)。
2、定義在R上的奇函數(shù)f(x)在x∈[0;+∞)時(shí)的表達(dá)式是x(1-x),則在x∈(-∞,0]時(shí)的表達(dá)式是()
A.x(1+x)
B.-x(1+x)
C.x(x-1)
D.-x(1-x)
3、如圖是一個(gè)正三棱柱體的三視圖,該柱體的體積等于A.B.2C.2D.4、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示;則該幾何體的體積為()
A.B.C.D.5、如圖是函數(shù)的部分圖像,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是則k的值為()
A.-1或0B.1C.-1或1D.0或16、F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),Q是雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn),從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡為.A.直線(xiàn)B.圓C.橢圓D.雙曲線(xiàn)7、已知loga9=鈭?2
則a
的值為(
)
A.鈭?3
B.鈭?13
C.3
D.13
評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)8、如圖所示,某池塘中浮萍蔓延的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系y=at;有以下敘述:
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;
②第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2;
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過(guò)1;5個(gè)月;
④浮萍每月增加的面積都相等;
⑤若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1,t2,t3,則t1+t2=t3;
其中正確的序號(hào)是____.
9、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.10、已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則=11、【題文】設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,若集合A滿(mǎn)足:①?k∈A,k+1∈A;②對(duì)于?k∈A,都有k-2?A,此時(shí)就稱(chēng)集合A具備M性質(zhì).給定S={1,2,3,4,5,6},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,具備M性質(zhì)的集合共有________個(gè).12、【題文】如圖,一個(gè)三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱若側(cè)面水平放置時(shí),液面恰好過(guò)的中點(diǎn),當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí),液面的高為_(kāi)___
____
13、已知點(diǎn)P
為圓x2+y2=25
上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P
由點(diǎn)(3,4)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45鈭?
到達(dá)Q
點(diǎn),則點(diǎn)Q
的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14、已知點(diǎn)A(3,0)EA鈫?=(2,1)EF鈫?=(1,2)
若P(2,0)
滿(mǎn)足EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?
則婁脣+婁脤=
______.15、為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系;隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5
戶(hù)家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
。收入x(
萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(
萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程y虃=b虃x+a虃
其中b虃=0.76a虃=y.鈭?b虃x.
據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶(hù)居民年收入為15
萬(wàn)元家庭的年支出為_(kāi)_____萬(wàn)元.評(píng)卷人得分三、解答題(共8題,共16分)16、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿(mǎn)足f(x-1)=f(x)+x-1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);并寫(xiě)出f(x)<0時(shí),x取值的集合;
(Ⅲ)設(shè)F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1);當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),F(xiàn)(x)有最大值14,試求a的值.
17、若向量與的夾角都是60°,且.
(1)求的值;
(2)求和夾角的余弦值.
18、(本題滿(mǎn)分10分)如圖,△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形,記△OAB位于直線(xiàn)左側(cè)的圖形的面積為試求函數(shù)的解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象.19、(1)設(shè)且求的最大值.(2)△ABC是銳角三角形,函數(shù)證明:時(shí),20、已知x滿(mǎn)足不等式求的最大值與最小值及相應(yīng)x值.21、.(12分)已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)的值;(2)m的值;(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.22、【題文】(2013?重慶)如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于A;A′兩點(diǎn);|AA′|=4.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P;P′;過(guò)P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.若PQ⊥P'Q,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.
23、化簡(jiǎn)或求值:
(1)()+(0.008)×
(2)+log3-3.評(píng)卷人得分四、證明題(共3題,共15分)24、如圖,已知:D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD交于點(diǎn)O,直線(xiàn)AO與BC邊交于M,與DE交于N,求證:BM=MC.25、如圖;過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA,DE與圓O切于點(diǎn)E,交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,AF交圓O于C,且AD⊥DE.
