數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第4版）課件：綜合實(shí)驗(yàn)

1綜合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)9.2手機(jī)模型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9.3傳染病模型2實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介一、數(shù)學(xué)建模的基本思想二、數(shù)學(xué)建模的要求和步驟實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介三、應(yīng)用舉例3一、數(shù)學(xué)建模的基本思想數(shù)學(xué)模型是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).它可以是等式、不等式，也可以是圖表、圖像，框圖、命題或邏輯運(yùn)算、有效算法等.簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)術(shù)語對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的表述.實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介它主要有解釋、判斷、預(yù)測(cè)和控制四大功能.1.數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的概念4實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程.首先利用數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題的背景知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)工具對(duì)模型分析求解，進(jìn)而再解釋和驗(yàn)證所得的解，最終為解決現(xiàn)實(shí)問題提供數(shù)據(jù)支持和理論指導(dǎo).數(shù)學(xué)建模用于解決實(shí)際問題往往是多次循環(huán)、不斷深化的過程，5實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的過程，是各種應(yīng)用問題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和探索真理的有力工具，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一個(gè)重要渠道.數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程可以培養(yǎng)和增強(qiáng)我們的自學(xué)能力、創(chuàng)新素質(zhì)以及堅(jiān)忍不拔的探索、求實(shí)精神,踐行理論與實(shí)踐相結(jié)合，學(xué)以致用，知行合一.6實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介2.數(shù)學(xué)建模的意義數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，因此，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史.歐幾里德幾何、牛頓萬有引力定律都是數(shù)學(xué)建模的光輝典范.新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意義.數(shù)學(xué)模型在分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等各個(gè)方面都發(fā)揮著不可替代的作用.7實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介二、數(shù)學(xué)建模的要求和步驟1.數(shù)學(xué)模型的一般要求對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型的基本要求，簡(jiǎn)言之即為：簡(jiǎn)練、精確、正確.(1)數(shù)學(xué)模型要盡可能的簡(jiǎn)單，便于處理.模型必須作簡(jiǎn)化，即非實(shí)際問題本質(zhì)的關(guān)系要省略.(2)數(shù)學(xué)模型要有足夠的精確度，能較準(zhǔn)確地反映實(shí)際問題本質(zhì)的性質(zhì)和關(guān)系.8實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介保留實(shí)際問題的本質(zhì)的東西和關(guān)系，去掉非本質(zhì)的，并且要不影響反映現(xiàn)實(shí)的真實(shí)程度.(3)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的理論要正確，依據(jù)要充分，推理要嚴(yán)密，要充分利用科學(xué)規(guī)律來建立模型.9實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介2.數(shù)學(xué)建模的一般步驟（1）模型準(zhǔn)備（2）模型假設(shè)根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，用精確的語言做出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步.了解問題的背景，明確建模目的，弄清對(duì)象特征，做好建模的準(zhǔn)備.10（3）模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即構(gòu)成所研究問題的數(shù)學(xué)模型.會(huì)用到廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等等.實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值.11多數(shù)情況下，很難獲得數(shù)學(xué)模型的解析解，而只能得到它的數(shù)值解，這就需要應(yīng)用各種數(shù)值方法、軟件和計(jì)算機(jī).因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這一步的作用便舉足輕重.（5）模型分析（4）模型求解實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介有時(shí)候需要對(duì)模型的求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，如結(jié)果的誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏度分析等.12（6）模型檢驗(yàn)并非所有模型都要檢驗(yàn).把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性.（7）模型推廣及應(yīng)用將數(shù)學(xué)模型及其解應(yīng)用于實(shí)際問題，可推廣到解決更多的類似問題，也可對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步深化研究.實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介13數(shù)學(xué)建模過程和步驟,可畫成下述框圖：實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介上述步驟只是數(shù)學(xué)建模過程的一個(gè)大致的描述，實(shí)際建模時(shí)可以靈活應(yīng)用.14實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介三、應(yīng)用舉例1.航行問題例1甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?解:

step1模型假設(shè)（作出簡(jiǎn)化假設(shè)，并用符號(hào)表示有關(guān)量：假設(shè)船速、水速為勻速）：設(shè)x

表示船速，y

表示水速.15實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介step2模型構(gòu)成（用物理定律列出數(shù)學(xué)式子.定律：勻速運(yùn)動(dòng)的距離＝速度×?xí)r間）：則有step3模型求解（求解得到數(shù)學(xué)解答）：解得step4模型應(yīng)用（回答原問題）：所以船速是每小時(shí)20千米.16實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介2.椅子問題例2四條腿一樣長(zhǎng)的椅子一定能在不平的地面上放平穩(wěn)嗎？分析：step1模型假設(shè)（將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并做出合理假設(shè)，同時(shí)用符號(hào)表示有關(guān)量）.（1）椅子四條腿一樣長(zhǎng)，椅子腳與地面的接觸處視為一個(gè)點(diǎn)，四腳連線呈正方形；

