人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第一章《算法初步》教案

人教版高中數(shù)學(xué)A版必修三優(yōu)秀教案第一章__算法初步1.2基本算法語(yǔ)句1.2.1輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了算法的含義，學(xué)習(xí)了用算法步驟和程序框圖表示算法的方法，本節(jié)介紹用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言表示算法的方法.算法步驟和程序框圖表示的算法，計(jì)算機(jī)是不能理解的，程序是算法的精確形式，是計(jì)算機(jī)可以理解的算法.本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解三種基本算法語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)和用法，并在此基礎(chǔ)上編寫(xiě)由算法語(yǔ)句組成的程序，從而更細(xì)致地刻畫(huà)算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想.三維目標(biāo)1．理解學(xué)習(xí)基本算法語(yǔ)句的意義.2．學(xué)會(huì)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的基本用法.3.理解算法步驟、程序框圖和算法語(yǔ)句的關(guān)系，學(xué)會(huì)算法語(yǔ)句的寫(xiě)法.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的基本用法.教學(xué)難點(diǎn)：算法語(yǔ)句的寫(xiě)法.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）中國(guó)足球隊(duì)在亞洲杯上的失利說(shuō)明，中國(guó)足球仍然需要請(qǐng)外國(guó)教練.高水平的外國(guó)教練有先進(jìn)的足球理念，有系統(tǒng)科學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃，有先進(jìn)的足球技術(shù)，但由于語(yǔ)言不通不能直接傳授給隊(duì)員.算法步驟、程序框圖雖然容易掌握，但計(jì)算機(jī)不能理解，因此我們需要學(xué)習(xí)算法語(yǔ)句.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了程序框圖的畫(huà)法,為了讓計(jì)算機(jī)能夠理解算法步驟、程序框圖，我們開(kāi)始學(xué)習(xí)算法語(yǔ)句.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）指出輸入語(yǔ)句的格式、功能、要求.（2）指出輸出語(yǔ)句的格式、功能、要求.（3）指出賦值語(yǔ)句的格式、功能、要求.（4）利用框圖總結(jié)三種語(yǔ)句的功能、格式、特點(diǎn).（5）指出三種語(yǔ)句與框圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系.討論結(jié)果：(1)輸入語(yǔ)句的格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量例如：INPUT“x=”；x功能：實(shí)現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能.要求：1°輸入語(yǔ)句要求輸入的值是具體的常量.2°提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容“原原本本”的在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開(kāi).3°一個(gè)輸入語(yǔ)句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔.形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c(2)輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式例如：PRINT“S=”；S功能：實(shí)現(xiàn)算法輸出信息（表達(dá)式）的功能.要求：1°表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息.2°提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容要用分號(hào)和表達(dá)式分開(kāi).3°如同輸入語(yǔ)句一樣，輸出語(yǔ)句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔.形式如：PRINT“a,b,c:”；a,b,c(3)賦值語(yǔ)句的一般格式：變量=表達(dá)式.賦值語(yǔ)句中的“＝”稱作賦值號(hào).功能：將表達(dá)式所代表的值賦給變量.要求：1°賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式.如：2=x是錯(cuò)誤的.2°賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換.賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量.如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的，如x=5是對(duì)的，5=x是錯(cuò)的，A+B=C是錯(cuò)的，C=A+B是對(duì)的.3°不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等），如y=x2－1=(x－1)(x+1)，這是實(shí)現(xiàn)不了的.在賦值號(hào)右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值.在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值,不能出現(xiàn)兩個(gè)或以上的“=”.但對(duì)于同一個(gè)變量可以多次賦值.(4)三種語(yǔ)句的功能、格式、特點(diǎn)如下：在QBASIC語(yǔ)言中，輸入語(yǔ)句是INPUT語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句是PRINT語(yǔ)句，賦值語(yǔ)句是LET語(yǔ)句（“LET”可以省略）.下表列出了這三種語(yǔ)句的一般格式、主要功能和相關(guān)說(shuō)明，供教師教學(xué)時(shí)參考，不要求學(xué)生掌握.INPUT語(yǔ)句PRINT語(yǔ)句賦值語(yǔ)句格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式LET變量=表達(dá)式功能可對(duì)程序中的變量賦值可輸出表達(dá)式的值，計(jì)算可對(duì)程序中的變量賦值，計(jì)算說(shuō)明①又稱“鍵盤(pán)輸入語(yǔ)句”，在程序運(yùn)行過(guò)程中，停機(jī)等候用戶由鍵盤(pán)輸入數(shù)據(jù)，而不需要在寫(xiě)程序時(shí)指定②“提示內(nèi)容”和它后面的“；”可以省略③一個(gè)語(yǔ)句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔④無(wú)計(jì)算功能⑤用戶由鍵盤(pán)輸入的數(shù)據(jù)必須是常量，輸入多個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)用“，”分隔，且個(gè)數(shù)要與變量的個(gè)數(shù)相同①又稱“打印語(yǔ)句”，將表達(dá)式的值在屏幕上顯示出來(lái)②表達(dá)式可以是變量、計(jì)算公式或系統(tǒng)信息③一個(gè)語(yǔ)句可以輸出多個(gè)表達(dá)式.不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔④有計(jì)算功能，能直接輸出計(jì)算公式的值①在程序運(yùn)行過(guò)程中給變量賦值②“LET”可以省略，“=”的右側(cè)必須是表達(dá)式，左側(cè)必須是變量③一個(gè)語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值④有計(jì)算功能⑤將一個(gè)變量的值賦給另一個(gè)變量，前一個(gè)變量的值保持不變；可先后給一個(gè)變量賦多個(gè)不同的值，但變量的取值總是最后被賦予的值（5）指出三種語(yǔ)句與框圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖.應(yīng)用示例思路1例1用描點(diǎn)法作函數(shù)y=x3+3x2-24x+30的圖象時(shí)，需要求出自變量和函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值.編寫(xiě)程序，分別計(jì)算當(dāng)x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5時(shí)的函數(shù)值.算法分析：根據(jù)題意，對(duì)于每一個(gè)輸入的自變量的值，都要輸出相應(yīng)的函數(shù)值.寫(xiě)成算法步驟如下：第一步，輸入一個(gè)自變量的x的值.第二步，計(jì)算y=x3+3x2-24x+30.第三步，輸出y.程序框圖如下圖：顯然，這是一個(gè)由順序結(jié)構(gòu)構(gòu)成的算法，按照程序框圖中流程線的方向，依次將程序框中的內(nèi)容寫(xiě)成相應(yīng)的算法語(yǔ)句，就得相應(yīng)的程序.解：程序：INPUT“x”；xy=x^3+3*x^2-24*x+30PRINTyEND點(diǎn)評(píng)：前面我們學(xué)習(xí)了算法步驟、程序框圖，我們對(duì)照程序框圖與算法語(yǔ)句可以得到它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：在這個(gè)程序中，第1行中的INPUT語(yǔ)句就是輸入語(yǔ)句.