(1)求證:E為的中點(diǎn);
(2)若CF=3,DE?EF=,求EF的長(zhǎng).26、已知G是△ABC的重心,過(guò)A、G的圓與BG切于G,CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D,求證:AG2=GC?GD.評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題,共12分)27、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序;根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖.
28、已知簡(jiǎn)單組合體如圖;試畫(huà)出它的三視圖(尺寸不做嚴(yán)格要求)
評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題,共9分)29、已知直線(xiàn)l1:x-y+2=0;l2:x+y-4=0,兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)為A,點(diǎn)B在l1上,點(diǎn)C在l2上,且,當(dāng)B,C變化時(shí),求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___.參考答案一、選擇題(共7題,共14分)1、D【分析】
A中令F(x)=f(x)f(-x);則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x);
即函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)為偶函數(shù);
B中F(x)=f(x)|f(-x)|;F(-x)=f(-x)|f(x)|,因f(x)為任意函數(shù),故此時(shí)F(x)與F(-x)的關(guān)系不能確定,即函數(shù)F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定;
C中令F(x)=f(x)-f(-x);令F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),即函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數(shù);
D中F(x)=f(x)+f(-x);F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),即函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù);
故選D.
【解析】【答案】令題中選項(xiàng)分別為F(x);然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案.
2、A【分析】
當(dāng)x∈(-∞;0]時(shí),-x∈[0,+∞)
∵x∈[0;+∞),f(x)=x(1-x)
∴f(-x)=-x(1+x)
由函數(shù)為奇函數(shù)可得;f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=-x(1+x)
∴f(x)=x(1+x)
故選:A.
【解析】【答案】當(dāng)x∈(-∞;0]時(shí),-x∈[0,+∞)由x∈[0,+∞),f(x)=x(1-x)及函數(shù)為奇函數(shù)可得,f(-x)=-f(x)=-x(1+x),從而可求f((X)
3、A【分析】【解析】試題分析:根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊,可得底面正三角形高為2,三棱柱高為1,由此可求正三棱柱的體積.那么底面的三角形的面積為那么根據(jù)三棱柱的體積公式可知為v=sh=故選A.考點(diǎn):三視圖的運(yùn)用【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】
試題分析:由三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱錐,底面是平行四邊形,一條側(cè)棱垂直于底面,所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得選B.
考點(diǎn):三視圖,幾何體的體積.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由于函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),代入得并且由的圖像可以知即有從而有所以易知在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間而所以把0,1,-1分別代入驗(yàn)證的值為1或1.6、B【分析】【解答】設(shè)O為F1F2的中點(diǎn)。
延長(zhǎng)F1P交QF2于A;連接OP
據(jù)題意知△AQF1為等腰三角形。
所以QF1=QA
∵|QF1﹣QF2|=2a
∴|QA﹣QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP為△F1F2A的中位線(xiàn)。
∴OP=a
故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心;以a為半徑的圓。
故選B.
【分析】利用已知條件判斷出△AQF1為等腰三角形,利用雙曲線(xiàn)的定義及等量代換得到AF2=2a;利用三角形的中位線(xiàn)得到OP=a
利用圓的定義判斷出點(diǎn)的軌跡。7、D【分析】解:隆脽loga9=鈭?2
隆脿a鈭?2=9
解得a=13
.
故選:D
.
利用對(duì)數(shù)的性質(zhì);運(yùn)算法則直接求解.
本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.【解析】D
二、填空題(共8題,共16分)8、略
【分析】
∵點(diǎn)(1;2)在函數(shù)圖象上;
∴2=a1∴a=2;故①正確;
∴函數(shù)y=2t在R上是增函數(shù);且當(dāng)t=5時(shí),y=32故②正確;
4對(duì)應(yīng)的t=2,經(jīng)過(guò)1.5月后面積是23.5<12;故③不正確;
如圖所示,1-2月增加2m2,2-3月增加4m2;故④不正確.
對(duì)⑤由于:2=23=26=2
∴x1=1,x2=log23,x3=log26;
又因?yàn)?+log23=log22+log23=log22×3=log26;
∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為x1,x2,x3,則x1+x2=x3成立.
