內(nèi)蒙古呼和浩特市實驗中學2025屆九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含解析)

呼市實驗中學2024-2025學年第一學期初三數(shù)學滿分100分考試時間：90分鐘一.選擇題（本題為單選題，包括8小題，1-6題每題2分，7，8題每題3分，共18分）1.下列函數(shù)關系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解：（1）是二次函數(shù)，故符合題意；（2），不是二次函數(shù)，故不符合題意；（3）二次函數(shù)，故符合題意；（4）不是二次函數(shù)，故不符合題意；（5）不是二次函數(shù)，故不符合題意；（6），不確定m是否為0，不一定是二次函數(shù)，故不符合題意；綜上所述，二次函數(shù)有2個．故選：B．2.若是方程的根，則的值為（）A.2025 B.2027 C.2029 D.2030答案：C解：∵是方程的根，∴，∴，∴，故選：C．3.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則b的值為（）A.4 B.5 C.0或4 D.0或5答案：B解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，故選：B．4.用配方法解方程，方程變形為，則（）A.15 B.17 C.23 D.25答案：B解：，，，，∴，∴，故選：B．5.我國古代著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一段，圓田一段，共積二百五十二步，只云方面圓徑適等．問方(面)圓徑各若干?”意思是：現(xiàn)在有正方形田和圓形田各一塊（如圖所示），面積之和為252，只知道正方形田的邊長與圓形田的直徑相等．問正方形田的邊長和圓形田的直徑各為多少?設正方形田的邊長為x，則可列出方程為（）A. B.C. D.答案：C解：設正方形田的邊長為x，則圓的半徑等于，則所列方程可以為，，故選：C．6.下列各圖象中有可能是函數(shù)的圖象（）A. B. C. D.答案：B解：當時，開口向上，頂點在軸的正半軸；當時，開口向下，頂點在軸的負半軸，故選：．7.如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關系式是（）A. B. C. D.答案：C解：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．8.對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若大是一元二次方程的根，則其中正確的是（）A.只有①②④ B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有①②答案：A解：①若，即，則是原方程的解，即方程至少有一個根，∴由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系與判別式的關系可知：，故①正確；②∵方程有兩個不相等的實根，∴，又∵方程的判別式為，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；③是方程的一個根，∴，∴，∴或，即有兩種可能性，故③錯誤；④若是一元二次方程的根，∴根據(jù)求根公式得：或，∴或，∴，故④正確．故選：A．二.填空題（本題包括8小題，每題3分，共24分）9.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是__________．答案：解：∵函數(shù)是二次函數(shù)∴，解得：故答案為：10.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為73，則每個支干長出___________個小分支．答案：8解：設每個支干長出x根小分支，根據(jù)題意可得：，解得或（不符合題意，舍去），∴每個支干長出8根小分支，故答案是：8．11.若關于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是____．答案：a≥－1．解：當a=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當a≠0時，方程是一元二次方程，若關于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有實數(shù)解，則△=[2（a+2）]2－4a?a≥0，解得：a≥－1．∴若關于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是a≥－1．故答案為：a≥－1．12.設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為_________．答案：解：設此直角三角形的斜邊長為c．根據(jù)題意得：∴∵∴∴故答案為：．13.如圖，拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點，兩條拋物線的頂點分別為C、D．當四邊形ACBD的面積為40時，a的值為_____．答案：0.16解：∵拋物線y=a?4和y=?a+4都經(jīng)過x軸上的A.B兩點，∴點B、A兩點的坐標分別是：、；又∵拋物線y=a?4和y=?a+4的頂點分別為D、C.∴點D、C的坐標分別是(0,4)、(0,?4)；∴CD=8,AB=，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB?OD+AB?OC=AB?CD=×8×=40,即×8×=40，解得：a=0.16；故答案是：0.16.14.下列說法：①方程是關于的一元二次方程；②方程的常數(shù)項是4；③當一次項系數(shù)為0時，一元二次方程總有非零解；④若一元二次方程的常數(shù)項為0，則0必是它的一個根．其中正確的是___________．答案：④解：對于方程，若，則該方程不是關于的一元二次方程，故說法①錯誤；方程整理為一般形式為，其常數(shù)項是，故說法②錯誤；當一次項系數(shù)為0時，該方程不一定有解，故說法③錯誤；若一元二次方程的常數(shù)項為，則必是它的一個根，說法④正確．故答案為：④．15.如圖，、、、是矩形的四個頂點，，，動點從點出發(fā)，以的速度向點運動，直到點為止；動點同時從點出發(fā)，以的速度向點運動，當時間為__時，點和點之間的距離是．答案：或解：設當時間為時，點和點之間的距離是，過點作于點，如圖：則，，故，解得：，，即當時間為或時，點和點之間的距離是，故答案為：或．16.已知關于x的一元二次方程，設方程的兩個實數(shù)根分別為為，（其中），若是關于的函數(shù)，且，當時，的取值范圍為_________．答案：解：是關于的一元二次方程，，由求根公式，得，∴或，∵，，∴，，∴，解得，∴，故答案為：三.解答題（本題包括7小題，共58分）17.解方程：（1）；（公式法）（2）；（因式分解法）（3）．答案：（1），；（2），；（3）【小問1詳解】解：，其中，，，，，解得，；【小問2詳解】解：，，，或，解得：，；【小問3詳解】解：，設，那么原方程可化為，，或，解得：，當時，，則，解得：；當時，，則，解得：；故原方程的解為．18.已知關于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．答案：（1）m≤（2）-1【1題詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤；【2題詳解】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3（不合題意，舍去）．故m的值是-1．19.某旅行社有客房120間，每間客房的住宿費60元/日，每天都客滿，該旅行社在裝修后要提高客戶住宿費，經(jīng)市場調(diào)查，如果每間客房的住宿費每增加5元/日，那么每天的客房相應空出6間（不考慮其他因素）（1）旅行社每間客房的住宿費提高到多少元時，客房日總住宿費收入不變？（2）旅行社將每間客房的住宿費提高，客房日總住宿費收入能否達到7710元？說明理由？答案：（1）旅社將每間客房的住宿費提高到100元時，客房日總住宿費收入不變；（2）客房日總住宿費收入不能達到7710元，理由見解析．解：（1）設旅社將每間客房住宿費提高元/日時，則每天的客房會空出間，依題意列方程得：解得：（舍去），，（元），∴旅社將每間客房的住宿費提高到100元/日時，客房日總住宿費收入不變．（2）客房日總住宿費收入不能達到7710元，理由如下：設旅社將每間客房的住宿費提高元/日時，則每天的客房會空出間，依題意列方程得：，，方程無實數(shù)根，∴客房日總住宿費收入不能達到7710元．20.一個小球以的速度開始向前滾動，并且均勻減速，后小球停止?jié)L動．（1）小球的滾動速度平均每秒減少多少？（2）小球滾動約用了多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（提示：勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度（初速度與末速度的算術平均數(shù)）與路程s，時間t的關系為．）答案：（1）（m／s）；（2）小球滾動到5m約用了1.2s解：（1）從滾動到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運動速度變化的時間，即5÷4＝（m/s），故小球滾動速度平均每秒減少m/s；．（2）設小球滾動到5m用了s，即，解得（舍），．答：小球滾動到5m約用了1.2s．21.實驗中學九年級（）班成立了數(shù)學學習興趣小組，該數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行探究，過程如下，請你補充完整．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是；（2）①列表：下表是的幾組對應值，其中，；-2②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請補充描出點，；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整；（3）下列關于該函數(shù)的說法，錯誤的是（）．函數(shù)圖象是軸對稱圖形．當x>0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大．函數(shù)值都是非負數(shù)．若函數(shù)圖象經(jīng)過點與，則．（4）點與在函數(shù)圖象上，且，則與的大小關系是．答案：（1）全體實數(shù);（2）①，；②畫圖見解析；③畫圖見解析；（3）；（4）．【小問1詳解】解：函數(shù)

的自變量的取值范圍全體實數(shù)，故答案為：全體實數(shù)；【小問2詳解】解：①當x=-1時，，∴，當x=1時，，∴，故答案為：，；②補充描點如下：③圖象補充完整如下：【小問3詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象是軸對稱圖形，該選項說法正確，不合題意；、由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小；當x>2時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，該選項說法錯誤，符合題意；、由函數(shù)圖象可知，取任意實數(shù)，函數(shù)值，該選項說法正確，不合題意；、∵函數(shù)圖象關于軸對稱，∴若函數(shù)圖象經(jīng)過點與，

則，該選項說法正確，不合題意；故選：．【小問4詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)圖象上的點離對稱軸的水平距離越近，函數(shù)值越大，∵，∴，故答案為：．22.已知是關于的一元二次方程的兩實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的底邊，若恰好是另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．（3）閱讀材料：若三邊的長分別為，那么可以根據(jù)海倫-秦九韶公式可得：，其中，在（2）的條件下，若和的角平分線交于點，根據(jù)以上信息，求的面積．答案：（1）且（2）（3）【小問1詳解】解：由題意得：，且，化簡得：，解得：且；【小問2詳解】由題意知：恰好是等腰的腰長，∴，∵是關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，∴，解得，∴，解得，∵，∴的周長為：；【小問3詳解】由(2)知：的三邊長為，∴5，∴，過分別作，，，垂足分別為，∵是△ABC角平分線的交點，∴，∴，解得，∴．23.在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B關于y軸的對稱點為．（1）當時，求A