這個(gè)語(yǔ)句的一般格式是INPUT“提示內(nèi)容”；變量其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息，每次運(yùn)行例1中的程序時(shí)，依次輸入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，計(jì)算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量“x”，并按“x”新獲得的值計(jì)算變量“y”的值.例2給一個(gè)變量重復(fù)賦值.解：程序：A=10A=A+15PRINTAEND點(diǎn)評(píng)：給一個(gè)變量重復(fù)賦值，變量只保存最后一次賦值，比如此程序的輸出值是25.例3編寫(xiě)程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門(mén)課的平均成績(jī).算法分析：先寫(xiě)出解決本例的算法步驟：第一步，輸入該學(xué)生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三門(mén)課的成績(jī)a，b，c.第二步，計(jì)算y=.第三步，輸出y.程序框圖如下：由于PRINT語(yǔ)句還可以用于輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，所以這個(gè)算法可以寫(xiě)成下列程序.程序：INPUT“Maths=”;aINPUT“Chinese=”;bINPUT“English=”;cPRINT“Theaverage=”;(a+b+c)/3END點(diǎn)評(píng)：例3中的第4行的PRINT語(yǔ)句是輸出語(yǔ)句，它的一般形式是PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式PRINT語(yǔ)句可以在計(jì)算機(jī)的屏幕上輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息，同輸入語(yǔ)句一樣，這里的表達(dá)式前也可以有“提示內(nèi)容”.例4變換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值.解：程序：INPUTA，BPRINTA，Bx=AA=BB=xPRINTA,BEND思路2例1寫(xiě)出求三個(gè)數(shù)a，b，c的方差的程序.分析：方差是在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，計(jì)算所有數(shù)的方差首先計(jì)算所有數(shù)的平均數(shù)，通過(guò)公式s2=來(lái)計(jì)算.算法步驟：第一步，計(jì)算平均數(shù).第二步，計(jì)算方差s2=.第三步,得到的結(jié)果即為所求.程序如下：INPUTa，b，cy=(a+b+c)/3S=((a－y)2+(b－y)2+(c－y)2)/3PRINTSEND點(diǎn)評(píng)：套用公式求值問(wèn)題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問(wèn)題的一種，它是一種典型的順序結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)只通過(guò)輸入、輸出和賦值語(yǔ)句就可以完成任務(wù).解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分析這種問(wèn)題的解法，即構(gòu)造計(jì)算的過(guò)程，再寫(xiě)出算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語(yǔ)句即可.例2編寫(xiě)一個(gè)程序，要求輸入兩個(gè)正數(shù)a和b的值，輸出ab和ba的值.分析：可以利用INPUT語(yǔ)句輸入兩個(gè)正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個(gè)變量輸出即可.也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進(jìn)行交換，故還可以利用賦值語(yǔ)句，采用將兩個(gè)變量的值互換的辦法實(shí)現(xiàn).解：程序1：INPUT“a，b：”；a，bA=a^bB=b^aPRINT“a^b=”；A，“b^a=”；BEND程序2：INPUT“a，b：”；a，bA=a^bPRINT“a^b=”；Ax=aa=bb=xA=a^bPRINT“b^a=”；AEND點(diǎn)評(píng)：交換a，b的值可通過(guò)下面三個(gè)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)：t=aa=bb=t通過(guò)引進(jìn)一個(gè)中間變量t實(shí)現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語(yǔ)句即可實(shí)現(xiàn)算法.在一些較為復(fù)雜的問(wèn)題算法中經(jīng)常需要對(duì)兩個(gè)變量的值進(jìn)行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法.知能訓(xùn)練1.判斷下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句是否正確？為什么？（1）輸入語(yǔ)句INPUTa；b；c（2）輸出語(yǔ)句A＝4（3）賦值語(yǔ)句3＝B（4）賦值語(yǔ)句A＝B＝－2解：（1）錯(cuò)，變量之間應(yīng)用“，”號(hào)隔開(kāi).（2）錯(cuò)，PRINT語(yǔ)句不能用賦值號(hào)“=”.（3）錯(cuò)，賦值語(yǔ)句中“=”號(hào)左右不能互換.（4）錯(cuò)，一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.點(diǎn)評(píng)：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句基本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu).輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句都不包括“控制轉(zhuǎn)移”，由它們組成的程序段必然是順序結(jié)構(gòu).2.請(qǐng)寫(xiě)出下面運(yùn)算輸出的結(jié)果.（1）a=5b=3c=(a+b)/2d=c*cPRINT“d=”;d(2)a=1b=2c=a+bb=a+c-bPRINT“a=,b=,c=”;a,b,c(3)a=10b=20c=30a=bb=cc=aPRINT“a=,b=,c=”;a,b,c解：（1）16；語(yǔ)句c=(a+b)/2是將a，b和的一半賦值給變量c，語(yǔ)句d=c*c是將c的平方賦值給d，最后輸出d的值.（2）1，2，3；語(yǔ)句c=a+b是將a，b的和賦值給c，語(yǔ)句b=a+c－b是將a+c－b的值賦值給了b.（3）20，30，20；經(jīng)過(guò)語(yǔ)句a=b后a，b，c的值是20，20，30.經(jīng)過(guò)語(yǔ)句b=c后a，b，c的值是20，30，30.經(jīng)過(guò)語(yǔ)句c=a后a，b，c的值是20，30，20.點(diǎn)評(píng)：語(yǔ)句的識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)逆向性思維，一般我們認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語(yǔ)言）至程序框圖，再到算法語(yǔ)言（程序）.如果將程序擺在我們的面前時(shí)，我們要先識(shí)別每個(gè)語(yǔ)句，再整體把握并概括出程序的功能.拓展提升已知某生某三科的成績(jī)?yōu)?0、75、95分，求三科的總分及平均分．分析：將三科成績(jī)賦給三個(gè)變量A，B，C，然后對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行操作、運(yùn)算，求其總分、平均分．變量的起名規(guī)則：由字母、數(shù)字、下劃線組成，但第一個(gè)字符必須是字母（大、小寫(xiě)皆可），起名時(shí)盡量做到見(jiàn)名知義，如本例中我們可用變量ZF表示總分，PJF表示平均分．解：程序框圖如下圖：程序：A=80B=75C=95ZF=A+B+CPJF=ZF/3PRINTZF，PJFEND課堂小結(jié)（1）輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的基本用法.（2）用輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句編寫(xiě)算法語(yǔ)句.作業(yè)習(xí)題1.2A組設(shè)計(jì)感想本節(jié)的引入闡明了程序框圖與算法語(yǔ)句的關(guān)系，本節(jié)利用框圖與語(yǔ)句的對(duì)應(yīng)關(guān)系降低了本節(jié)的學(xué)習(xí)難度.由于本節(jié)是算法語(yǔ)句的開(kāi)始，所以本節(jié)選用了大量難度較低的算法語(yǔ)句供學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生充分體會(huì)程序框圖與算法語(yǔ)句的關(guān)系，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)并樹(shù)立信心.1.2.2條件語(yǔ)句整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句的基本用法，本節(jié)介紹條件語(yǔ)句的用法.程序中的條件語(yǔ)句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于學(xué)生理解條件語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解算法中的條件結(jié)構(gòu)都是很有幫助的.