2025年外研版2024高二數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某地為了調查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中抽取若干人組成調查小組,相關數據見下表:。相關人員數抽取人數公務員35b教師a3自由職業(yè)者284則調查小組的總人數為（）A.84B.12C.81D.142、如圖是2013賽季詹姆斯（甲）；安東尼（乙）兩名籃球運動員連續(xù)參加的7場比賽得分的情況；如莖葉圖表示，則甲乙兩名運動員的中位數分別為（）

A.23；22

B.19；20

C.26；22

D.23；20

3、若則|z|=A.3B.4C.5D.74、【題文】設e1,e2是平面內兩個互相垂直的單位向量,若向量m滿足(m-e1)·(m-e2)=0,則|m|的最大值為()A.1B.C.D.25、【題文】已知公差不為0的等差數列中，成等比數列，是的前n項和，則A.B.C.2D.6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S值為（）

A.1B.C.D.7、橢圓的一個頂點和兩個焦點構成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8、若等差數列{an}的前5項之和S5＝25，且a2＝3，則a7＝()A.12B.13C.14D.15評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、△ABC中，a=1，b=∠A=30°，則∠B等于____10、曲線的兩個交點的距離是____．11、一個簡單多面體的面都是三角形，頂點數V=6，則它的面數為____個．12、已知且//(),則k=______.13、【題文】已知為雙曲線的焦點，點在雙曲線上，點坐標為且。

的一條中線恰好在直線上，則線段長度為____．14、【題文】某射擊游戲規(guī)定每擊中目標一次得20分，游客甲每次擊中目標的概率均為則他射5次得60分且恰有一次兩連中的概率為。（以最簡分數作答）15、△ABC中，C是直角，則____.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程和直線L參數方程轉化為普通方程;（2）若直線L與曲線C相交于M、N兩點，且求實數m的值.22、【題文】設各項都是正整數的無窮數列滿足：對任意有．記．

（1）若數列是首項公比的等比數列，求數列的通項公式；

（2）若證明：

（3）若數列的首項是公差為1的等差數列．記問：使成立的最小正整數是否存在？并說明理由．23、作由曲線y=x2-1；直線y=x+1及y軸所圍成的圖形并求該圖形的面積．

24、已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為且過點M（4，-）．

（1）求雙曲線方程；

（2）若點N（3，m）在雙曲線上，求證：1?N2=0．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：本題的關鍵是利用分層抽樣的基本理論求出教師人數、公務員被抽出的人數．即可求解調查小組的總人數．由分層抽樣的性質可知：解得a=21，b=5．調查小組的總人數：35+21+28=84．考點：分層抽樣方法．【解析】【答案】A2、D【分析】

由題意知；

∵甲運動員的得分按照從小到大排列是。

15；17，19，23，24，26，32．

共有7個數字；最中間一個是23；

乙運動員得分按照從小到大的順序排列是。

11；11，13，20，22，30，31．

共有7個數據；最中間一個是20；

∴甲；乙兩名運動員比賽得分的中位數分別是23；20．

故選D．

【解析】【答案】根據給出的兩組數據；把數據按照從小到大排列，根據共有7個數字，寫出中位數，即可得到結果．

3、C【分析】試題分析：復數的模長為所以故選C考點：復數模長計算.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因為|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,

所以(m-e1)·(m-e2)

=m2-m·(e1+e2)+e1·e2

=m2-m·(e1+e2)=0,

即m2=m·(e1+e2).

設m與e1+e2的夾角為θ,

因為|e1+e2|=

==

所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,

即|m|=cosθ,因為θ∈[0,π],

所以|m|max=【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】程序執(zhí)行過程中，i,S的值依次為i=0,S=1,7、C【分析】【分析】由圖形可知直角三角形的兩直角邊都為斜邊為由勾股定理的選C。

【點評】求離心率關鍵是結合圖形找到關于的關系8、B【分析】【解答】根據等差數列的求和公式和通項公式分別表示出S5和a2，聯立方程求得d和a1，最后根據等差數列的通項公式求得答案．即根據題意，有故可知d=2，a1=1,∴a7=1+6×2=13,故答案為：13

【分析】本題主要考查了等差數列的性質．考查了學生對等差數列基礎知識的綜合運用．屬于基礎題。二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵a=1，b=∠A=30°

