2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）Ａ．B．C．D．2、【題文】若且則的最小值是（）A.B.1C.4D.83、【題文】若?ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,三邊成等比數(shù)列,則?ABC是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形4、已知A,B,P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA,PB的斜率乘積kPA?kPB=則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.5、設(shè)全集則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.(-1,0)B.(-3,-1)C.[-1,0)D.6、與⊙C1：x2+（y+1）2=25內(nèi)切且與⊙C2：x2+（y-2）2=1外切的動圓圓心M的軌跡方程是（）A.+=1（y≠0）B.+=1（x≠0）C.+=1（x≠3）D.+=1（y≠3）7、已知復(fù)數(shù)z=1鈭?i(i

是虛數(shù)單位)

則2z鈭?z2

的共軛復(fù)數(shù)是(

)

A.1鈭?3i

B.1+3i

C.鈭?1+3i

D.鈭?1鈭?3i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、有程序如圖：

該程序輸出的結(jié)果是____．

9、命題“若則”的否命題為__________________________.10、【題文】已知sinα＝α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tan2β＝________．11、【題文】若角的終邊過點(diǎn)則_______.12、【題文】設(shè)α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝tan＝則cosβ的值為________．13、【題文】給出下列命題：

①若=0,則=0；

②若A（x1,y1),B(x2,y2),則

③已知是三個(gè)非零向量，若則||=||;

④已知λ1＞0,λ2＞0,e1,e2是一組基底，=λ1+λ2,則與不共線，與也不共線；

⑤與共線

其中正確命題的序號是_____________.14、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為____．15、已知直線-9x-12y+24=0與直線3x+4y+m=0之間的距離是1，則m=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)21、如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.（1）求證：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的正切值；（3）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.22、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點(diǎn)，求證：EF⊥DA1．

23、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3an+1．

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）判斷{an}是遞增還是遞減數(shù)列．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

先把女生綁起來，則共有那么這個(gè)整體與其余的4名男生進(jìn)行全排列，共有那么一共有【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：又因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

考點(diǎn)：本小題主要考查基本不等式和“1”的整體代換的應(yīng)用.

點(diǎn)評：應(yīng)用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三內(nèi)角成等差，設(shè)A,B,C成等差，則有A+B+C=進(jìn)而結(jié)合三邊的比例，則有通過余弦定理

因此可知A=C；故可知三角形為等邊三角形，選C

考點(diǎn)：本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是，根據(jù)三內(nèi)角成等差，說明了有個(gè)角為60度，進(jìn)而結(jié)合三邊的比例，想到用余弦定理求解。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】設(shè)則把坐標(biāo)代入雙曲線方程，用點(diǎn)差法可得而即所以所以選D.

【分析】設(shè)出點(diǎn)A，點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)A，P的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kPA?kPB=即可求得離心率．5、B【分析】【分析】則圖中陰影部分表示的集合為（-3，-1).故選B。6、D【分析】解：設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC1|=5-r，|MC2|=r+1；

∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4；

由橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓；且2a=6，a=3；

∴b=

∴橢圓的方程為+=1；

又y=3時(shí)，M在⊙C2上；∴y≠3；

∴動圓圓心M的軌跡方程是+=1（y≠3）．

故選：D．

設(shè)動圓圓心M（x，y），半徑為r，則|MC1|=5-r，|MC2|=r+1，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4；利用橢圓的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：由復(fù)數(shù)z=1鈭?i

得2z鈭?z2=21鈭?i鈭?(1鈭?i)2=2(1+i)(1鈭?i)(1+i)+2i=1+i+2i=1+3i

則2z鈭?z2

的共軛復(fù)數(shù)是：1鈭?3i

．

故選：A

．

把復(fù)數(shù)z=1鈭?i

代入2z鈭?z2

然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則2z鈭?z2

的共軛復(fù)數(shù)可求．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出B=1×2×3×4×5的值．

∵B=1×2×3×4×5=120．

故答案為：120

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出B=1×2×3×4×5的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)否命題的定義：若原命題為：若p，則q，否命題為：若┐p，則┐q∵原命題為“若a＞b，則2a＞2b-1”∴否命題為：若a≤b，則2a≤2b-1故答案為：若a≤b，則2a≤2b-1．考點(diǎn)：本題主要考查了命題的否命題的寫法，考查了四種命題的概念的運(yùn)用。【解析】【答案】若則10、略

【分析】【解析】由sinα＝且α是第二象限角，得tanα＝－

∵(α＋β)－α＝β；

∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝7.

∴tan2β＝【解析】【答案】－11、略

【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)即該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為依題意，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由tan＝得sinα＝＝＝

∴cosα＝

由sin(α＋β)＝π)；

∴cos(α＋β)＝－．

cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－．【解析】【答案】－13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③④14、25【分析】【解答】作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈（如圖陰影）；

易得A（﹣6；﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5；

由三角形的面積公式可得區(qū)域D的面積S=×10×5=25

故答案為：25

【分析】作出區(qū)域D，解方程組可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得兩直角邊的長度，由面積公式可得．15、略

【分析】解：直線-9x-12y+24=0即為。

3x+4y-8=0；

由兩平行直線的距離公式可得d==1；

解得m=-3或-13．

故答案為：-3或-13．

直線-9x-12y+24=0即為3x+4y-8=0；運(yùn)用兩平行直線的距離公式，計(jì)算即可得到m．

本題考查平行直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-3或-13三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)21、略

【分析】

建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，如圖，（1）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.設(shè)A1A=AB=1，則（2）【解析】

設(shè)是平面AB1D的法向量，則故同理，可求得平面AB1B的法向量是設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，∴（3）解由（II）得平面AB1D的法向量為取其單位法向量∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

以分別為x軸；y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)正方體棱長為1，則A1（1，0，1），D（0，0，0），F(xiàn)（1），E（1，1，）；

所以=（1，0，1），=（--）；

因?yàn)?=（1，0，1）?（--）=-+0+=0；

所以⊥即EF⊥DA1．

【解析】【答案】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，求出的坐標(biāo)，只需證明?=0即可．

23、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a1=-an=Sn-Sn-1=3an+1-（3an-1+1）=3an-3an-1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-公比為的等比數(shù)列，由此能求出an．

（Ⅱ）利用作差法，an+1-an=-?（）n-1＜0；即可判斷．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列的單調(diào)性，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用【解析】解：（Ⅰ）∵Sn=3an+1；

∴n=1時(shí)，S1=a1=3a1+1，解得a1=-

n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3an+1-（3an-1+1）=3an-3an-1；

∴3an-1=2an，即

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-公比為的等比數(shù)列；

∴an=-?（）n-1．

（Ⅱ）∵an+1-an=-?（）n+?（）n-1=-?（）n-1＜0；

∴{an}是遞減數(shù)列五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．