（2）地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會(huì)出現(xiàn)間斷（沒有臺(tái)階那樣的情況），即視地面為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；

17實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介（3）地面起伏不是很大，椅子在任何位置至少有三只腳同時(shí)著地.如圖所示，設(shè)椅腳的連線為正方形ABCD，對(duì)角線AC與x軸重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在椅子中心，當(dāng)椅子繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)角線AC

變?yōu)锳'C'，A'C'與x軸的夾角為θ.18step2模型構(gòu)成（運(yùn)用數(shù)學(xué)語言把條件和結(jié)論表現(xiàn)出來）：由于正方形的中心對(duì)稱性，只要設(shè)兩個(gè)距離函數(shù)就行,記A、C

兩腳與地面距離之和為f(θ),

B、D

兩腳與地面距離之和為g(θ).

實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介顯然因此椅子和地面的距離之和可令由假設(shè)（2）知f(θ)、g(θ)為連續(xù)函數(shù)，因此h(θ)也為連續(xù)函數(shù).19由假設(shè)（3）得：實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介對(duì)任意θ，都有則該問題歸結(jié)為：已知連續(xù)函數(shù)且求證至少存在一個(gè)使得：step3模型求解（即要找出）：20證：不妨設(shè)則有令即旋轉(zhuǎn)90o，對(duì)角線AC和BD互換.實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介設(shè)于是根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理得：21實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介至少存在一個(gè)使得：又所以即:四點(diǎn)均在同一平面上.step4模型應(yīng)用（回答原問題）：所以四條腿一樣長(zhǎng)的椅子一定能在不平的地面上放平穩(wěn).22綜合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)9.2手機(jī)模型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9.3傳染病模型23實(shí)驗(yàn)9.2手機(jī)模型一、問題描述二、模型準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型三、模型假設(shè)四、模型構(gòu)成與模型求解五、模型的推廣24實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧栴}描述選購手機(jī)時(shí)會(huì)受到諸多因素約束難以對(duì)手機(jī)品牌做出抉擇，為此建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對(duì)手機(jī)品牌作出綜合評(píng)判，向準(zhǔn)備購買手機(jī)的大學(xué)生提供一些指導(dǎo)性意見.通過本實(shí)驗(yàn)了解如何利用MATLAB通過層次分析法對(duì)較為復(fù)雜的給定對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)判.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型25二、模型準(zhǔn)備1.確定需要的數(shù)學(xué)工具層次分析法（AHP）是美國著名運(yùn)籌學(xué)專家薩迪（T.L.Saaty）教授于20世紀(jì)70年代中期提出的一種將定性分析與定量研究相結(jié)合的決策方法.該方法于20世紀(jì)80年代初傳入我國并迅速得到推廣和應(yīng)用.AHP是分析多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型26層次分析法的基本步驟如下：（1）建立層次結(jié)構(gòu)將問題所包含的因素分層，一般分為三個(gè)層次：最高層（也叫目標(biāo)層，可設(shè)為T）——表示解決問題的目的，通常只有1個(gè)因素（仍設(shè)為T）；中間層（也叫準(zhǔn)則層、約束層或指標(biāo)層,可設(shè)為I）——表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而采取的各種措施、準(zhǔn)則或約束條件（可設(shè)為

