2024-2025學(xué)年江西省鷹潭市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省鷹潭市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(2,1,?3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，則xA.?2 B.?1 C.0 D.22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線ax?4y+3=0與x?2y+1=0平行，則它們之間的距離為(

)A.510 B.55 C.3.加工某種產(chǎn)品需要5道工序，分別為A，B，C，D，E，其中工序A，B必須相鄰，工序C，D不能相鄰，那么有(????)種加工方法．A.24 B.32 C.48 D.644.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，且|MF|=3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為(

)A.4 B.23 C.25.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有(

)A.300種 B.240種 C.144種 D.96種6.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段A.315 B.615 C.7.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，OA.1 B.32 C.2 D.8.已知點(diǎn)P為橢圓C：x24+y23=1上第一象限的一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，∠F1PF2的平分線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A.3 B.33 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于二項(xiàng)式(1x2?2xA.展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為64 B.展開式的第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.展開式中不含x3項(xiàng) D.展開式的常數(shù)項(xiàng)為10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，F(xiàn)是線段ADA.CF=?AB?12AD+12AA1

B.三棱錐C1?EA1D111.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?1,0)，B(3,0).動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=13，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線CA.C的方程為x2+y2+3x=0

B.C關(guān)于直線x+y?2=0對(duì)稱的曲線方程為(x?2)2+(y?72)2=94

C.在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如表是某單位1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=x+3.05，則表中a的值為______．月份x1234用水量y45a713.若(1?ax)(2+x)4(a∈R)的展開式中x3的系數(shù)為?40，則a14.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，P，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓心為M(?2,?1)的圓經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，直線l：x+my+m=0．

(1)求圓M的方程；

(2)寫出直線l恒過定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求直線l被圓M所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)．

16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC=1，AA1=2．

(1)求證：A1C⊥平面17.(本小題15分)

一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777經(jīng)計(jì)算得：x?=16i=16xi=26，y?=16i=16yi=33，i=16(xi?x?)(yi?y?)=557，i=16(xi?x?)2=84，i=16(yi?y?)2=3930，線性回歸模型的殘差平方和i=16(yi?y?i)2=236.64，e8.0605≈3167，其中xi，yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1，2，3，4，5，6．

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程y?=b?x+a?(精確到0.1)；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522．

(i)試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好．

(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF//平面PAB；

(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP的值，若不存在，說明理由；

(3)在平面PBC內(nèi)是否存在點(diǎn)H，滿足HD

參考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.6.2

13.2

14.1015.解：(1)∵圓M的半徑r=(1+2)2+(3+1)2=5，

∴圓M的方程為(x+2)2+(y+1)2=25；

(2)∵直線l的方程為x+my+m=0，∴x+m(y+1)=0，

令x=0y+1=0，解得：x=0y=?1，∴定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,?1)，

∵(0+2)2+(?1+1)2=4<25，∴點(diǎn)Q在圓M的內(nèi)部，故直線l恒與圓M相交，

又圓心M到直線16.(1)證明：因?yàn)椤螦1AC=60°，AC=1，AA1=2，由余弦定理得A1C=12+22?2?1?2?cos60°=3，

所以A1A2=A1C2+AC2，所以A1C⊥AC，又因?yàn)锳1C⊥AB，

又因?yàn)锳C∩AB=A，所以A1C⊥平面ABC．

(2)解：由已知和(1)得，CA、CB、CA兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

A(1,0,0)，C(0,0,0)，B(0,t,0)，A1(0,0,3)，C1(?1,0,3)，B1(?1,t,3)，

BC=(0,?t,0)，17.解：(Ⅰ)依題意，n=6，b?=i=16(xi?x?)(yi?y?)i=16(xi?x?)2=55784≈6.6，

a≈33?6.6×26=?138.6，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y?=6.6x?138.6；

(Ⅱ)

(

i

)利用所給數(shù)據(jù)，i=16(yi?y?i)2=236.64，i=1618.解：(1)由題可得：2b=23ca=12a2=b2+c2，解得：a2=4b2=3，

所以橢圓E的方程為：x24+y23=1；

(2)設(shè)直線l交E于M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)在橢圓E內(nèi)，

①若直線l的斜率不存在，易得|NP|=3+1,|MP|=3?1，不滿足NP=3PM，

故設(shè)直線l的方程為y=kx+1，

聯(lián)立y=kx+1x24+y23=1，化簡(jiǎn)得：(3+4k2)x2+8kx?8=0，

所以x1+x2=?8k3+4k2，x1x2=?83+4k2(Ⅰ)，

又NP=(?x2,1?y2),PM=(x1,y1?1)，NP=3PM，

所以?x2=3x1(Ⅱ)，

19.(1)證明：取PC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EG//DC，

又AB//DC，所以EG//AB，

又AB?平面PAB，EG?平面PAB，

所以EG//平面PAB，同理可證FG//平面PAB，

又因?yàn)镋G∩FG=G，EG，F(xiàn)G?平面EFG，

所以平面EFG//平面PAB，又EF?平面EFG，

所以EF//平面PAB；

(2)解：假設(shè)存在，設(shè)DM=tPD(0≤t≤1)，如圖，

取CD的中點(diǎn)Q，連接AQ，則AQ//BC，

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,1)，B(0,1,0)，C(22,1,0),D(22,?1,0)，

故PB=(0,1,?1)，PC=(22,1,?1),P