根據正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°

故答案為：60°或120°

【解析】【答案】根據正弦定理可求出角B的正弦值；進而得到其角度值．

10、略

【分析】

∵曲線θ=的直角坐標方程為：x+y=0．

曲線ρ=6sinθ即ρ2=6ρsinθ的直角坐標方程為：x2+y2=6y即x2+（y-3）2=9．

∴圓心到直線的距離為圓的半徑為3

∴兩個交點的距離是2=

故答案為：

【解析】【答案】先利用直角坐標與極坐標間的關系，將曲線化成直角坐標方程；然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求出半弦長，從而求出所求．

11、略

【分析】

∵已知多面體的每個面有三條邊；每相鄰兩條邊重合為一條棱；

∴棱數E=代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．

∵V=6；∴F=8，E=12；

即多面體的面數F為8；棱數E為12．

故答案為8．

【解析】【答案】由于簡單多面體的面都是三角形，所以多面體的棱數和面數之間的關系是E=．把E=代入歐拉公式并結合V=6；故可求得面數F和棱數E．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因為//()所以考點：空間向量的位置關系及坐標運算【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，M在直線OA上，因為點M坐標為所以直線OA的方程為y=x代入雙曲線可得x2=12，所以x=±2

當A（22）時，因為點M坐標為所以線段AM長度為

當A（-2-2）時，因為點M坐標為所以線段AM長度為

故答案為：

考點：雙曲線的簡單性質。

點評：本題主要考查了雙曲線的綜合問題，解題的關鍵是確定點A的坐標，屬于中檔題．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】在△ABC中，由得利用正弦定理可得又故即解得或（舍去）.

【分析】由正弦定理公式可得(R為外接圓的半徑)，代入已知式子可得．三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）利用極坐標方程、參數方程、普通方程的互化公式化簡即可；（2）利用求得圓心到直線的距離再利用點到直線的距離公式求值.規(guī)律總結：涉及直線與曲線的極坐標方程、參數方程的問題，要注意先將極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的相互轉化，再利用有關知識進行求解.試題解析：（1）曲線C的普通方程為直線L的普通方程為（2）因為曲線C：所以，圓心到直線的距離是所以考點：1.極坐標方程、參數方程、普通方程的互化；2.弦長公式.【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由于數列是首項公比的等比數列，所以通項公式為由于數列為遞增數列，所以都符合即可得到數列的通項公式.

（2）由于各項都是正整數的無窮數列所以利用反正法的思想，反證法排除和即可得到證明.

（3）由各項都是正整數，所以由可得到所以可得到從而可得到是公差為1的等差數列.再根據求和公式以及解不等式的知識求出結論.

試題解析：（1）

（2）根據反證法排除和

證明：假設又所以或

①當時，與矛盾，所以

②當時，即即又所以與矛盾；

由①②可知．

（3）首先是公差為1的等差數列；

證明如下：

時

所以

即

由題設又

即是等差數列．又的首項所以對此式兩邊乘以2，得。

兩式相減得

即當時，即存在最小正整數5使得成立．

注：也可以歸納猜想后用數學歸納法證明．

考點：1.數列的性質.2.反證法的知識.3.放縮法證明相等的數學思想.4.數列求和.5.數列與不等式的知識交匯.【解析】【答案】（1）（2）參考解析；（3）存在523、略

【分析】

作出兩個曲線的圖象；求出它們的交點，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．【解析】解：∵曲曲線y=x2-1；直線y=x+1的交點為A（2，3）；

∴曲線y=x2-1；直線y=x+1及y軸所圍成的圖形面積為。

S=[（x+1）-（x2-1）]dx=（）=．24、略

【分析】

（1）e=故可等軸設雙曲線的方程為x2-y2=λ（λ≠2），過點M（4，-）；可得16-10=λ，即可求雙曲線方程；

（2）求出向量坐標；利用向量的數量積公式，即可證明結論．

本題考查雙曲線的方程與性質，考查向量的數量積公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵e=故可等軸設雙曲線的方程為x2-y2=λ（λ≠2）；

∵過點M（4，-）；∴16-10=λ；

∴λ=6．

∴雙曲線方程為x2-y2=6．

（2）證明：由（1）可知：在雙曲線中，a=b=∴c=2．

∴F1（-20），F2（20）．

∴=（-2-3；-m）；

=（2-3；-m）．

∴?=+m2=-3+m2．

∵N點在雙曲線上，∴9-m2=6，∴m2=3．

∴?=0．五、計算題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得