），可以是1個(gè)或多個(gè)層次；實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型27最底層（也叫方案層或?qū)ο髮?，可設(shè)為P）——表示的是備選方案（可設(shè)為）.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型上層對(duì)下層有支配作用，同層因素互相獨(dú)立，每層因素一般不要超過9個(gè)，否則，將難以抉擇.一般用框圖形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關(guān)系.28（2）構(gòu)造成對(duì)比較陣從層次結(jié)構(gòu)的第2層開始，考慮同一層的各個(gè)因素對(duì)上層每個(gè)因素的影響.用兩兩比較的方法把各因素的重要性數(shù)量化.薩迪給出了1~9級(jí)相對(duì)重要性比較尺度表：比如，針對(duì)目標(biāo)因素T，考慮準(zhǔn)則層所有因素對(duì)T的相對(duì)重要性.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型29每次取兩個(gè)因素成對(duì)比較，用正數(shù)aij表示與的重要性之比相同重要稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要絕對(duì)重要介于兩級(jí)之間aij135792,4,6,8實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型顯然30全部比較結(jié)果構(gòu)成矩陣稱為成對(duì)比較陣（也稱正互反矩陣）.同樣方法可以考慮方案層實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型對(duì)準(zhǔn)則層各因素的相對(duì)重要性，得到一系列的成對(duì)比較陣.構(gòu)造成對(duì)比矩陣是整個(gè)工作的數(shù)量依據(jù)，是非常重要的一步，可以采用群體判斷或者專家給出的方式.31（3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)（也稱：層次單排序及其一致性檢驗(yàn)）滿足則稱A為一致矩陣，簡(jiǎn)稱一致陣.定義如果一個(gè)正互反矩陣實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型如果決策人對(duì)n個(gè)因素重要性的比較具有邏輯的絕對(duì)一致性，那么我們得到的成對(duì)比較陣就是一致陣.32由于客觀事物的復(fù)雜性以及主觀思維的片面性，構(gòu)造出的成對(duì)比較陣通常不是一致陣，需要對(duì)它進(jìn)行一致性檢驗(yàn).根據(jù)矩陣?yán)碚?，一致性檢驗(yàn)分以下三步進(jìn)行：實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型33上表是薩迪這樣得到的：取定1~9中的任一整數(shù)n，隨機(jī)構(gòu)造100~500個(gè)成對(duì)比較陣第二步，查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（randomindex）實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51計(jì)算這些矩陣的最大特征值的平均值34定義第三步，計(jì)算一致性比例CR（consistencyratio）結(jié)論：當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度是可以接受的，可以用其特征向量作為權(quán)向量（權(quán)向量各元素就是

對(duì)T的相對(duì)重要性的排序權(quán)值）；當(dāng)CR≥0.1時(shí)，需要重新進(jìn)行成對(duì)比較，調(diào)整A的取值直到一致性可以接受為止.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型35求出權(quán)向量的這一過程也稱為層次單排序.為使用方便，往往需要把權(quán)向量歸一化處理.這一步驟中計(jì)算量比較大，一般需要借助MATLAB軟件實(shí)現(xiàn).實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型（4）計(jì)算組合權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)（也稱：層次總排序及其一致性檢驗(yàn)，也即求方案的綜合得分）以下提到的權(quán)向量都是指歸一化之后的標(biāo)準(zhǔn)形式.36實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型37組合權(quán)向量也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn).對(duì)準(zhǔn)則層的一致性指標(biāo)為假設(shè)方案層相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為則組合權(quán)向量的一致性比例為類似的，當(dāng)CR′<0.1時(shí)，認(rèn)為組合權(quán)向量通過一致性檢驗(yàn)，否則需要重新調(diào)整各成對(duì)比較矩陣的取值.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型382.利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查等手段確定目前大學(xué)生關(guān)注的手機(jī)熱銷品牌以及影響手機(jī)購買的因素.3.按1~9級(jí)相對(duì)重要性比較尺度表通過網(wǎng)絡(luò)給各因素打分.實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型39實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型三、模型假設(shè)1.假設(shè)大學(xué)生所考察的因素中除了價(jià)錢，外觀，品牌，性能，不考慮其他因素.2.假設(shè)4個(gè)因素中，性能因素囊括了電池，系統(tǒng)，攝像頭，硬件等其他綜合因素.3.假設(shè)大學(xué)生在構(gòu)建成對(duì)比較矩陣時(shí)的觀點(diǎn)一致.4.假設(shè)只考慮市場(chǎng)上份額較大的四個(gè)牌子：華為、vivo、蘋果、三星.5.假設(shè)所有手機(jī)的價(jià)位都是依據(jù)同種品牌的熱門機(jī)種，不考慮相同牌子的不同機(jī)種.40STEP1：建立層次分析結(jié)構(gòu)模型四、模型構(gòu)成與模型求解實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型41Step2：構(gòu)造成對(duì)比較陣實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型價(jià)錢外觀品牌性能價(jià)錢1321/3外觀1/3131/5品牌1/21/311/5性能3551四種指標(biāo)間的相對(duì)重要性比較42實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在價(jià)格上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo1273三星1/2171華為1/71/711/7蘋果1/317143實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在外觀上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo11/31/71/3三星311/51/3華為7515蘋果331/5144實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在品牌上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo121/51/5三星1/211/71/4華為5715蘋果541/5145實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型四種手機(jī)在性能上的優(yōu)劣比較vivo三星華為蘋果vivo11/51/81/5三星511/51華為8515蘋果511/5146實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型根據(jù)以上表格，最終得出以下的成對(duì)比較陣：

47實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型STEP3：計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，并作一致性檢驗(yàn).若通過，則可認(rèn)為成對(duì)比較陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量,否則則應(yīng)該重新構(gòu)造成對(duì)比較陣.MATLAB實(shí)現(xiàn):48實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型先編寫檢驗(yàn)函數(shù)文件JianYan.m：functionJianYan(A)[v,d]=eigs(A);%求特征值和特征向量tbmax=max(d(:));%最大特征值[m,n]=size(v);%得到行數(shù)和列數(shù)sum=0;fori=1:msum=sum+v(i,1);end49實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型tbvector=v(:,1);fori=1:mtbvector(i,1)=v(i,1)/sum;end%將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化disp('最大的特征值為：');tbmaxdisp('最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：');tbvector50實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型disp('一致性指標(biāo)CI為：')CI=(tbmax-4)/3disp('一致性比率CR為：')CR=CI/0.9ifCR<0.1disp('CR小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)，特征向量為權(quán)向量')elsedisp('CR大于0.1，沒能通過一致性檢驗(yàn)，特征向量不為權(quán)向量');end51實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型然后對(duì)五個(gè)矩陣分別進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：>>A=[1,3,2,1/3;1/3,1,3,1/5;1/2,1/3,1,1/5;3,5,5,1];JianYan(A)↙最大的特征值為：tbmax=4.2489最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.23210.13470.08340.549952一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0830一致性比率CR為：CR=0.0922CR小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)，特征向量為權(quán)向量實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型53實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型>>B=[1,2,7,3;1/2,1,7,1;1/7,1/7,1,1/7;1/3,1,7,1];JianYan(B)↙最大的特征值為：tbmax=4.1179最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.47840.24860.04380.229254一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0393一致性比率CR為：CR=0.0437CR小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)，特征向量為權(quán)向量實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型55實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型>>C=[1,1/3,1/7,1/3;3,1,1/5,1/3;7,5,1,5;3,3,1/5,1];JianYan(C)↙最大的特征值為：tbmax=4.2281最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.06030.11550.62230.201956一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0760一致性比率CR為：CR=0.0845CR小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)，特征向量為權(quán)向量實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型57實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型>>D=[1,2,1/5,1/3;1/2,1,1/7,1/4;5,7,1,5;3,4,1/5,1];JianYan(D)↙最大的特征值為：tbmax=4.1660最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.10030.06090.62720.211658一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0553一致性比率CR為：CR=0.0615CR小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)，特征向量為權(quán)向量實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型59實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型>>E=[1,1/5,1/8,1/5;5,1,1/5,1;8,5,1,5;5,1,1/5,1];JianYan(E)↙最大的特征值為：tbmax=4.1665最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為（標(biāo)準(zhǔn)化后的）：tbvector=0.04540.16280.62890.162860實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型一致性指標(biāo)CI為：CI=0.0555一致性比率CR為：CR=0.0617CR小于0.1，通過一致性檢驗(yàn)，特征向量為權(quán)向量61把STEP3中計(jì)算結(jié)果融合并用EXCEL進(jìn)行處理，計(jì)算最終的組合權(quán)向量：實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型STEP4：計(jì)算組合權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)價(jià)錢外觀品牌性能組合權(quán)向量準(zhǔn)則層相對(duì)目標(biāo)層權(quán)重0.23210.13470.08340.5499Vivo權(quán)重0.47840.06030.10030.04540.1525三星權(quán)重0.24860.11550.06090.16280.1679華為權(quán)重0.04380.62230.62720.62890.4921蘋果權(quán)重0.22920.20190.21160.16280.1876B~E的最大特征值λ4.11794.22814.1664.1665B~E的一致性指標(biāo)CI0.03930.07600.05530.0555B~E的一致性比率CR0.04370.08450.06150.061762實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型vivo在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為vivo在各準(zhǔn)則中的權(quán)重與相應(yīng)準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重的兩兩乘積之和，即這樣得到：63組合權(quán)向量的一致性比例組合權(quán)向量通過一致性檢驗(yàn)，可以作為最終的決策依據(jù).即：華為>蘋果>三星>vivo.說明權(quán)向量實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型故最后的選擇會(huì)是華為.64實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型“打鐵還需自身硬”，厚積而后薄發(fā)，企業(yè)發(fā)展如此，我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來發(fā)展也需如此，只有把自己的理想與國家的命運(yùn)緊密聯(lián)系在一起、不斷努力和積累，才能實(shí)現(xiàn)“薄發(fā)”的質(zhì)變，在競(jìng)爭(zhēng)中居于優(yōu)勢(shì)地位.這個(gè)結(jié)果正是民心所向.華為在遭遇多國打壓的艱難環(huán)境下砥礪前行，創(chuàng)新研發(fā)，在5G和端側(cè)AI兩大領(lǐng)域同時(shí)實(shí)現(xiàn)了全球引領(lǐng)，為國爭(zhēng)得了榮光.華為的工程師們不畏霸凌，勵(lì)精圖治、艱苦奮斗，是其成功的主要原因.65實(shí)驗(yàn)9.2

手機(jī)模型五、模型的推廣把定量和定性的方法結(jié)合起來，應(yīng)用范圍很廣.基本原理和基本步驟易于掌握，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便.層次分析法的優(yōu)點(diǎn)：層次分析法的局限：第一，它只能從原有的方案中選優(yōu)，不能生成新方案；第二，它的比較判斷直到結(jié)果都比較粗糙；第三，人主觀因素的作用很大，采取專家群體判斷的方法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑.66綜合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9.1數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介實(shí)驗(yàn)9.2手機(jī)模型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)9.3傳染病模型67實(shí)驗(yàn)9.3傳染病模型一、問題描述二、模型準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型三、模型假設(shè)四、模型構(gòu)成與求解五、模型檢驗(yàn)與改進(jìn)68實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧栴}描述利用已經(jīng)掌握的數(shù)據(jù)資料,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，研究傳染病,通過本實(shí)驗(yàn)了解如何對(duì)較復(fù)雜的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如何對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，以及如何利用MATLAB軟件求解常微分方程模型.實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型對(duì)其傳播蔓延進(jìn)行必要的控制，減少人民生命財(cái)產(chǎn)的損失.并需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一定的比較分析和評(píng)價(jià)展望.69二、模型準(zhǔn)備這是涉及傳染病傳播情況的實(shí)際問題，其中涉及傳染病感染人數(shù)隨時(shí)間的變化情況及一些初始資料.不是從醫(yī)學(xué)角度分析各種傳染病的特殊機(jī)理,而是按照傳播過程的一般規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型.

描述傳染病的傳播過程.

分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律.

預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻.

預(yù)防傳染病蔓延的手段.實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型70三、模型假設(shè)1）在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)N不變，即不考慮生死，也不考慮遷移.2）時(shí)間以天為計(jì)量單位.3）假設(shè)時(shí)刻t已感染者（infective，以下簡(jiǎn)稱病人）人數(shù)比例為i(t)，并假設(shè)i(t)是連續(xù)、可微函數(shù).實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型4）每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病)平均人數(shù)為常數(shù)λ，稱為日接觸率.71實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型四、模型構(gòu)成與求解模型一考察t到t+△t病人人數(shù)的增加，就有：方程兩邊同時(shí)除以△t，并設(shè)t=0時(shí)，病人比例是即得微分方程分離變量直接可得微分方程的解析解72從模型中不難看出時(shí)，有.不符合實(shí)際情況，需要修改模型增加假設(shè)：實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型五、模型檢驗(yàn)與改進(jìn)模型二（SI模型）區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)時(shí)刻t易感染者（susceptible，以下簡(jiǎn)稱健康者）人數(shù)比例為s(t)，于是有73實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型方程兩邊同時(shí)除以△t得又因?yàn)榧吹梦⒎址匠探獾梅Q為L(zhǎng)ogistic模型，也叫阻滯增長(zhǎng)模型74的圖形：設(shè)λ=1，

i0=0.02，用MATLAB作出>>t=0:0.1:10;i=1./(1+(1/0.02-1).*exp(-t));plot(t,i)axisongridonxlabel('t')ylabel('i')↙實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型75實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型的圖形：設(shè)λ=1，

i0=0.02，用MATLAB作出>>i=0:0.01:1;di=i.*(1-i);plot(i,di)axisongridonxlabel('i')ylabel('di/dt')↙76實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線達(dá)到拐點(diǎn)，于是達(dá)到最大值這個(gè)時(shí)刻為此時(shí)病人增加得最快，即傳染病的高潮期，是醫(yī)療衛(wèi)生部門關(guān)注的時(shí)刻.與λ成反比，表明降低日接觸率可以推遲傳染病高潮的到來.77實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型模型二中時(shí)，有.仍然不符合實(shí)際情況，需要修改模型.模型三（SIS模型）病人可以治愈！傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染.增加假設(shè)：設(shè)病人每天被治愈的人數(shù)占病人總數(shù)的比例為

