2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設計》一輪總復習（提升版）第2講　人造衛(wèi)星　宇宙速度

第2講人造衛(wèi)星宇宙速度考點一衛(wèi)星運行參量的分析1.基本公式（1）線速度：由GMmr2＝mv2r得（2）角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝（3）周期：由GMmr2＝m2πT2r得T（4）向心加速度：由GMmr2＝man得an＝結論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黃金代換式”的應用忽略中心天體自轉影響，則有GMmR2＝mg，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。（2）地球靜止衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉的方向相同。②周期與地球自轉周期相等，T＝24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。（3）近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R（地球半徑），運行速度v＝7.9km/s（人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度），T＝85min（人造地球衛(wèi)星的最小周期）。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。?判斷小題1.同一中心天體的兩顆行星，公轉半徑越大，向心加速度越大。（×）2.同一中心天體質量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等。（×）3.近地衛(wèi)星的周期最小。（√）4.極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經線平面重合。（×）5.不同的同步衛(wèi)星的質量不一定相同，但離地面的高度是相同的。（√）衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系【例1】（多選）（2023·海南高考9題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道答案：ACD解析：飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要進行加速做離心運動才能完成，A正確；由Gm地mr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma得a＝Gm地r2，v＝Gm地r，T＝2πr3Gm地，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期同步衛(wèi)星【例2】（多選）我國發(fā)射的第10顆北斗導航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運行周期是24小時。圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對地面的運行軌跡，它主要服務區(qū)域為亞太地區(qū)，已知地球半徑為R，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A.該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7RB.該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度C.圖中“8”字交點一定在赤道正上方D.依題可估算出赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小約為17答案：ACD解析：該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為r＝6R＋R＝7R，故A正確；該衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期，故衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度，根據(jù)v＝ωr可知，該北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉的線速度，故B錯誤；該衛(wèi)星是傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，繞地球做圓周運動，圓心為地心，根據(jù)幾何知識知，圖中“8”字交點一定在赤道正上方，故C正確；對衛(wèi)星Gm地m（7R）2＝m4π2T2（7R），結合黃金代換式Gm地＝gR2，又地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度a＝靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較【例3】（2024·海南海口模擬）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的靜止衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（）A.地球靜止衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞acC.a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力D.a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta＝Tc＞Tb答案：D解析：地球靜止衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，軌道半徑相等，但是衛(wèi)星的質量不一定相等，根據(jù)萬有引力定律公式F＝Gm1m2r2可知，它們受到的萬有引力大小不一定相等，A錯誤；對于衛(wèi)星b、c，由萬有引力提供向心力得Gm地mr2＝ma，解得a＝Gm地r2，其中rc＞rb，所以ab＞ac，由于a、c繞地球運動的周期相等，根據(jù)a＝rω2，其中rc＞ra，可得ac＞aa，所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為ab＞ac＞aa，B錯誤；a物體與地球的萬有引力一部分提供給a物體隨地球自轉需要的向心力，一部分為物體的重力，C錯誤；對于a、c，其周期相等，Ta＝Tc，對于衛(wèi)星b、c，由萬有引力提供向心力得Gm地mr2＝mr4π2T2，解得T＝2πr3Gm地，其中rc＞rb，靜止衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球靜止衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星（r1、ω1、v1、a1）靜止衛(wèi)星（r2、ω2、v2、a2）赤道上隨地球自轉的物體（r3、ω3、v3、a3）向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3線速度v1＞v2＞v3向心加速度a1＞a2＞a3考點二宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）v1＝7.9km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度（逃逸速度）v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度?判斷小題1.地球的第一宇宙速度的大小與地球質量有關。（√）2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。（×）3.同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。（√）4.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行。（√）1.第一宇宙速度的推導方法一：由Gm地mR2＝mv2R，得v＝Gm地R＝方法二：由mg＝mv2v＝gR＝9.8×6.4×106m/s≈第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，即最短周期Tmin＝2πRg＝2π6.4×10692.宇宙速度與運動軌跡的關系（1）v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。（2）7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間?！纠?】地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質量約為地球質量的181，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是（A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大答案：C解析：根據(jù)第一宇宙速度v＝GMR，可得月球與地球的第一宇宙速度之比為v月v地＝M月R地M地R月＝481＝29，月球的第一宇宙速度約為v月＝29v地＝29×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，黑洞與瓦解問題1.星球的瓦解問題當星球自轉越來越快時，星球對其“赤道”上的物體的引力不足以提供物體做圓周運動需要的向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是其赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即Gm星mR2＝mω2R，得ω＝Gm星R3。當ω＞Gm星2.黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞。當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的2倍）超過光速時，該天體就是黑洞?！镜淅?】2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為（）A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3答案：C解析：脈沖星穩(wěn)定自轉，萬有引力提供向心力，則有GMmr2≥mr4π2T2，又知M＝ρ·43πr3，整理得密度ρ≥3πGT2＝3×3.14【典例2】科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然·天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河系中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞?？茖W研究表明，當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的2倍）超過光速時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應小于（）A.2v12C.kv12答案：D解析：地球的第一宇宙速度為v1＝Gm地R，則黑洞的第一宇宙速度為v2＝Gkm地r，并且有2v2＞c，聯(lián)立解得r＜2kv12R跟蹤訓練·鞏固提升1.如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則（）A.v1v2＝r2rC.v1v2＝r2r解析：A對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Gm地mr2＝mv2r，可得v＝Gm地r，所以對于a2.（2023·北京高考12題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1°B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離解析：A因為“夸父一號”軌道要始終保持讓太陽光照射到，則其在一年之內轉動360°角，即軌道平面平均每天約轉動1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；根據(jù)Gm地mr2＝ma，可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；“夸父一號”繞地球轉動，地球繞太陽轉動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離3.（2023·山東高考3題）牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質，且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為（A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π解析：C設比例系數(shù)為k，根據(jù)牛頓的猜想，地球表面物體的重力可表示為mg＝kMmR2，地球對月球的吸引力可表示為F月＝kMm月r2，月球繞地球做勻速圓周運動，地球對月球的吸引力提供向心力，有F月＝m月4π2T2r，又r＝604.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為（）A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3解析：D由于東方紅二號衛(wèi)星是運行在赤道上空的同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體的角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，由于r2＞r3，則a2＞a3；又由萬有引力定律提供向心力，有Gm地mr2＝ma，且r1＜r2，則a2＜a5.（2024·云南昆明模擬）第一宇宙速度又叫作環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的2倍。有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把物質緊緊地壓在一起，密度極大，其逃逸速度大于光速，這樣的天體稱為黑洞。已知地球的半徑約為6400km，地球表面附近的重力加速度約為10m/s2，光速約為3.0×108m/s，不考慮地球的自轉。倘若地球保持質量不變收縮成為黑洞，該黑洞半徑的最大值接近（）A.0.01m B.0.1mC.1m D.10m解析：A物質在地球表面附近有Gm地mR2＝mg，臨界狀態(tài)其逃逸速度恰好等于光速，則第一宇宙速度可表示為v1＝c2，設該黑洞半徑為R'，根據(jù)萬有引力提供向心力可得Gm地mR'6.（2024·廣東汕頭統(tǒng)考）2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內外試開放，這有助于國內外太陽物理學家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）A.“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B.若已知引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質量C.“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.“夸父一號”的角速度大于地球自轉的角速度解析：D“夸父一號”的運行周期約99分鐘，與地球自轉周期不相等，則“夸父一號”不可能靜止在汕頭市的正上方，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，可以求中心天體的質量，“夸父一號”是地球的衛(wèi)星，已知引力常量，利用題中數(shù)據(jù)不能估算太陽的質量，故B錯誤；“夸父一號”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C錯誤；“夸父一號”的運行周期約99分鐘，可知“夸父一號”的運行周期小于地球自轉周期，根據(jù)ω＝2πT，可知“夸父一號”的角速度大于地球自轉的角速度，故7.（2023·浙江6月選考9題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為T0，則（）A.木衛(wèi)一軌道半徑為n16B.木衛(wèi)二軌道半徑為n2C.周期T與T0之比為nD.木星質量與地球質量之比為T02解析：D由題意可知木衛(wèi)三的公轉軌道半徑為r3＝nr，對木衛(wèi)一和木衛(wèi)三，由開普勒第三定律得r13r33＝1242，解得r1＝nr232，A錯誤；對木衛(wèi)二和木衛(wèi)三，由開普勒第三定律得r23r33＝2242，解得r2＝nr34，B錯誤；根據(jù)題中條件不能求出T和T0的比值，C錯誤；對木衛(wèi)三，由牛頓第二定律得Gm木m3（nr）2＝m34π2T2（8.在地球赤道某處有一天文觀測站，觀測站內一名觀測員一次偶然機會發(fā)現(xiàn)一顆人造衛(wèi)星從觀測站的正上方掠過，然后他就對這顆衛(wèi)星進行跟蹤，發(fā)現(xiàn)這顆衛(wèi)星每兩天恰好有四次從觀測站的正上方掠過。若地球自轉周期為T，假設衛(wèi)星做勻速圓周運動且運行方向與地球自轉方向相同，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A.衛(wèi)星周期為12B.衛(wèi)星軌道半徑為3C.衛(wèi)星運行速度小于地球同步衛(wèi)星速度D.衛(wèi)星加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度解析：B由于每兩天恰有4次經過，則有2πT0×2T－2πT×2T＝4×2π，所以衛(wèi)星的周期為T0＝13T，故A錯誤；由Gm地mr2＝m2πT02r得r＝3Gm地T024π2，又Gm地＝gR2，所以r＝9.（2023·廣東高考7題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為M，引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是（）A.周期為2t1－t0B.半徑為3C.角速度的大小為πD.加速度的大小為3解析：B由圖（b）可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T＝t1－t0，則P的公轉周期為t1－t0，故A錯誤；P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得P的公轉半徑為r＝3GMT24π2＝3GM（t1－t0）24π2，故B正確；P的角速度為ω＝2πT10.利用三顆位置適當?shù)撵o止衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。已知地球半徑為R，自轉周期為T，靜止衛(wèi)星離地高度約為地球半徑的5.6倍，引力常量為G，下列說法正確的是（）A.靜止衛(wèi)星的運行速度大于7.9km/sB.三顆靜止衛(wèi)星的向心加速度相同C.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算地球質量約為4D.若地球自轉周期變小，仍僅用三顆靜止衛(wèi)星實現(xiàn)上述目的，則地球自轉的最小周期為T'＝13解析：D第一宇宙速度是航天器的最小發(fā)射速度，是航天器圍繞地球運行的最大速度。靜止衛(wèi)星環(huán)繞速度一定小于7.9km/s，故A錯誤；三顆靜止衛(wèi)星向心加速度大小相等，但方向不同，故B錯誤；根據(jù)GM地m（6.6R）2＝m4π2T2（6.6R），得地球質量M地＝4π2（6.6R）3GT2，故11.（2024·北京海淀模擬）金星與地球半