2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、數(shù)列中，=2，則=（）.A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn2、已知二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表：。x-3-2-10123y111-1-115且方程的兩根分別為下面說法錯誤的是()．A.B.C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，有最小值3、已知集合則集合的真子集個數(shù)為（）A.B.C.D.4、函數(shù)的定義域是()A.(－－1)B.(1，＋)C.(－1，1)∪(1，＋)D.(－＋)5、【題文】已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值為()A.8B.－4C.6D.無法確定6、【題文】若集合A={y|-1≤x≤1},B={y|0＜x≤1},則A∩B等于()A.(-∞,1］B.［-1,1］C.D.{1}7、下列命題中錯誤的是（）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ8、在△ABC中，若=則△ABC的形狀是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等邊三角形9、已知直線xa+yb=1

與圓x2+y2=1

恒有公共點，則以下關(guān)系式成立的是(

)

A.|ab|a2+b2鈮?1

B.|ab|a2+b2鈮?1

C.a2+b2|ab|鈮?1

D.a2+b2|ab|鈮?1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、圓O1的圓心在直線x-y=0上，若該圓經(jīng)過坐標原點且被x軸所截得的弦長為則圓O1的標準方程是____．11、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12345678910按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為__.12、對于非空實數(shù)集記．設(shè)非空實數(shù)集合若時，則．現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)使得對任意的恒有其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）13、【題文】當(dāng)且時，函數(shù)的圖像恒過點若點在直線上，則的最小值為____________．14、在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)R2≈____，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．16、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？17、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．18、比較大?。?，，則A____B．19、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．20、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：所以得故選A.考點：迭加消元求和.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：有表格，構(gòu)造方程組得所以當(dāng)故A正確.令所以B正確，易知，所以C錯誤.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C3、D【分析】試題分析：因為x取到的值為0和-1，得到所以集合N的真子集為3個.故選擇D.考點：1、真子集的定義；2、集合中元素的互異性.【解析】【答案】D4、C【分析】試題分析：出現(xiàn)在對數(shù)的真數(shù)位置，故＞0，即又出現(xiàn)在分式的分母上，故≠0，即要使式子有意義，則這兩者同時成立，即且用區(qū)間表示即為(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意義，則解得且故選C.考點：函數(shù)的定義域求法，對數(shù)函數(shù)的定義域【解析】【答案】C.5、C【分析】【解析】圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱的兩點，則x－y＋3＝0過圓心(－0)，即－＋3＝0，∴m＝6.【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：如果α⊥β；則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可推斷出A命題正確．

B選項中α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β；故B命題錯誤．

C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．

D根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．

故選B

【分析】如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，進而可推斷出A命題正確；α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可判斷出B命題錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．8、C【分析】解：∵=可得acosA=ccosC；

∴a?=c?整理可得：b2（a2-c2）=（a2-c2）（a2+c2）；

∴a2-c2=0，即a=c，或者b2=a2+c2；

∴△ABC的形狀是等腰或直角三角形．

故選：C．

由已知利用余弦定理可得整理可得：b2（a2-c2）=（a2-c2）（a2+c2），從而可求a=c，或者b2=a2+c2；即可得解．

本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：直線xa+yb=1

轉(zhuǎn)化為：bx+ay鈭?ab=0

由于直線與圓x2+y2=1

恒有公共點；

則：圓形到直線的距離d=|ab|a2+b2鈮?1

．

故選：A

直接利用直線和圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意可設(shè)圓的圓心為（a；a）；

故設(shè)圓O1的標準方程為：（x-a）2+（y-a）2=r2；

又圓過原點，故2a2=r2，故方程為（x-a）2+（y-a）2=2a2；

又被x軸所截得的弦長為所以令y=0可得x=0，或x=2a；

故|2a-0|=解得a=或a=

故所求的方程為：

故答案為：

【解析】【答案】可設(shè)方程為：（x-a）2+（y-a）2=r2，由圓經(jīng)過坐標原點且被x軸所截得的弦長為可得關(guān)于a，r的方程組；解之可得．

11、略

【分析】試題分析：前n-1行共有正整數(shù)1+2++（n-1）個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第個，即為考點：歸納推理.【解析】【答案】12、略

【分析】根據(jù)題意①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有成立②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有不成立③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有不成立④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)使得對任意的恒有成立【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、0.64【分析】【解答】解：用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱；

因：身高解釋了64%的體重變化；而隨機誤差貢獻了剩余的36%；

得相關(guān)指數(shù)R2≈0.64

故答案為：0.64．

【分析】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，根據(jù)“身高解釋了64%的體重變化”得到結(jié)果．三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．17、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）18、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．19、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時；

∴a=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、證明題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF