2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步課件（選擇性必修第二冊(cè)人教A版2019）4.2.1 等差數(shù)列的概念（八大題型）

4．2．1等差數(shù)列的概念01020304目錄CONTENTS思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理真題模擬題典型例題01思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖02知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于____

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母

表示，定義表達(dá)式為

.(2)等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有_______

.2同一個(gè)常數(shù)dan－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)2A＝a＋b知識(shí)梳理2.等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝

.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝

或Sn＝

.a1＋(n－1)d知識(shí)梳理3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若{an}為等差數(shù)列，且p＋q＝s＋t，則

(p，q，s，t∈N*).(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性當(dāng)d>0時(shí)，{an}是

數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，{an}是

數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，{an}是

.ap＋aq＝as＋at遞增遞減常數(shù)列知識(shí)梳理4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì)(1)當(dāng)d≠0時(shí)，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝

是關(guān)于n的二次函數(shù).(2)在等差數(shù)列{an}中，若a1>0，d<0，則Sn存在最

值；若a1<0，d>0，則Sn存在最

值.大小03典型例題

題型一：等差數(shù)列的判斷

題型一：等差數(shù)列的判斷

題型一：等差數(shù)列的判斷

題型二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

題型二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

題型二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

題型三：等差數(shù)列的證明

題型三：等差數(shù)列的證明

題型三：等差數(shù)列的證明

題型四：等差中項(xiàng)及應(yīng)用

題型四：等差中項(xiàng)及應(yīng)用

題型四：等差中項(xiàng)及應(yīng)用

題型五：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【典例5-2】（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）在北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界．從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，若冬至的日影長為18．5尺，立春的日影長為15．5尺，則春分的日影長為（

）A．9．5尺

B．10．5尺

C．11．5尺

D．12．5尺

題型五：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

題型五：等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

題型七：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

題型七：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

題型七：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

題型八：等差數(shù)列中對(duì)稱設(shè)項(xiàng)法的應(yīng)用【典例8-2】（2024·高二·全國·課后作業(yè)）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求這三個(gè)數(shù)．

題型八：等差數(shù)列中對(duì)稱設(shè)項(xiàng)法的應(yīng)用【變式8-1】（2024·高二·全國·課后作業(yè)）四個(gè)數(shù)中前三