人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章7.2.3平行線的性質(zhì)課件

7.2.3平行線的性質(zhì)課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等幾何直觀、推理能力、模型觀念2.探索并證明平行線的性質(zhì)定理:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)幾何直觀、推理能力、模型觀念3.能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算推理能力、模型觀念4.能熟練地運用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理和計算推理能力、模型觀念、運算能力1.平行線的性質(zhì)1文字語言符號語言兩直線平行,同位角__________∵AB∥CD,∴∠1=________

相等

∠3

2.平行線的性質(zhì)2文字語言符號語言兩直線平行,內(nèi)錯角__________∵AB∥CD,∴∠2=________

相等

∠3

3.平行線的性質(zhì)3文字語言符號語言兩直線平行,同旁內(nèi)角__________∵AB∥CD,∴∠3+∠4=180°

互補

1.如圖所示,已知直線a∥b,∠1=70°,則∠2等于 ()

A.110°

B.80°C.70° D.20°C2.如圖所示,街道AB與CD平行,拐角∠ABC=137°,則拐角∠BCD= ()

A.43° B.53° C.107° D.137°D3.如圖所示,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為 ()

A.35° B.45° C.50° D.55°A

平行線的性質(zhì)(推理能力)1.(2024·包頭中考)如圖所示,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C【解析】∵∠AEF+∠FEB=180°,∴∠AEF與∠FEB互補.∵AB∥CD,∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB,∴∠AEF與∠FGD,∠CGE互補.2.(2024·佛山南海質(zhì)檢)如圖所示的是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部AB與支撐平臺CD平行.若∠1=25°,∠3=155°,則∠2的度數(shù)為________.

50°

【解析】如圖所示,過∠NOM的頂點O作直線EF∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠1=∠EOM=25°,∠EON+∠3=180°,∴∠EON=180°-155°=25°,∴∠MON=25°+25°=50°.【典例2】(教材再開發(fā)·P18例4拓展)如圖所示,已知∠D=108°,∠BAD=72°,AC⊥BC于點C,EF⊥BC于點F.試說明:∠1=∠2.平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(推理能力)【自主解答】∵∠D=108°,∠BAD=72°(已知),∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∵AC⊥BC于點C,EF⊥BC于點F(已知),∴∠ACB=∠EFB=90°,∴EF∥AC(同位角相等,兩直線平行),∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等),∴∠1=∠2(等量代換).1.(2024·蘭州模擬)如圖所示,已知∠1=∠2,∠3=118°,則∠4= ()A.48° B.62°C.68° D.72°B【解析】如圖所示,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠5,∵∠3=118°,∠3+∠5=180°,∴∠5=62°,∴∠4=62°.2.填空完成下面說理過程.已知:如圖所示,∠1=∠2,BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線.試說明DE∥BC.解:∵∠1=∠2(_________),

∴DF∥BE(_________________________),

∴∠3=∠______(_________________________).

∵BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線(_________),

∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠______(___________________),

∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC(_________________________).

已知

內(nèi)錯角相等,兩直線平行

4

兩直線平行,同位角相等

已知

3

角平分線的定義

同位角相等,兩直線平行

【解析】∵∠1=∠2(已知),∴DF∥BE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),∴∠3=∠4(兩直線平行,同位角相等).∵BE,DF分別是∠ABC與∠ADE的平分線(已知),∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠3(角平分線的定義),∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).1.如圖所示,已知直線a⊥c,b⊥c,如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是 ()A.70° B.100° C.110° D.120°C【解析】∵直線a⊥c,b⊥c,∴a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1=70°,∴∠3=180°-∠1=110°,∴∠2=110°.2.如圖所示,AB⊥AE,AB∥CD,∠CAE=42°,則∠ACD=_________.

132°

【解析】∵AB⊥AE,∠CAE=42°,∴∠BAC=90°-42°=48°,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠ACD=132°.3.如圖所示,DE∥AB,BF交DE于點C,∠ABC=∠ADC.(1)AD與BF平行嗎?請說明理由.(2)若BD平分∠ABC,且∠1+∠2=115°,求∠2的度數(shù).【解析】(1)AD∥BF,理由如下:∵DE∥AB,∴∠ABC=∠BCE,∵∠ABC=∠ADC,∴∠BCE=∠ADC,∴AD∥BF.