，（

~日治愈率，1/

是這種傳染病的平均傳染期）方程兩邊同時(shí)除以△t得78實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型mls/=

~

日接觸率1/

~傳染期

~

一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù).解得79實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型可見時(shí)，有利用MATLAB可以作出和和的圖形分別如下：80實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型接觸數(shù)

=1~

閾值傳染期內(nèi)日接觸率不超過日治愈率的緣故模型二(SI模型)如何看作模型三(SIS模型)的特例,

=0.

>1di/dt先增后減,說明傳染速度先增后減i(t)單調(diào)下降,最終趨于0

>1,i0<1-1/

di/dt>0,說明i(t)單調(diào)增加

>1,i0>1-1/

di/dt<0,說明i(t)單調(diào)減少81實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型模型四（SIR模型）傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱為移出者（removed）.1.模型構(gòu)成增加假設(shè)：時(shí)刻t移出者（removed）人數(shù)比例為r(t)，則又82則得方程兩邊同時(shí)都除以△t，并設(shè)t=0時(shí)，病人、健康者、移出者的比例分別是

無法求出的解析解先做數(shù)值計(jì)算,再在相平面上研究解析解性質(zhì)實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型832.模型求解實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型(1)數(shù)值計(jì)算法在上述方程組中令設(shè)λ=1，μ=0.3，i0=0.02，s0=0.98，用MATLAB軟件編程：①編寫函數(shù)文件ill.mfunctiony=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];84②計(jì)算i(t)，s(t)的數(shù)值>>ts=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0)↙i(t)和s(t)的部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果t012345678i(t)0.02000.03900.07320.12850.20330.27950.33120.34440.3247s(t)0.98000.95250.90190.81690.69270.54380.39950.28390.2027t91015202530354045i(t)0.28630.24180.07870.02230.00610.00170.00050.00010s(t)0.14930.11450.05430.04340.04080.04010.03990.03990.0398實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型85實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型③繪制i(t)~t和s(t)~t的圖形>>plot(t,x(:,1),t,x(:,2),’--’)gridon↙輸出圖中實(shí)線、虛線分別為i(t)~t和s(t)~t的曲線.i(t)從初值增長(zhǎng)到最大；

t,i

0.s(t)單調(diào)減；

t,s

0.0398.96.02%的人變成了移出者.86實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型④繪制i~s曲線>>plot(x(:,2),x(:,1))gridon↙相軌線i(s)

隨著t的增加，(s,i)沿軌線自右向左運(yùn)動(dòng)

P0點(diǎn):i(0)=0.02，s(0)=0.98隨著時(shí)間推延，健康者比例遞減，病人比例先增后減，最后，二者之和越來越少，大部分變?yōu)橐瞥稣?87實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型(2)相軌線分析法利用相軌線討論i(t)和s(t)的解析解的性質(zhì)：消去dt相軌線相軌線i(s)的定義域?qū)嶒?yàn)9.3

傳染病模型11siOD用MATLAB在D內(nèi)做相軌線i(s)的圖形，進(jìn)行分析functioni=xiangguixian(s,s0,w)i0=1-s0;i=(s0+i0)-s+(1/w)*log(s/s0);編寫函數(shù)文件xiangguixian.m8889取分別取s0=0.1,0.3,0.5,0.8,0.9來繪制相軌線:>>w=2;s0=0.1;s=0:0.001:0.1;i=xiangguixian(s,s0,w);plot(s,i)axis([0,1,0,1])gridonholdons0=0.3;s=0:0.001:0.3;i=xiangguixian(s,s0,w);plot(s,i)s0=0.5;s=0:0.001:0.5;i=xiangguixian(s,s0,w);plot(s,i)實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型90實(shí)驗(yàn)9.3

傳染病模型s0=0.8;s=0:0.001:0.8;i=xiangguixian(s,s0,w);plot(s,i)s0=0.9;s=0:0.001:0.9;i=xiangguixian(s,s0,w);plot(s,i)添加箭頭為表示隨著時(shí)間t的增加i(t)和s(t)的變化趨向s(t)單減

相軌線的方向