數(shù)理統(tǒng)計課件：非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗

非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為5.3.1小樣本方法一指數(shù)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗其中，λ>0為未知參數(shù)，X1,X2,···,Xn是來自總體X的樣本.其中λ0

為已知常數(shù).對參數(shù)λ提出如下幾種假設(shè)檢驗問題.(1)(2)(3)雙邊檢驗單邊檢驗由于是1/λ的無偏估計，因此應(yīng)當(dāng)接近1當(dāng)原假設(shè)成立時，接近1,既不太大也不太小，于是檢驗拒絕域的形式為首先：討論檢驗問題(1)其中A1為適當(dāng)小的正數(shù)，A2為適當(dāng)大的正數(shù)，且A1<A2，均由顯著性水平α

確定.拒絕域的等價形式為其中C1

和

C2

為常數(shù)，待定.由于，因此當(dāng)成立時對于給定的顯著性水平α通常取由此有因此檢驗問題I的拒絕域為于是，檢驗問題(1)的檢驗法為若,則拒絕原假設(shè)H0；若,則不拒絕原假設(shè)H0

.由于是1/λ的無偏估計，因此應(yīng)當(dāng)接近1當(dāng)原假設(shè)成立并考慮備擇假設(shè)，偏大于是檢驗拒絕域的形式為拒絕域的等價形式為其中C

為常數(shù)，由顯著性水平α

確定.討論檢驗問題(2)且由此有因此檢驗問題(2)的拒絕域為當(dāng)H0

：λ

≤

λ0

成立時檢驗問題(2)的拒絕域為檢驗問題(3)的拒絕域為前面討論的小樣本情況下的假設(shè)檢驗問題，利用有關(guān)分布的特性構(gòu)造了各種檢驗統(tǒng)計量，并利用與檢驗統(tǒng)計量有關(guān)隨機變量的精確分布，求出了具有指定水平的檢驗.然而，檢驗總體參數(shù)的統(tǒng)計量的精確分布，通常很難找到或者很復(fù)雜不便于使用.此時，往往借助于樣本容量n

充分大時統(tǒng)計量的極限分布對總體參數(shù)做近似檢驗，而這種檢驗所用的樣本必須是大樣本.但是沒有一個標(biāo)準(zhǔn)可用來決定樣本容量多大就算是大樣本，因為這與所采用的統(tǒng)計量趨于它的極限分布的速度快慢有關(guān)，沒有一個標(biāo)準(zhǔn)的答案.一般的，n越大近似檢驗就越好，而且使用上至少要求n不小于30最好大于50或者100.本章開始曾以電視節(jié)目收視率的問題引入了假設(shè)檢驗的基本概念.事實上此類問題是關(guān)于兩點分布和二項分布中參數(shù)p的假設(shè)檢驗問題.當(dāng)樣本容量增大時，可以通過極限分布來對樣本進行檢驗.在本節(jié)中我們以二項分布為例來介紹大樣本情況下利用中心極限定理進行假設(shè)檢驗的方法.5.3.2大樣本方法設(shè)總體X服從兩點分布，即X~

B(1,p)，0<p<1，

X1,X

2,…，Xn

是來自總體X的樣本，對給定的顯著性水平α，檢驗假設(shè)(1)(2)(3)其中p0是已知常數(shù)，且0<p0<1.(1)由于，根據(jù)中心極限定理當(dāng)原假設(shè)成立時，統(tǒng)計量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，即當(dāng)n趨于∞時于是當(dāng)H0

成立且n

充分大時，有若，則拒絕原假設(shè)；若，則不拒絕(接受)原假設(shè).(2)(3)若，則拒絕原假設(shè)；若，則不拒絕(接受)原假設(shè).若，則拒絕原假設(shè)；若，則不拒絕(接受)原假設(shè).例5.3.1有人斷言某電視節(jié)目的收視率p為30%，為判斷該斷言正確與否，隨機抽取了50人，調(diào)查結(jié)果有10人觀看該節(jié)目.給定顯著性水平

=0.05下，試