江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年秋學(xué)期期末調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷分值：150分考試時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1．如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．2．將一元二次方程化成一般形式后，則一次項的系數(shù)是（

）A． B．2 C． D．43．如表是長沙市一中現(xiàn)代舞蹈社團20名成員的年齡分布統(tǒng)計表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計量是（

）年齡/歲15161718頻數(shù)/名56A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．如圖，在中，為直徑，點C，D是圓上的點，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知方程的兩根分別為、，則的值為（

）A． B． C．1 D．20246．關(guān)于x的方程的兩個根，滿足，且，則m的值為（

）A． B．1 C．3 D．9第7題7．如圖，的直徑的長度為定值a，和是它的兩條切線，與相切于點E，并與，分別相交于點D，C兩點，設(shè)，，當x，y的值變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（

）A． B． C． D．8．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．135°二、填空題（每小題3分，計24分）9．為了調(diào)查某廠生產(chǎn)的一批袋裝茶葉的質(zhì)量是否達標，從這批裝裝茶葉中抽出袋進行稱量，得出與標準質(zhì)量上下波動的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，．則在這組數(shù)據(jù)中：平均數(shù)為；中位數(shù)是；極差是；眾數(shù)是；方差為，以上說法不正確的是（只填序號）．10．在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片正面分別標有數(shù)字，0，，4．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是．11．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S＝．12．為了豐富全縣學(xué)生的業(yè)余生活，縣文體中心圖書館計劃三個季度購進新書21000冊，已知第一個季度購進5000冊，求文體中心圖書館后兩個季度購書的平均增長率，若后面兩個季度購書的平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為．13．△ABC的三邊分別為a，b，c，有b+c＝8，bc＝a2﹣12a+52，按邊分類，則△ABC是三角形．14．開口向上的拋物線y＝a（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB＝90°，則a的值是．15．已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的交點坐標分別為（1，0），（m，0）．若－4＜b＜1，則m的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2AB，D是BC上一點，且AB＝AD．若BD＝1，則AB的長為．三、解答題（共11題，計102分）17．（6分）解方程：(1)(2)18．（6分）某學(xué)校與山區(qū)學(xué)生開展“手拉手”活動，該校一部分學(xué)生捐獻自己的書籍給山區(qū)的學(xué)生，將捐書情況制成了不完整的統(tǒng)計圖如下．各捐書數(shù)量對應(yīng)人數(shù)占捐書總?cè)藬?shù)的百分比(1)求出參加捐書的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)求這些學(xué)生捐書數(shù)量的中位數(shù)；(3)若統(tǒng)計人員在統(tǒng)計時漏掉1名學(xué)生捐書的數(shù)量，現(xiàn)將他捐書的本數(shù)和原統(tǒng)計的捐書數(shù)量合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了，則漏掉的那個學(xué)生捐書數(shù)量最少是________本．19．（8分）一個袋子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球．它們的重量、大小都相同，其中紅球有6個，黃球有5個，并知任意摸出1個黃球的概率是．問：（1）袋子里藍球有多少個？（2）任意摸出1個紅球的概率是多少？20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣a﹣1＝0．（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．21．（10分）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一邊靠墻（墻的長度為），其他邊均用柵欄圍成，中間用與墻垂直的柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，如圖所示．已知柵欄的總長度為，設(shè)較小矩形中與墻平行的一邊長為．

(1)填空：①養(yǎng)殖場中每一條與墻垂直的邊長均可用含的代數(shù)式表示為；②的取值范圍是；(2)矩形養(yǎng)殖場的面積能否達到?如果能，請求出的值；如果不能，請說明理由．22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作EF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的長．23．（8分）香醋受百姓喜愛，某商場平均每天賣出600份香醋禮盒，賣出1份禮盒的利潤是10元，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每份禮盒售價每漲1元，平均每天少賣10份，為了使每天獲取的利潤更多，該商場決定將售價上調(diào)．（1）如果每份禮盒售價上漲x元，那么每份禮盒的利潤為元，該商場平均每天可賣出禮盒份；（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（2）為了控制價格，要求一份禮盒獲利不超過20元，則每份禮盒售價上漲多少元時，該商場每天獲得的利潤最大？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點（C不與點A，B重合）連接AC，BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D．將△ACD沿AC翻折，點D落在點E處得△ACE，AE交⊙O于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求陰影部分面積．25．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的周長．26．（12分）如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，點P是直徑AB上一點，且滿足∠APC＝∠BPD，則稱∠CPD是弧CD的“幸運角”，如圖，（1）如圖2，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一點，連接DE交AB于點P，連接CP．求證：∠CPD是弧CD的“幸運角”；（2）如圖3，若直徑AB＝2，弦CE⊥AB，弧CD的“幸運角”為90°，求CD的長．27．（12分）如圖1，C，D是半圓上的兩點，點P是直徑上一點，且滿足，則稱是的“相望角”，如圖，(1)如圖2，是的直徑，若弦，D是弧上的一點，連接交于點P，連接．①求證：是的“相望角”；②設(shè)弧的度數(shù)為n，請用含n的式子表示弧的“相望角”度數(shù)為；(2)如圖3，若直徑，弦，的“相望角”為，①求弦的長．②當時，則．參考答案1-5ACCCB6-8CCC9． 10．11．12．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝2100013．等腰14.15．－2＜m＜316.217.(1),(2),18.（1）解：參加捐書的學(xué)生總?cè)藬?shù)人，捐8本書的有人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：這100人捐書的本數(shù)，按從小到大的順序排序，中位數(shù)是第50和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由條形圖可知，第50和第51個數(shù)據(jù)都是6，這些學(xué)生捐書數(shù)量的中位數(shù)為：；（3）解：這100名學(xué)生捐書數(shù)量的平均數(shù)為：，平均數(shù)增大了，漏掉的那個學(xué)生捐書數(shù)量最少是7本，故答案為：7．19.解：（1）設(shè)藍球有x個，則，解得，x＝9．故籃球有9個．（2）任意摸出1個紅球的概率是．20.（1）證明：∵Δ＝12﹣4×a×（﹣a﹣1）＝1+4a2+4a＝（2a+1）2≥0，∴方程總有實數(shù)根．（2）解：∵方程的兩個根分別為x1，x2，∴，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+10．21.（1）解：①因為中間用與墻垂直的柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，所以，因為柵欄的總長度為，所以與墻垂直的邊長，故答案為：；②因為墻的長度為，所以，解得．故答案為：（2）解：矩形養(yǎng)殖場的面積能達到；根據(jù)題意列方程得，，解得，，（舍去），答：矩形養(yǎng)殖場的面積能達到，．22.解：（1）直線EF是⊙O的切線．理由如下：連接OE，OC，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∴，∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴OE⊥BC，∵BC∥EF，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∵OE＝OB，∴OE2+EF2＝（OE+BF）2，即：OE2+152＝（OE+9）2，解得：OE＝8，∴⊙O的半徑為8；∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠OEF＝90°，∴∠BEF＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠BAE，∵∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴，∴AEBE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即BE2+（BE）2＝162，解得：BE，∴AE，∵BC∥EF，∴，即，∴AD．23.解：（1）如果每份禮盒售價上漲x元，那么每份禮盒的利潤為（10+x）元，該商場平均每天可賣出禮盒（600﹣10x）份；故答案為：（10+x），（600﹣10x）；（2）設(shè)每份禮盒售價上漲x元時，該商場每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意得，y＝（10+x）（600﹣10x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x2﹣50x﹣600）＝﹣10（x﹣25）2+12250，∵獲利不超過20元，∴當x＝10時，商場每天獲得的利潤最大．24．（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠ACO＝∠EAC，∴OC∥AE，∴∠AEC+∠ECO＝180°，∴∠ECO＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接OF，過點O作OG⊥AE于點G，∵∠BAC＝15°，∴∠BAE＝2∠BAC＝30°，∠COF＝2∠EAC＝2∠BAC＝30°，∵OA＝2，∴OG＝OA＝1，AG＝，∵OA＝OF，∴AF＝2AG＝2，∵∠BOC＝2∠BAC＝30°，CD⊥AB，OC＝OA＝2，∴CD＝OC＝1，OD＝，∴AE＝AD＝AO+OD＝2+，∴EF＝AE﹣AF＝2﹣，CE＝CD＝1，∴S陰影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF＝×（2﹣+2）×1﹣×π×22＝2﹣﹣π．25.解：（1）如圖，⊙P為所作；（2）過P點作PD⊥BC于D點，如圖，∵⊙P與AB，BC兩邊都相切，PA⊥AB，∴PA、PB為⊙P的半徑，BP平分∠ABD，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝×3＝，∴⊙P的周長為2π×＝2π．26.解：（1）∵AB是直徑，CE⊥AB，∴AB平分CE，∴△CEP是等腰三角形，∵CE⊥AB，∴∠CPA＝∠EPA，∵∠EPA＝∠BPD，∴∠CPA＝∠BPD，∴∠CPD是弧CD的“幸運角”；（2）如圖，連接OC，OD，∵弧CD的“幸運角”為90°，∴∠CPD＝90°，∴，∵CE⊥AB，∴