人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章11.1.2第1課時(shí)課件

11.1.2不等式的性質(zhì)第1課時(shí)課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.探索不等式的基本性質(zhì)抽象能力2.能用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形抽象能力1.不等式的基本事實(shí)(1)交換不等式兩邊,不等號(hào)的方向改變,即如果a>b,那么b______a.

(2)不等關(guān)系可以傳遞,即如果a>b,b>c,那么a______c.

<

>

2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)語言敘述式子表示性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向_________

如果a>b,那么a±c______b±c

性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向_________

性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向_________

不變

>

不變

>

>

改變

<

<

3.用不等式的性質(zhì)解不等式解不等式就是借助不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為_________或_________(m為常數(shù))的形式.

x>m

x<m

√××D

C

<

a<0

不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2

不等式的性質(zhì)(抽象能力)

1.(2024·東莞水霖學(xué)校期末)下列判斷中,不正確的是()A.若a>b,則-4a<-4bB.若2a>3a,則a<0C.若a>b,則ac2>bc2D.若ac2>bc2,則a>b【解析】A.若a>b,則-4a<-4b,此選項(xiàng)正確;B.若2a>3a,則a<0,此選項(xiàng)正確;C.若a>b,則ac2>bc2,沒有注明c≠0,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.若ac2>bc2,則a>b,此選項(xiàng)正確.C

a<3

【典例2】運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較下列式子值的大小.(1)2a-3與2a+1;

(2)3a與-a.【自主解答】(1)∵(2a-3)-(2a+1)=2a-3-2a-1=-4<0,∴2a-3<2a+1.(2)∵3a-(-a)=3a+a=4a,∴當(dāng)a≥0時(shí),3a≥-a;當(dāng)a<0時(shí),3a<-a.利用不等式的性質(zhì)比較大小(抽象能力)(2024·佛山禪城質(zhì)檢)比較3x2-3x+7與4x2-3x+8的大小.【解析】4x2-3x+8-(3x2-3x+7)=4x2-3x+8-3x2+3x-7=x2+1.∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴4x2-3x+8-(3x2-3x+7)>0,即3x2-3x+7<4x2-3x+8.

C

>

3.若2a+3b-1>3a+2b,試比較a,b的大小.【解析】方法1:兩邊同時(shí)減去2a+2b-1,得b>a+1.顯然a+1>a,所以b>a.方法2:∵2a+3b-1>3a+2b,∴(3a+2b)-(2a+3b-1)<0,a-b+1<0,a-b<-1,∴a-b<0,∴b>a.

D2.用不等式的性質(zhì)說明圖中的事實(shí),正確的是()

A.若a+c>b+c,則a>bB.若a<b,則a+c>b+cC.若a-c>b-c,則a>bD.若ab>bc,則a>b【解析】由題中第一個(gè)圖可得a+c>b+c,由題中第二個(gè)圖可得a>b,∴若a+c>b+c,那么a>b.A3.根據(jù)不等式的性質(zhì),由-x>2,兩邊同乘-1,得

_________.

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3,由-x>2,兩邊同乘-1,得x<-2.

x<-2

不等式的性質(zhì)1

不等式的性質(zhì)2

B

A8.(易錯(cuò)警示題·忽視不等號(hào)的方向問題)若點(diǎn)P(1-m,m)在第一象限,則(m-1)x>1-m的解集為_________.

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(1-m,m)在第一象限,所以1-m>0,即m-1<0,因?yàn)椴坏仁?m-1)x>1-m,所以(m-1)x>-(m-1),不等式兩邊同時(shí)除以(m-1),得x<-1.

x<-1

9.現(xiàn)有不等式的兩個(gè)性質(zhì):①在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;②在不等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或整式),乘的數(shù)(或整式)為正時(shí)不等號(hào)的方向不變,乘的數(shù)(或整式)為負(fù)時(shí)不等號(hào)的方向改變.請(qǐng)解決以下兩個(gè)問題:(1)利用性質(zhì)①比較2a與a的大小(a≠0);(2)利用性質(zhì)②比較2a與a的大小(a≠0).【解析】(1)若a>0,則a+a>0+a,即2a>a;若a<0,則a+a<0+a,即2a<a.(2)若a>0,由2>1得2×a>1×a,即2a>a;若a<0,由2>1得2×a<1×a,即2a<a.10.(抽象能力、推理能力)(2024·潮州饒平期末)用等號(hào)或不等號(hào)填空:(1)比較4m與m2+4的大小:當(dāng)m=3時(shí),4m________m2+4;

當(dāng)m=2時(shí),4m________m2+4;

當(dāng)m=-3時(shí),4m________m2+4.

(2)無論取什么值,4m與m2+4總有這樣的大小關(guān)系嗎?試說明理由.(3)比較x2+2與2x2+4x+6的大小關(guān)系,并說明理由.(4)比較2x+3與-3x-7的大小關(guān)系.【解析】(1)當(dāng)m=3時(shí),4m=12,m2+4=13,則4m<m2+4;當(dāng)m=2時(shí),4m=8,m2+4=8,則4m=m2+4;當(dāng)m=-3時(shí),4m=-12,m2+4=13,則4m<m2+4.答案:<

=

<(2)∵(m2+4)-4m=(m-2)2≥0,∴無論取什么值,總有4m≤m2+4.(3)∵(2x2+4x+6)-(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,∴x2