我們可以給出條件語(yǔ)句的一般格式，讓學(xué)生自己畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖，也可以給出程序框圖，讓學(xué)生寫(xiě)出算法語(yǔ)句.三維目標(biāo)1．理解學(xué)習(xí)基本算法語(yǔ)句的意義.2．學(xué)會(huì)條件語(yǔ)句的基本用法.3.理解算法步驟、程序框圖和算法語(yǔ)句的關(guān)系，學(xué)會(huì)算法語(yǔ)句的寫(xiě)法.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：條件語(yǔ)句的基本用法.教學(xué)難點(diǎn)：算法語(yǔ)句的寫(xiě)法.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）一位老農(nóng)平整了一塊良田，種瓜好呢，還是種豆好呢，他面臨著一個(gè)選擇.如果他選擇種瓜，他會(huì)得瓜，如果他選擇種豆，他會(huì)得豆.人的一生面臨許多選擇，我們要做出正確的選擇.前面我們學(xué)習(xí)了條件結(jié)構(gòu)，今天我們學(xué)習(xí)條件語(yǔ)句.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了程序框圖的畫(huà)法,為了讓計(jì)算機(jī)能夠理解算法步驟、程序框圖，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)條件語(yǔ)句.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）回憶程序框圖中的兩種條件結(jié)構(gòu).（2）指出條件語(yǔ)句的格式及功能.（3）指出兩種條件語(yǔ)句的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).（4）揭示程序中的條件語(yǔ)句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.討論結(jié)果：（1）一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu).用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下圖：（2）條件語(yǔ)句1°“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句格式：IF條件THEN語(yǔ)句體1ELSE語(yǔ)句體2ENDIF功能：在“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句體1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句體2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束.計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行THEN后面的“語(yǔ)句1”；若不符合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語(yǔ)句2”.2°“IF—THEN”語(yǔ)句格式：IF條件THEN語(yǔ)句體ENDIF功能：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，直接結(jié)束判斷過(guò)程；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束.計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN”語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他后面的語(yǔ)句.（3）相同點(diǎn)：首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句.不同點(diǎn)：對(duì)于“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句，若不符合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語(yǔ)句體2”.對(duì)于“IF—THEN”語(yǔ)句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他后面的語(yǔ)句.（4）程序中的條件語(yǔ)句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖：應(yīng)用示例思路1例1編寫(xiě)一個(gè)程序，求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值.算法分析：首先，我們來(lái)設(shè)計(jì)求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法，因?yàn)閷?shí)數(shù)x的絕對(duì)值為|x|=所以算法步驟可以寫(xiě)成：第一步，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x.第二步，判斷x的符號(hào).若x≥0，則輸出x；否則，輸出-x.顯然，“第二步”可以用條件結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).程序框圖如下圖：程序：INPUTxIFx＞=0THENPRINTxELSEPRINT-xENDIFEND點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題我們看到算法步驟可以轉(zhuǎn)化為程序框圖，程序框圖可以轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)句.本題揭示了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，只要理解了程序框圖與算法語(yǔ)句的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把程序框圖轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)句就很容易了.變式訓(xùn)練閱讀下面的程序，你能得出什么結(jié)論？INPUTxIFx＜0THENx=-xENDIFPRINTxEND解：由程序得出，該程序是輸出x的絕對(duì)值.例2把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序.解：由程序框圖可以發(fā)現(xiàn)，其中包含著兩個(gè)條件結(jié)構(gòu)，而且內(nèi)層的條件結(jié)構(gòu)是外層的條件結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支，所以，可以用“IF—THEN—ELSE—ENDIF”來(lái)完成轉(zhuǎn)化.程序：INPUT“a,b,c=”;a,b,cd=b^2-4*a*cIFd＞=0THENp=-b/(2*a)q=SQR(d)/(2*a)IFd=0THENPRINT“x1=x2=”;pELSEPRINT“x1,x2=”;p+q,p-qENDIFELSEPRINT“Norealroot”ENDIFEND例3編寫(xiě)程序，使任意輸入的3個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出.算法分析：用a，b，c表示輸入的3個(gè)整數(shù).為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具體操作步驟如下：第一步，輸入3個(gè)整數(shù)a，b，c.第二步，將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a.第三步，將a與c比較，并把小者賦給c，大者賦給a（此時(shí)a已是三者中最大的）.第四步，將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b（此時(shí)a，b，c已按從大到小的順序排列好）.第五步，按順序輸出a，b，c.如下圖所示，上述操作步驟可以用程序框圖更直觀地表達(dá)出來(lái).根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序.INPUT“a,b,c=”;a,b,cIFb＞aTHENt=aa=bb=tENDIFIFc＞aTHENt=aa=cc=tENDIFIFc＞bTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa,b,cEND思路2例1編寫(xiě)程序，輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值.分析：要輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值，從而想到對(duì)a，b的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，a，b的大小關(guān)系有兩種情況：（1）a>b；（2）b>a.這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類(lèi)討論的方式，找出兩個(gè)數(shù)的最大值.解：算法一：第一步，輸入a，b的數(shù)值.第二步，判斷a，b的大小關(guān)系，若a>b，則輸出a的值，否則，輸出b的值.（程序框圖如下圖）程序如下：（“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句）INPUT“a，b”；a，bIFa＞bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIFEND算法二：第一步，輸入a,b的數(shù)值.第二步，判斷a,b的大小關(guān)系，若b>a，則將b的值賦予a；否則，直接執(zhí)行第三步.第三步，輸出a的值，結(jié)束.（程序框圖如下圖）程序如下：（“IF—THEN”語(yǔ)句）INPUT“a，b”；a，bIFb＞aTHENa=bENDIFPRINTaEND點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)一個(gè)“好”的算法需要在大量的算法設(shè)計(jì)中積累經(jīng)驗(yàn).