故答案為:①②⑤.
【解析】【答案】本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題.在解答時(shí);首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形,結(jié)合圖形讀出過(guò)的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式,結(jié)合所給月份計(jì)算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對(duì)問(wèn)題作出判斷,至于第⑤要充分結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證.
9、略
【分析】因?yàn)楫?dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),故當(dāng)x<0是,-x>0,f(-x)=-f(x)=x2,即f(x)=-x2.那么可知函數(shù)在R上式單調(diào)函數(shù),因此可知,不等式恒成立等價(jià)于x+2t恒成立,得到實(shí)數(shù)t的范圍是【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】
因?yàn)楣畈粸?的等差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列,【解析】【答案】311、略
【分析】【解析】符合題意的集合是:{1,2,5},{1,2,6},{2,3,6},{1,4,5},{1,5,6},{2,5,6},共6個(gè).【解析】【答案】612、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略
【分析】解:由題意,cos婁脕=35sin婁脕=45
隆脿cos(婁脕+45鈭?)=35隆脕22鈭?45隆脕22=鈭?210sin(婁脕+45鈭?)=7210
.
隆脿Q(鈭?22,722).
故答案為:(鈭?22,722).
由已知,點(diǎn)Q
到坐標(biāo)原點(diǎn)O
的距離等于圓的半徑5
且隆脧QOx=婁脕+45鈭?
再由任意角的三角函數(shù)公式計(jì)算可得.
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算,用到了任意角的三角函數(shù)公式的變形公式.
是基礎(chǔ)題.【解析】(鈭?22,722)
14、略
【分析】解:隆脽EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)EP鈫?=婁脣EA鈫?+婁脤EF鈫?
隆脿(1,1)=婁脣(2,1)+婁脤(1,2)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤隆脿婁脣+婁脤=23
故答案為:23
由EP鈫?=EA鈫?+AP鈫?=(2,1)+(鈭?1,0)=(1,1)11)=婁脣(21)+婁脤(12)?1=2婁脣+婁脤1=婁脣+2婁脤
可得所求值.
本題考查了平面向量的基本定理,屬于基礎(chǔ)題.【解析】23
15、略
【分析】解:由題意可得x.=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10
y.=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8
代入回歸方程可得a=8鈭?0.76隆脕10=0.4
隆脿
回歸方程為y=0.76x+0.4
把x=15
代入方程可得y=0.76隆脕15+0.4=11.8
故答案為:11.8
.
由題意可得x.
和y.
可得回歸方程,把x=15
代入方程求得y
值即可.
本題考查線(xiàn)性回歸方程,涉及平均值的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.【解析】11.8
三、解答題(共8題,共16分)16、略
【分析】
(Ⅰ)∵f(x)=ax2+bx滿(mǎn)足f(x-1)=f(x)+x-1,∴a(x-1)2+b(x-1)=ax2+bx+x-1,即ax2-(2a-b)x+a-b=ax2+(b+1)x-1,∴.∴.(5分)
(II)由f(x)=0得函數(shù)的零點(diǎn)為0;1.
又函數(shù)f(x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn);∴f(x)<0時(shí)x>1或x<0.
∴x取值的集合為{x|x>1或x<0}.(9分)
(III)由F(x)=4f(ax)+3a2x-1(a>0且a≠1),得F(x)=a2x+2ax-1.
①當(dāng)a>1時(shí),令u=ax,∵x∈[-1,1],∴令g(u)=u2+2u-1=(u+1)2-2,.∵對(duì)稱(chēng)軸u=-1,∴g(u)在上是增函數(shù).∴∴a2+2a-15=0;∴a=3,a=-5(舍).
②當(dāng)0<a<1時(shí),令u=ax,∵x∈[-1,1]∴∴g(u)=u2+2u-1=(u+1)2-2,∵對(duì)稱(chēng)軸u=-1,∴g(u)在上是增函數(shù).∴∴(舍),∴.
綜上或a=3.(14分)
【解析】【答案】(1)將f(x-1)=f(x)+x-1化簡(jiǎn),再利用函數(shù)相等的意義求出a,b;得出f(x)的解析式;
(2)解f(x)=0;求出零點(diǎn),依照二次不等式解法求解f(x)<0
(3)將ax看作整體u;換元得出關(guān)于u的二次函數(shù),利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解.
17、略
【分析】
(1)
(2)設(shè)夾角為θ,則
∴.
【解析】【答案】(1)利用向量的數(shù)量積=代入可求。
(2)設(shè)夾角為θ,則代入可求。
18、略
【分析】【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式來(lái)表示當(dāng)0<1時(shí)的三角形面積,以及1<2的面積問(wèn)題。(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)得到函數(shù)的圖像?!窘馕觥?/p>
圖像為:考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)解析式的氣節(jié)和圖像的運(yùn)用。【解析】【答案】圖像為:19、略
【分析】(1)然后問(wèn)題基本得以解決.(2)解本小題的關(guān)鍵是由△ABC是銳角三角形,得同理從而可得后面問(wèn)題易證.(1)解法1:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以如取解法2:三角換元.(2)△ABC是銳角三角形,故同理又所以【解析】【答案】(1)或三角換元.(2)見(jiàn)解析。20、略
【分析】由∴∴4分而8分當(dāng)時(shí)此時(shí)x==10分當(dāng)時(shí)此時(shí).12分【解析】【答案】當(dāng)時(shí),x==當(dāng)時(shí),.21、略
【分析】
4分4分或或【解析】略【解析】【答案】22、略
【分析】【解析】(1)由題意知點(diǎn)A(﹣c,2)在橢圓上,則即①
∵離心率∴②
聯(lián)立①②得:所以b2=8.
把b2=8代入②得,a2=16.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)Q(t,0),圓Q的半徑為r,則圓Q的方程為(x﹣t)2+y2=r2;
不妨取P為第一象限的點(diǎn),因?yàn)镻Q⊥P'Q,則P()(t>0).
聯(lián)立得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0.
由△=(﹣4t)2﹣4(2t2+16﹣2r2)=0,得t2+r2=8
又P()在橢圓上,所以.
整理得,.
代入t2+r2=8,得.
解得:.所以.
此時(shí).
滿(mǎn)足橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.
由對(duì)稱(chēng)性可知,當(dāng)t<0時(shí),t=﹣.
故所求橢圓方程為.【解析】【答案】(1)(2)23、略
【分析】
(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì);運(yùn)算法則求解.
(2)利用對(duì)數(shù)性質(zhì);運(yùn)算法則、換底公式求解.
本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用.【解析】解:(1)()+(0.008)×
=+25×
=.
(2)+log3-3
=-5log32+-5
=+-5
=-5
=-7.四、證明題(共3題,共15分)24、略
【分析】【分析】延長(zhǎng)AM,過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,再連接CF.根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證.【解析】【解答】證明:延長(zhǎng)AM;過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,再連接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
從而四邊形OBFC為平行四邊形;
所以BM=MC.25、略
【分析】【分析】要證E為中點(diǎn),可證∠EAD=∠OEA,利用輔助線(xiàn)OE可以證明,求EF的長(zhǎng)需要借助相似,得出比例式,之間的關(guān)系可以求出.【解析】【解答】(1)證明:連接OE
OA=OE=>∠OAE=∠OEA
DE切圓O于E=>OE⊥DE
AD⊥DE=>∠EAD+∠AED=90°
=>∠EAD=∠OEA
?OE∥AD
=>E為的中點(diǎn).
(2)解:連CE;則∠AEC=90°,設(shè)圓O的半徑為x
∠ACE=∠AED=>Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=>
DE切圓O于E=>△FCE∽△FEA
∴,
∴
即DE?EF=
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