2024-2025學(xué)年福建省寧德市福鼎市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省寧德市福鼎市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集為，集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充分不必要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件3.若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.4.已知，，則（）A. B.C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8.根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，企業(yè)產(chǎn)量受勞動(dòng)投入、資本投入和技術(shù)水平影響，若用表示產(chǎn)量，表示勞動(dòng)投入，表示資本投入，表示技術(shù)水平，則它們的關(guān)系可以表示為，其中．當(dāng)不變，與均變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，下列說法正確的是（）A.存在和，使得不變B.若，則最多可變?yōu)樵瓉淼?倍C.若，則最多可變?yōu)樵瓉淼?倍D.存在和，使得變?yōu)樵瓉淼?倍二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)分別記0分、2分、4分或0分、3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.10.如圖所示，正方體的棱長為1，，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，以下四個(gè)命題中正確的是（）A.四邊形一定為矩形 B.平面平面C.四棱錐體積為 D.四邊形的周長最小值為11.已知圖象上能找到兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)”，則下列正確的有（）A.若，則有兩對(duì)“友好點(diǎn)”B.不可能有三對(duì)“友好點(diǎn)”C.若僅有一對(duì)“友好點(diǎn)”，則D.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總是存在，使得三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分．12.已知，則______．13.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則______.14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)該寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．15.如圖1所示，現(xiàn)有一塊邊長為1.5m的等邊三角形鐵板，如果從鐵板的三個(gè)角各截去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形的容器如圖2.則容器的容積是容器底面邊長的函數(shù).（1）寫出函數(shù)的解析式并注明定義域；（2）求這個(gè)容器容積的最大值.16.設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，求的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，且為棱上一點(diǎn)，與平面所成角的大小為，求的值.18.已知函數(shù)．（1）證明：曲線在處的切線過原點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.在高等數(shù)學(xué)中，我們將在處及其附近可以用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，具體形式為：（其中表示的n次導(dǎo)數(shù)），以上公式我們稱為函數(shù)在處的秦勒展開