我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計(jì)算法，再與“成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進(jìn)思路，改進(jìn)算法，以避免重復(fù)計(jì)算等問(wèn)題，提高算法設(shè)計(jì)的水平.（2）我們?cè)谄匠５挠?xùn)練中盡可能地少引用變量，過(guò)多的變量不僅會(huì)使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計(jì)算機(jī)的執(zhí)行.為此，我們?cè)诰毩?xí)中要盡可能少引入變量并且要積極思考才能少引入變量.例2高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為y=試編寫(xiě)程序輸入x的值，輸出y的值.解：程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（下圖）程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）程序框圖（右圖）：程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ENDIFIFx=0THENy=0ENDIFIFx<0THENy=－1ENDIFPRINTyEND點(diǎn)評(píng)：（1）條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同.當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí)，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，隨后再判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)“條件1”的判斷，同時(shí)也對(duì)“條件2”進(jìn)行判斷，是按程序中條件語(yǔ)句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語(yǔ)句.（2）條件語(yǔ)句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件.知能訓(xùn)練中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用.解：算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIFt<=3THENy=0.22ELSEIFINT(t)=tTHENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND拓展提升函數(shù)y=寫(xiě)出求函數(shù)的函數(shù)值的程序.解：INPUTx=”;xIFx>=0andx<=4THENy=2*xELSEIFx<=8THENy=8ELSEy=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND課堂小結(jié)（1）條件語(yǔ)句的用法.（2）利用條件語(yǔ)句編寫(xiě)算法語(yǔ)句.作業(yè)習(xí)題1.2B組1.設(shè)計(jì)感想條件語(yǔ)句是算法語(yǔ)句的基礎(chǔ)和核心，本節(jié)設(shè)計(jì)以條件結(jié)構(gòu)和條件語(yǔ)句的對(duì)應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將程序框圖轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)句.本節(jié)的難點(diǎn)是正確區(qū)分疊加結(jié)構(gòu)和鑲嵌結(jié)構(gòu)，并會(huì)應(yīng)用它們編寫(xiě)算法語(yǔ)句.本節(jié)選用大量精彩題目讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握程序框圖與算法語(yǔ)句的關(guān)系，達(dá)到解決本節(jié)難點(diǎn)的目的.1.2.3循環(huán)語(yǔ)句整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句和條件語(yǔ)句的基本用法，本節(jié)將介紹循環(huán)語(yǔ)句的用法.程序中的循環(huán)語(yǔ)句與程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于學(xué)生理解循環(huán)語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)都是很有幫助的.我們可以給出循環(huán)語(yǔ)句的一般格式，讓學(xué)生自己畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖，也可以給出程序框圖，讓學(xué)生寫(xiě)出算法語(yǔ)句，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.三維目標(biāo)1．理解學(xué)習(xí)基本算法語(yǔ)句的意義.2．學(xué)會(huì)循環(huán)語(yǔ)句的基本用法.3.理解算法步驟、程序框圖和算法語(yǔ)句的關(guān)系，學(xué)會(huì)算法語(yǔ)句的寫(xiě)法.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)語(yǔ)句的基本用法.教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)語(yǔ)句的寫(xiě)法.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）一位同學(xué)不小心違反了學(xué)校紀(jì)律，班主任令其寫(xiě)檢查，他寫(xiě)完后交給班主任，班主任看后說(shuō)：“認(rèn)識(shí)不深刻，拿回去重寫(xiě)，直到認(rèn)識(shí)深刻為止”.這位同學(xué)一想，這不是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)嗎？可惜我還沒(méi)學(xué)循環(huán)語(yǔ)句，不然可以寫(xiě)一個(gè)算法語(yǔ)句輸入計(jì)算機(jī)了.同學(xué)們，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)循環(huán)語(yǔ)句.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了程序框圖的畫(huà)法,為了讓計(jì)算機(jī)能夠理解算法步驟、程序框圖，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句和條件語(yǔ)句，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)循環(huán)語(yǔ)句.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu).（2）指出循環(huán)語(yǔ)句的格式及功能.（3）指出兩種循環(huán)語(yǔ)句的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).（4）揭示程序中的循環(huán)語(yǔ)句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.討論結(jié)果：（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).1°當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（1）所示2°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖（2）所示，（1）當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）循環(huán)語(yǔ)句1°當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句當(dāng)型（WHILE型）語(yǔ)句的一般格式為：WHILE條件循環(huán)體WEND功能：計(jì)算機(jī)執(zhí)行此程序時(shí)，遇到WHILE語(yǔ)句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體；然后返回到WHILE語(yǔ)句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語(yǔ)句判斷上述條件不成立為止，這時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語(yǔ)句后，執(zhí)行WEND后面的語(yǔ)句.因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測(cè)試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測(cè)試后執(zhí)行”“先判斷后循環(huán)”.2°直到型循環(huán)語(yǔ)句直到型（UNTIL型）語(yǔ)句的一般格式為：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件功能：計(jì)算機(jī)執(zhí)行UNTIL語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行DO和LOOPUNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷“LOOPUNTIL”后面的條件是否成立，如果條件不成立，返回DO語(yǔ)句處重新執(zhí)行循環(huán)體.這個(gè)過(guò)程反復(fù)執(zhí)行，直到一次判斷“LOOPUNTIL”后面的條件成立為止，這時(shí)不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOPUNTIL條件”下面的語(yǔ)句.