知識點1

平行線的性質(zhì)1.(中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)桿秤是中國古老的稱量工具,在我國已經(jīng)使用了數(shù)千年.如圖所示,是桿秤在稱物時的狀態(tài),其中秤紐AB和拴秤砣的細(xì)線CD都是鉛垂線.若∠1=102°,則∠2的度數(shù)為 ()A.78° B.102° C.68° D.88°A【解析】∵∠1=102°,∴∠BCD=180°-102°=78°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BCD=78°.2.(2024·廣州花都期中)如圖所示,把長方形ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在D',C'的位置,若∠1=50°,則∠FGD'=________°.

130

【解析】∵AD∥BC,∠1=50°,∴∠BGE=∠DEG=180°-∠1=130°,∴∠FGD'=∠BGE=130°.3.如圖所示,AB∥CD,∠1=∠B.試說明:CD是∠BCE的平分線.解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=________(_________________________).

又∵∠1=∠B(已知),∴________=________(_____________),

即CD是∠BCE的平分線.

∠B

兩直線平行,內(nèi)錯角相等

∠1

∠2

等量代換

【解析】∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1=∠B(已知),∴∠1=∠2(等量代換),即CD是∠BCE的平分線.知識點2

平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用4.(2024·茂名化州期末)如圖所示,已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°,則∠2等于 ()A.65° B.90°C.25° D.70°A【解析】因為a⊥c,b⊥c,所以a∥b,所以∠1=∠3=65°,所以∠2=∠3=65°.5.如圖所示,AC∥DF,直線AF分別與直線BD,CE相交于點G,H,∠1=∠2.(1)試說明BD∥CE;(2)試說明∠C=∠D.【解析】(1)∵∠1=∠2,∠1=∠DGF,∴∠2=∠DGF,∴BD∥CE.(2)∵DB∥CE,∴∠C=∠DBA.又∵AC∥DF,∴∠D=∠DBA,∴∠C=∠D.6.(跨學(xué)科·物理)光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此當(dāng)光線從水中射向空氣時要發(fā)生折射.如圖所示,∠1=70°,∠2=175°,則∠3的度數(shù)是 ()

A.70° B.80° C.85° D.75°D【解析】如圖所示,∵AB∥CD,∠1=70°,∴∠MND=∠1=70°,∵∠MND+∠END=∠2=175°,∴∠END=105°,∵CD∥EF,∴∠END+∠3=180°,∴∠3=75°.7.(2024·梅州五華期中)如圖所示,AB⊥PQ,CD⊥PQ,垂足分別為B和D,BF和DE分別平分∠ABP和∠CDP.在①AB∥CD;②∠1=∠2;③CD⊥EF;④∠E+∠F=180°中,結(jié)論正確的序號是 ()A.①②③ B.②③④C.①②④ D.③④C

8.如圖所示,AB∥CD,N是CD上一點,M是AB,CD外一點,連接BM,NM,若∠CNM=70°,∠ABM=110°,則∠M的度數(shù)為_______°.

40

【解析】如圖所示,過點M作ME∥AB,∴∠ABM+∠EMB=180°,∵∠ABM=110°,∴∠EMB=70°,∵AB∥CD,∴ME∥CD,∴∠CNM+∠EMN=180°,∵∠CNM=70°,∴∠EMN=110°,∴∠BMN=∠EMN-∠EMB=40°.9.一副三角尺和一張對邊平行的紙條按如圖所示方式擺放,求∠1的度數(shù).【解析】延長AB交直線CD于點M,∵AM⊥CE,DF⊥CE,∴AM∥DF,∴∠AMC=∠FDM=60°,∵AG∥CD,∴∠AMC=∠GAM=60°,∵∠BAE=45°,∴∠1=∠GAM-∠EAB=60°-45°=15°.10.(應(yīng)用意識、推理能力)(2024·瀏陽期中)探索發(fā)現(xiàn):(1)如圖1所示,已知直線AC∥BD.若∠ACP=30°,∠BDP=45°,求∠CPD的度數(shù);歸納總結(jié):(2)根據(jù)(1)中的問題,直接寫出圖中∠ACP,∠BDP,∠CPD之間的數(shù)量關(guān)系_______