人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)微專(zhuān)題1模型構(gòu)建平行線中的“拐點(diǎn)”問(wèn)題課件

微專(zhuān)題1模型構(gòu)建平行線中的“拐點(diǎn)”問(wèn)題鉛筆模型模型結(jié)論◎結(jié)論1:如圖所示,AB∥CD,則∠B+∠BOC+∠C=360°.◎結(jié)論2:如圖所示,∠B+∠BOC+∠C=360°,則AB∥CD.針對(duì)訓(xùn)練1.(2024·揭陽(yáng)質(zhì)檢)如圖所示,已知AB∥CD,∠E=90°,那么∠B+∠D等于多少度?為什么?請(qǐng)將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整;【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,得∠B+∠BEF=180°(__________________).

因?yàn)锳B∥CD(已知),EF∥AB(已作),所以EF∥CD(______________________________).

得____________(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=____________°(_____________________),

即∠B+∠BED+∠D=360°.因?yàn)椤螧ED=90°(已知),所以∠B+∠D=____________°(等式性質(zhì)).

【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,得∠B+∠BEF=180°(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),因?yàn)锳B∥CD(已知),EF∥AB(已作),所以EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).得∠D+∠DEF=180°(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°(等式的性質(zhì)),即∠B+∠BED+∠D=360°.因?yàn)椤螧ED=90°(已知),所以∠B+∠D=270°(等式性質(zhì)).答案:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

平行于同一條直線的兩條直線平行

∠D+∠DEF=180°

360

等式的性質(zhì)

2702.如圖所示為我國(guó)考古學(xué)家挖掘出的一把殘劍復(fù)制的模型,經(jīng)過(guò)測(cè)量,∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°,專(zhuān)家就斷定劍的AB邊和CD邊是平行的,你覺(jué)得合理嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.【解析】合理.連接AC,如圖所示:∵∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°,∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°,∵∠CAE+∠AEC+∠ECA=180°(三角形內(nèi)角和為180°),∴∠BAC+∠ACD=360°-180°=180°,∴AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).

豬蹄模型模型結(jié)論◎結(jié)論1:若AB∥CD,則∠BOC=∠B+∠C.◎結(jié)論2:若∠BOC=∠B+∠C,則AB∥CD.針對(duì)訓(xùn)練3.如圖所示,若∠3=∠1+∠2,試猜想AB與CD之間的關(guān)系.【解析】AB∥CD.理由如下:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖所示,∵EF∥AB,∴∠1=∠BEF,∵∠3=∠1+∠2,而∠3=∠BEF+∠DEF,∴∠2=∠DEF,∴EF∥CD,∴AB∥CD.4.(2024·江門(mén)蓬江質(zhì)檢)閱讀下面材料:(1)小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:已知:如圖甲所示,AB∥CD,E為直線AB,CD之間一點(diǎn),連接BE,DE得到∠BED.求證:∠BED=∠B+∠D.下面是小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明,請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整.證明:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,則有∠BEF=____________,

∵AB∥CD,∴____________∥EF,

∴∠FED=____________,

∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.(2)請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:如圖乙所示,直線a∥b,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,若∠ABC=50°,∠ADC=60°,求∠BED的度數(shù).(溫馨提示:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB)【解析】(1)證明:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,則有∠BEF=∠B,∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠FED=∠D,∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.答案:∠B

CD

∠D(2)如圖乙所示,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,∴∠BEF=∠ABE,∵a∥b,即AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠DEF=∠CDE,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,

鋸齒模型模型結(jié)論◎結(jié)論:如圖所示,AB∥EF,則∠B+∠D=∠C+∠E.朝向左邊的角的和=朝向右邊的角的和.針對(duì)訓(xùn)練5.已知:如圖所示,∠ABF=∠DCE,∠E=∠F.求證:DC∥AB.【證明】延長(zhǎng)CE,AB交于點(diǎn)G.∵∠CEF=∠F,∴CG∥BF,∴∠ABF=∠CGA,∵∠ABF=∠DCE,∴∠CGA=∠DCE,∴AB∥DC.6.如圖所示,AB∥EF,∠C=90°,猜想α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系并證明.【解析】α+β-γ=90°.證明如下:如圖所示,分別過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)D作CG∥AB,DH∥AB,又∵AB∥EF,∴AB∥CG∥DH∥EF.∴α=∠BCG,∠DCG=∠CDH,∠HDE=γ.∵∠BCD=90°,∠CDE=∠CDH+∠HDE=β,∴α+∠DCG=90°,∠CDH+γ=β.∴∠DCG=90°-α,∠CDH=β-γ.又∠DCG=∠CDH,∴90°-α=β-γ,∴α+β-γ=90°.7.如圖所示,直線l1∥l2,∠α=∠β,∠1=45°,求∠2的度數(shù).【解析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)B作BC∥l1,過(guò)點(diǎn)E作DE∥l1,∵直線l1∥l2,∴l(xiāng)1∥BC∥DE∥l2,∵∠1=45°,∴∠ABC=∠1=45°,∠CBE=∠BED,∵∠α=∠β,∴∠ABC=∠DEF=∠1=45°,∴∠2=180°-∠DEF=180°-45°=135°.靴子模型模型結(jié)論◎結(jié)論:如圖所示,AB∥CD,則∠D-∠B=∠P.針對(duì)訓(xùn)練8.(2024·廣州越秀期末)如圖所示,已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度數(shù).【解析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠BEF=∠B=40°,∠DEF=∠D=70°,∴∠DEB=∠DEF-∠BEF=30°.9.(1)如圖1所示,AB∥CD,點(diǎn)P在AB的上方,問(wèn)∠PEA,∠PFC,∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如圖2所示,在(1)的條件下,已知∠EPF=50°,∠PFC=120°,∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G,求∠G的度數(shù).【解析】(1)