因此直到型循環(huán)又稱“后測(cè)試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測(cè)試”“先循環(huán)后判斷”.(3)相同點(diǎn)：都是反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體語(yǔ)句.不同點(diǎn)：當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)語(yǔ)句是先循環(huán)后判斷.(4)下面為循環(huán)語(yǔ)句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.1°直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：2°當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：應(yīng)用示例思路1例1修改前面編寫(xiě)過(guò)的求函數(shù)y=x3+3x2-24x+30的值的程序，連續(xù)輸入11個(gè)自變量的取值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值.算法分析：與前面不同的是，本例要求連續(xù)輸入11個(gè)自變量的取值.并輸出相應(yīng)的函數(shù)值，先寫(xiě)出解決本例的算法步驟：第一步，輸入自變量x的值.第二步，計(jì)算y=x3+3x2-24x+30.第三步，輸出y.第四步，記錄輸入次數(shù).第五步，判斷輸入的次數(shù)是否大于11.若是，則結(jié)束算法；否則，返回第一步.顯然，可以用計(jì)數(shù)變量n（1≤n≤11）記錄次數(shù)，通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)算法.程序框圖如下圖：程序：n=1DOINPUTxy=x^3+3*x^2-24*x+30PRINTyn=n+1LOOPUNTILn＞11END例2教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框圖（見(jiàn)教材圖1.120）包含了順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).下面，我們把這個(gè)程序框圖轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序.解：程序?yàn)椋篒NPUT“a,b,d=”；a,b,dDOm=(a+b)/2g=a^2-2f=m^2-2IFg*f＜0THENb=mELSEa=mENDIFLOOPUNTILABS(a-b)＜dORf=0PRINTmEND點(diǎn)評(píng)：ABS（）是一個(gè)函數(shù)，用來(lái)求某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即ABS（x）=|x|.例3設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×…×99的算法，編寫(xiě)算法程序.解：算法如下：第一步，s＝1.第二步，i＝3.第三步，s＝s×i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i≤99，那么轉(zhuǎn)到第三步.第六步，輸出s.程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語(yǔ)句）s＝1i＝3WHILEi＜＝99s＝s*ii＝i＋2WENDPRINTsEND點(diǎn)評(píng)：前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)“求和”問(wèn)題，這是一個(gè)“求積”問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題都是典型的算法問(wèn)題，注意它們的聯(lián)系與區(qū)別.例4編寫(xiě)一個(gè)程序，求1!+2!+…+10!的值（其中n！=1×2×3×…×n）.分析：這個(gè)問(wèn)題可以用“WHILE+WHILE”循環(huán)嵌套語(yǔ)句格式來(lái)實(shí)現(xiàn).程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟：①處理“n！”的值；（注：處理n！的值的變量是一個(gè)內(nèi)循環(huán)變量）②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的變量是一個(gè)外循環(huán)變量）顯然，通過(guò)10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值，并同時(shí)累加起來(lái),可求得S的值.而求T=n！，又可以用一個(gè)循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來(lái)實(shí)現(xiàn).解：程序?yàn)椋簊=0i=1WHILEi<=10j=1t=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINTsEND思考：上面程序中哪個(gè)變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個(gè)變量是外循環(huán)變量？解答：內(nèi)循環(huán)變量：j，t.外循環(huán)變量：s，i.上面的程序是一個(gè)的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語(yǔ)句格式.這是一個(gè)比較好想的方法，但實(shí)際上對(duì)于求n！，我們也可以根據(jù)求出的(n－1)!乘上n即可得到，而無(wú)需重新從1再累乘到n.程序可改為：s=0i=1j=1WHILEi<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINTsEND顯然第二個(gè)程序的效率要比第一個(gè)高得多.第一程序要進(jìn)行1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進(jìn)行10次循環(huán).如題目中求的是1?。?！＋…＋1000！，則兩個(gè)程序的效率區(qū)別會(huì)更明顯.點(diǎn)評(píng)：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語(yǔ)句的算法問(wèn)題，要盡可能地少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會(huì)使得設(shè)計(jì)程序比較麻煩，并且較多的變量會(huì)使得計(jì)算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢.另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)資源.變式訓(xùn)練某種蛋白質(zhì)是由四種氨基酸組合而成.這四種氨基酸的相對(duì)分子質(zhì)量分別是57，71，97，101.實(shí)驗(yàn)測(cè)定蛋白質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量為800.問(wèn)這種蛋白質(zhì)的組成有幾種可能？分析：該問(wèn)題即求如下不定方程的整數(shù)解：設(shè)四種氨基酸在蛋白質(zhì)的組成中分別各有x，y，z，w個(gè).則由題意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非負(fù)整數(shù)）這里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用窮取法，考慮一切可能出現(xiàn)的情況.運(yùn)用多層循環(huán)嵌套處理即可.解：編寫(xiě)程序如下：w=0WHILEw<=7z=0WHILEz<=8y=0WHILEy<=11x=0WHILEx<=14IF57*x+71*y+97*z+101*w=800THENPRINTx，y，z，wENDIFx=x+1WENDy=y+1WENDz=z+1WENDw=w+1WENDEND知能訓(xùn)練設(shè)計(jì)算法求的值.要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序.解：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示：程序如下：s=0i=1Dos=s+1/（i*(i+1)）i=i+1LOOPUNTILi>99PRINTsEND拓展提升青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請(qǐng)了12名評(píng)委，在計(jì)算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時(shí)，為了避免個(gè)別評(píng)委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再求平均分.試設(shè)計(jì)一個(gè)算法解決該問(wèn)題，要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出程序（假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的分?jǐn)?shù)最高分為10分，最低分為0分）.解：由于共有12位評(píng)委，所以每位選手會(huì)有12個(gè)分?jǐn)?shù)，我們可以用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)完成這12個(gè)分?jǐn)?shù)的輸入，同時(shí)設(shè)計(jì)累加變量求出這12個(gè)分?jǐn)?shù)的和，本問(wèn)題的關(guān)鍵在于從這12個(gè)輸入分?jǐn)?shù)中找出最大數(shù)與最小數(shù)，以便從總分中減去這兩個(gè)數(shù).由于每位選手的分?jǐn)?shù)都介于0分和10分之間，我們可以先假設(shè)其中的最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每次輸入一個(gè)評(píng)委的分?jǐn)?shù)，就進(jìn)行一次比較，若輸入的數(shù)大于0,就將之代替最大數(shù)，若輸入的數(shù)小于10，就用它代替最小數(shù)，依次下去，就能找出這12個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)，循環(huán)結(jié)束后，從總和中減去最大數(shù)與最小數(shù)，再除以10，就得到該選手最后的平均分.程序框圖如右圖：程序如下：s=0i=1max=0min=10DOINPUTxs=s+xIFmax<=xTHENmax=xENDIFIFmin>=xTHENmin=xENDIFi=i+1LOOPUNTILi>12s1=s－max－mina=s1/10PRINTaEND課堂小結(jié)（1）學(xué)會(huì)兩種循環(huán)語(yǔ)句的應(yīng)用.(2)熟練應(yīng)用兩種循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，鞏固算法應(yīng)用.作業(yè)習(xí)題1.2A組設(shè)計(jì)感想本節(jié)的導(dǎo)入符合學(xué)生心理要求，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.算法像一個(gè)故事，循環(huán)語(yǔ)句就是故事的高潮，它以前面的內(nèi)容為基礎(chǔ)，是前面內(nèi)容的總結(jié)和發(fā)展.本節(jié)選用了大量的精彩例題為故事高潮的到來(lái)作好了鋪墊，精彩的點(diǎn)評(píng)把本節(jié)推向了高潮，所以本節(jié)教案值得期待.1.3算法案例整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析在學(xué)生學(xué)習(xí)了算法的初步知識(shí)，理解了表示算法的算法步驟、程序框圖和程序三種不同方式以后，再結(jié)合典型算法案例，讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法解決問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)算法在解決問(wèn)題中的重要作用，體會(huì)算法的基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.三維目標(biāo)1．理解算法案例的算法步驟和程序框圖.2．引導(dǎo)學(xué)生得出自己設(shè)計(jì)的算法程序.3.體會(huì)算法的基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生得出自己設(shè)計(jì)的算法步驟、程序框圖和算法程序.教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)算法的基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)過(guò)程第1課時(shí)案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）大家喜歡打乒乓球吧，由于東、西方文化及身體條件的不同，西方人喜歡橫握拍打球，東方人喜歡直握拍打球，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，東、西方人處理問(wèn)題方式是有所不同的.在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái).當(dāng)兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)較大時(shí)（如8251與6105），使用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難.下面我們介紹兩種不同的算法——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù),由此可以體會(huì)東、西方文化的差異.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了算法步驟、程序框圖和算法語(yǔ)句.今天我們將通過(guò)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)來(lái)進(jìn)一步體會(huì)算法的思想.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）怎樣用短除法求最大公約數(shù)？（2）怎樣用窮舉法（也叫枚舉法）求最大公約數(shù)？（3）怎樣用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)？（4）怎樣用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)？討論結(jié)果：（1）短除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái).（2）窮舉法（也叫枚舉法）窮舉法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)開(kāi)始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù).（3）輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，其算法步驟可以描述如下：第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n.第二步，求余數(shù)r：計(jì)算m除以n，將所得余數(shù)存放到變量r中.第三步，更新被除數(shù)和余數(shù)：m=n，n=r.第四步，判斷余數(shù)r是否為0.若余數(shù)為0，則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第二步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行.如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止.這種算法是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫歐幾里得算法.（4）更相減損術(shù)我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù).《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之.”翻譯為現(xiàn)代語(yǔ)言如下：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步.第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).應(yīng)用示例例1用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù),寫(xiě)出算法分析，畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出算法程序.解：用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)：8251=6105×1+2146.由此可得，6105與2146的公約數(shù)也是8251與6105的公約數(shù)，反過(guò)來(lái)，8251與6105的公約數(shù)也是6105與2146的公約數(shù)，所以它們的最大公約數(shù)相等.對(duì)6105與2146重復(fù)上述步驟：6105=2146×2+1813.同理，2146與1813的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù).繼續(xù)重復(fù)上述步驟：2146=1813×1+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除數(shù)37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251與6105的最大公約數(shù).這就是輾轉(zhuǎn)相除法.由除法的性質(zhì)可以知道，對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).算法分析：從上面的例子可以看出，輾轉(zhuǎn)相除法中包含重復(fù)操作的步驟，因此可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法.算法步驟如下：第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n.第二步，計(jì)算m除以n所得的余數(shù)為r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步.程序框圖如下圖：程序：INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND點(diǎn)評(píng)：從教學(xué)實(shí)踐看，有些學(xué)生不能理解算法中的轉(zhuǎn)化過(guò)程，例如：求8251與6105的最大公約數(shù),為什么可以轉(zhuǎn)化為求6105與2146的公約數(shù).因?yàn)?251=6105×1+2146，可以化為8251-6105×1=2164，所以公約數(shù)能夠整除等式兩邊的數(shù)，即6105與2146的公約數(shù)也是8251與6105的公約數(shù).變式訓(xùn)練你能用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？試畫(huà)出程序框圖和程序.解：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：程序：INPUTm，nr=1WHILEr＞0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，如下圖所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.