山東省濱州行知中學高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題

濱州行知中學20172018學年第一學期期末考試高三數(shù)學（理科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.設集合，，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.已知直線：，：，若：；：，則是的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4.設，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．5.我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述.如圖所示，則輸出的值為（）A．B．C.D．6.如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A．B．C.D．7.若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過的直線與雙曲線相交于，兩點，且的中點為，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），額的大致圖像為（）A．B．C.D．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．B．C.D．10.已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.設偶函數(shù)定義在上，其導數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)的定義域為，若對于，，，分別為某個三角形的三邊長，則為“三角形函數(shù)”，下列四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若向量與垂直，則．14.已知呈線性相關的變量，之間的關系如下表所示：由表中數(shù)據，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為．15.展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為．16.已知函數(shù)的圖象關于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調遞增，則實數(shù)的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前項和.18.已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，是中點，是的中點，是上的點.（1）求證：平面平面；（2）當是中點，且時，求二面角的余弦值.19.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分組：，，…，，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）試評估該校高三年級男生在全市男生中的平均身高狀況；（2）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.參考數(shù)據：若，則，，20.已知橢圓：（）的左、右頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的方程；（2）平行于軸的動直線與橢圓 和圓在第一象限內的交點分別為、，直線、與軸的交點記為、，試判斷是否為定值，若是，證明你的結論.若不是，舉反例說明.21.已知.（1）當時，求的極值；（2）若有個不同零點，求的取值范圍；（3），求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為，.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）在曲線上求一點，使它到直線：（為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標系.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（）.（1）若的解集為，求的值；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題15:AACAB610:ABDDC11、12：CB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）當時，∵①∴②②得：∴，即，又，得，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列∴（），即（）（2）∵（），∴∴（）18.證明：（1）連接，∵底面為菱形，，∴是正三角形，∵是中點，∴，又，∴∵平面，平面，∴，又，∴平面.又平面，∴平面平面解：（2）由（1）得，，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則則，，，，，，∴，,，設是平面的一個法向量，則，取，得.同理可求，平面的一個法向量則觀察可知，二面角的平面角為銳角∴二面角的平面角的余弦值為.19.解：（1）由頻率分布直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為.高于全市的平均值（或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為，比較接近全市的平均值）（2）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為人數(shù)為，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人.（3）∵∴，.所以，全市前名的身高在以上，這人中以上的有人.隨機變量可取，，，，∴20.解：（1）方程為：即為：由題意得整理得：，（舍）∴橢圓：（2）設直線：，令得，∴∴∴∴∴方程為：令得∴設，則且∴∴，即所以是定值為21.解：（1）當時，，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)∴，無極大值（2）1°當時，，只有一個零點2°當時，，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)而∴當，，使當時，∴∴∴取，∴∴函數(shù)由個零點3°當時，令得，①，即時，當變化時，，變化情況是∴∴函數(shù)至多有一個零點，不符合題意②時，，在單調遞增∴至多有一個零點，不合題意時，即時當變化時，的變化情況是∴，時，∴函數(shù)至多有一個零點綜上：的取值范圍是（3）令令∴為增函數(shù)取，，∴存在唯一使，即，，即，∴為減函數(shù)，，即，∴為增函數(shù)∴∴對有即22.解：（1）由，，可得∴曲線的直線坐標方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得的普通方程為，與相離，