點(diǎn)評(píng)：更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的比較：盡管兩種算法分別來(lái)源于東、西方古代數(shù)學(xué)名著，但是二者的算理卻是相似的，有異曲同工之妙．主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進(jìn)行的是除法運(yùn)算，即輾轉(zhuǎn)相除；而更相減損術(shù)進(jìn)行的是減法運(yùn)算，即輾轉(zhuǎn)相減，但是實(shí)質(zhì)都是一個(gè)不斷的遞歸過(guò)程．變式訓(xùn)練用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)324,243,135的最大公約數(shù).解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，則324與243的最大公約數(shù)為81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，則81與135的最大公約數(shù)為27.所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，則324與243的最大公約數(shù)為81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，則81與135的最大公約數(shù)為27.所以，三個(gè)數(shù)324、243.135的最大公約數(shù)為27.例3（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù).解：（1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過(guò)程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3.（2）我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因?yàn)?0和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.40÷2=20，18÷2=9.下面來(lái)求20與9的最大公約數(shù)，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公約數(shù)為22×1=4.點(diǎn)評(píng)：對(duì)比兩種方法控制好算法的結(jié)束，輾轉(zhuǎn)相除法是到達(dá)余數(shù)為0，更相減損術(shù)是到達(dá)減數(shù)和差相等.變式訓(xùn)練分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求1734，816的最大公約數(shù)．解：輾轉(zhuǎn)相除法：1734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1734與816的最大公約數(shù)是102．更相減損術(shù)：因?yàn)閮蓴?shù)皆為偶數(shù)，首先除以2得到867，408，再求867與408的最大公約數(shù)．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1734與816的最大公約數(shù)是51×2=102．利用更相減損術(shù)可另解：1734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1734與816的最大公約數(shù)是102．知能訓(xùn)練求319，377，116的最大公約數(shù)．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377與319的最大公約數(shù)為29，再求29與116的最大公約數(shù)．116=29×4.∴29與116的最大公約數(shù)為29.∴377，319，116的最大公約數(shù)為29.拓展提升試寫(xiě)出利用更相減損術(shù)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的程序．解：更相減損術(shù)程序：INPUT“m，n=”；m，nWHILEm<>nIFm>nTHENｍ＝m-nELSEm=n-mENDIFWENDPRINTmEND課堂小結(jié)（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù).（2）用更相減損術(shù)求最大公約數(shù).思想方法：遞歸思想.作業(yè)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求261，319的最大公約數(shù).分析：本題主要考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)及其應(yīng)用．使用輾轉(zhuǎn)相除法可依據(jù)m=nq+r，反復(fù)執(zhí)行，直到r=0為止；用更相減損術(shù)就是根據(jù)m-n=r，反復(fù)執(zhí)行，直到n=r為止．解：輾轉(zhuǎn)相除法：319=261×1+58,261=58×4+29,58=29×2.∴319與261的最大公約數(shù)是29．更相減損術(shù)：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,∴319與261的最大公約數(shù)是29．設(shè)計(jì)感想數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，本節(jié)的引入從東、西方文化的不同開(kāi)始，逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化.從知識(shí)方面主要學(xué)習(xí)用兩種方法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，從思想方法方面，主要學(xué)習(xí)遞歸思想.本節(jié)設(shè)置精彩例題，不僅讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)算法的思想，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情操．第2課時(shí)案例2秦九韶算法導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）大家都喜歡吃蘋(píng)果吧，我們吃蘋(píng)果都是從外到里一口一口的吃，而蟲(chóng)子卻是先鉆到蘋(píng)果里面從里到外一口一口的吃，由此看來(lái)處理同一個(gè)問(wèn)題的方法多種多樣.怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？方法也是多種多樣的，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)秦九韶算法.思路2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)秦九韶算法.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值有哪些方法？比較它們的特點(diǎn).（2）什么是秦九韶算法？（3）怎樣評(píng)價(jià)一個(gè)算法的好壞？討論結(jié)果：（1）怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？一個(gè)自然的做法就是把5代入多項(xiàng)式f(x)，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后把它們加起來(lái)，這時(shí)，我們一共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算.另一種做法是先計(jì)算x2的值，然后依次計(jì)算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，這樣每次都可以利用上一次計(jì)算的結(jié)果，這時(shí)，我們一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算.第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能夠提高運(yùn)算效率，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算要長(zhǎng)得多，所以采用第二種做法，計(jì)算機(jī)能更快地得到結(jié)果.（2）上面問(wèn)題有沒(méi)有更有效的算法呢？我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202~1261）在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了下面的算法：把一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改寫(xiě)成如下形式：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+a0=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0.求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3，…vn=vn-1x+a0，這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.上述方法稱為秦九韶算法.直到今天，這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法.（3）計(jì)算機(jī)的一個(gè)很重要的特點(diǎn)就是運(yùn)算速度快，但即便如此，算法好壞的一個(gè)重要標(biāo)志仍然是運(yùn)算的次數(shù).如果一個(gè)算法從理論上需要超出計(jì)算機(jī)允許范圍內(nèi)的運(yùn)算次數(shù)，那么這樣的算法就只能是一個(gè)理論的算法.應(yīng)用示例例1已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值.解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：v0=5；v1=5×5+2=27;v2=27×5+3.5=138.5;v3=138.5×5-2.6=689.9;v4=689.9×5+1.7=3451.2;v5=3415.2×5-0.8=17255.2;所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2.算法分析：觀察上述秦九韶算法中的n個(gè)一次式，可見(jiàn)vk的計(jì)算要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的公式：這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).算法步驟如下：第一步，輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次的系數(shù)an和x的值.第二步，將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步，輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai.第四步，v=vx+ai,i=i-1.第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v.程序框圖如下圖：程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=”；aINPUT“x=”；xv=ai=n-1WHILEi＞=0PRINT“i=”；iINPUT“ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND點(diǎn)評(píng)：本題是古老算法與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的完美結(jié)合，詳盡介紹了思想方法、算法步驟、程序框圖和算法語(yǔ)句,是一個(gè)典型的算法案例.變式訓(xùn)練請(qǐng)以5次多項(xiàng)式函數(shù)為例說(shuō)明秦九韶算法，并畫(huà)出程序框圖.解：設(shè)f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，讓我們以5次多項(xiàng)式一步步地進(jìn)行改寫(xiě)：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分層計(jì)算,只用了小括號(hào)，計(jì)算時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層的括號(hào)，然后由里向外逐層計(jì)算，直到最外層的括號(hào)，然后加上常數(shù)項(xiàng)即可.程序框圖如下圖：例2已知n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一種算法中，計(jì)算（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算P10(x0)的值共需要__________次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用該算法，計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算P10(x0)的值共需要___________次運(yùn)算.答案：6520點(diǎn)評(píng)：秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值問(wèn)題.直接法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá)，加法最多n次.秦九韶算法通過(guò)轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)減少到最多n次，加法最多n次.例3已知多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)的值.解析：把多項(xiàng)式變形為：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.計(jì)算的過(guò)程可以列表表示為：最后的系數(shù)2677即為所求的值.算法過(guò)程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2677.點(diǎn)評(píng)：如果多項(xiàng)式函數(shù)中有缺項(xiàng)的話，要以系數(shù)為0的項(xiàng)補(bǔ)齊后再計(jì)算.知能訓(xùn)練當(dāng)x=2時(shí)，用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，則f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．拓展提升用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=3時(shí)的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2369；v6=2369×3+1=7108；v7=7108×3+0=21324.∴f(3)=21324.課堂小結(jié)1.秦九韶算法的方法和步驟.2.秦九韶算法的計(jì)算機(jī)程序框圖.作業(yè)已知函數(shù)f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.設(shè)計(jì)感想古老的算法散發(fā)濃郁的現(xiàn)代氣息，這是一節(jié)充滿智慧的課.本節(jié)主要介紹了秦九韶算法.通過(guò)對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí)，對(duì)算法本身有哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括，小結(jié)時(shí)要關(guān)注如下幾點(diǎn)：（1）算法具有通用的特點(diǎn)，可以解決一類(lèi)問(wèn)題；（2）解決同一類(lèi)問(wèn)題，可以有不同的算法，但計(jì)算的效率是不同的，應(yīng)該選擇高效的算法；（3）算法的種類(lèi)雖多，但三種邏輯結(jié)構(gòu)可以有效地表達(dá)各種算法等等.第3課時(shí)案例3進(jìn)位制導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制，據(jù)說(shuō)這與古人曾以手指計(jì)數(shù)有關(guān)，愛(ài)好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個(gè)月、一小時(shí)六十分的歷法.今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一下進(jìn)位制.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題（1）你都了解哪些進(jìn)位制？（2）舉出常見(jiàn)的進(jìn)位制.（3）思考非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法.（4）思考十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)及非十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路．討論結(jié)果：（1）進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制等等.也就是說(shuō)：“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)（都是大于1的整數(shù)）就是幾.（2）在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制，據(jù)說(shuō)這與古人曾以手指計(jì)數(shù)有關(guān)，愛(ài)好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個(gè)月、一小時(shí)六十分的歷法.（3）十進(jìn)制使用0~9十個(gè)數(shù)字.計(jì)數(shù)時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)字是幾，就表示幾個(gè)一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾，就表示幾個(gè)十；接著依次是百位、千位、萬(wàn)位……例如：十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)千，7表示7個(gè)百，2表示2個(gè)十，1表示1個(gè)一.于是，我們得到下面的式子：3721=3×103+7×102+2×101+1×100.與十進(jìn)制類(lèi)似，其他的進(jìn)位制也可以按照位置原則計(jì)數(shù).由于每一種進(jìn)位制的基數(shù)不同，所用的數(shù)字個(gè)數(shù)也不同.如二進(jìn)制用0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用0~6七個(gè)數(shù)字.一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫(xiě)在一起的形式anan-1…a1a0（k）（0＜an＜k，0≤an-1，…，a1，a0＜其他進(jìn)位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，如110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)比較簡(jiǎn)單，只要計(jì)算下面的式子值即可：anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k+a0第一步：從左到右依次取出k進(jìn)制數(shù)anan-1…a1a0(k)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的k的冪，k的冪從n開(kāi)始取值，每次遞減1，遞減到0，即an×kn,an