北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 同步練習(xí)

6.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.函數(shù)y=-ax+a與y=7（a力0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

2.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)為=>0）的圖象上，過點(diǎn)4作力B1無軸，垂足為B,交反比例函數(shù)%=

;（久>0）的圖象于點(diǎn)C.P為y軸上一點(diǎn)，連接PA,PC.則A4PC的面積為（）

A.5

B.6

C.11

D.12

3.函數(shù)y=5和y=-kx+2（fc豐0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

4.已知反比例函數(shù)y=-1，下列描述不正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限

B.若點(diǎn)。（%2，乃）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且%1<%2，則%<丫2

C.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（6,-今

D.當(dāng)y>3時，％的取值范圍是一1<%<0

5.如圖，過點(diǎn)P（2,3）分別作PClx軸于點(diǎn)C,PDly軸于點(diǎn)D,PC、PD分別交反比例函數(shù)y=|（x>0）的

圖象于點(diǎn)4、B,則四邊形B04P的面積為（）

A.3.5B.4C.4.5D.5

6.如圖，點(diǎn)P,Q,R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個點(diǎn)，分別過這三個點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，與y軸

的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,B,A,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S「S2,S3,其中。4：AB-.

BC=1：2：3,若52=2,則Si+S3=（）

A.4B.5C.6D.7

7.一次函數(shù)y=+b的圖象與反比例函數(shù)丫=：0>0）的圖象交于點(diǎn)4與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)B,則下

列判斷正確的是（）

A.k+b>0B./c+b<0C.k—b>0D.k-b<0

8.如圖，四邊形。4BC是平行四邊形，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=|（x>0）的圖

象上，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=g（x〉O）的圖象上，若平行四邊形0aBe的面積是7,則k的值為（）

9.如圖，點(diǎn)A在雙曲線%=:（x>0）上，點(diǎn)B在雙曲線丫2=—孕（x<0）上，人8〃*軸，點(diǎn)（：是*軸上一

點(diǎn)，連接AC、BC,貝帆ABC的面積是（）

10.如圖，正方形4BCD的頂點(diǎn)4B在y軸上，反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和2D的中點(diǎn)E.若

AB=2,貝腺的值是（）

A.3B.4C.5D.6

11.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的頂點(diǎn)4(0,3),B(3,0),N4BC=90。.函數(shù)y=：(x>0)的

圖象經(jīng)過點(diǎn)C,貝IJ4C的長為()

12.如圖所示，四邊形0aBe是矩形，四邊形4DEF是正方形，點(diǎn)力，。在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半

軸上，點(diǎn)產(chǎn)在48上，點(diǎn)、B、E在反比例函數(shù)y=((%>0)的圖象上，正方形4DEF的面積為9,且BF=

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，點(diǎn)2在雙曲線)7=:(％>0)上，過點(diǎn)4作ABlx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段48上且8C：CA=1：2,雙

曲線y>0)經(jīng)過點(diǎn)C,則卜=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。(0,0),4(3,1),B(l,2),反比例函數(shù)y=g(k片0)的圖象經(jīng)過口Q4BC的頂

點(diǎn)C,則上=.

15.矩形。力8C在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，4點(diǎn)坐標(biāo)為(2，正,0).C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),反比例函數(shù)y=(的圖

象交邊力B、BC于。、E兩點(diǎn).且NDOE=45。.貝味=.

16.如圖，四邊形。力8c是菱形，已知4點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0),反比例函數(shù)y=g(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,S.OB-AC=

40,則這個反比例函數(shù)的解析式為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)%=kx+b與反比例函數(shù)月=|(久>0)的圖象交于

4(1,771)、8(幾1)兩點(diǎn).

y

(1)求直線AB的解析式及△。48面積；

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1<%時，％的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在x軸上，求P4+PB的最小值.

18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)P為諭負(fù)半軸上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)P作無軸的垂線，交函數(shù)廣-；的圖象于點(diǎn)4交函數(shù)y=\的

圖象于點(diǎn)8,過點(diǎn)B作x軸的平行線，交>=-;于點(diǎn)C,連接力C.

(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1,0)時，求△ABC的面積；

(2)若力B=BC,求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)連接。4和。C.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0)時，△04C的面積是否隨t的值的變化而變化？請說明理由.

19.(本小題8分)

如圖，分別位于反比例函數(shù)y=Ly=K圖象上并在第一象限的兩點(diǎn)4、B,與原點(diǎn)。在同一直線上，且

JXJX

0A_1

~OB~r

(1)求反比例函數(shù)y=g的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)4作x軸的平行線交y=(的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求A/IBC的面積.

20.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=《Q>0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為4C.反比例函數(shù)

y=>0)的圖象經(jīng)過。8的中點(diǎn)M,與48,BC分別相交于點(diǎn)D,E.連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)G與

點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF,BG.

(1)填空：k=；

(2)求4BDF的面積；

(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

21.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=呆+1的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象相交于4(2,吟和B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

22.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx+6的圖象直線與反比例函數(shù)的y=?圖象雙曲線相交于點(diǎn)4(一2,-3)和點(diǎn)且

直線與久軸、y軸相交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P(p,q)為直線上的動點(diǎn)，過P作無軸垂線，交雙曲線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)尸，請選擇下面其中一題完

成解答(若兩題均選擇，則只批改第①題)：

①連接DE,若S4PDE=6S4DC0,求年的值;

②點(diǎn)P在點(diǎn)E上方時，判斷關(guān)于x的方程(p+l)x2+(p—l)x—/=0的解的個數(shù).

23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=—x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象交于點(diǎn)4(1,a),B

兩點(diǎn)。

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)B的直線與x軸正半軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N。若攜=g,求AAMN的面積；

(3)點(diǎn)C在第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等。關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D。平面內(nèi)是

否存在點(diǎn)E,使得△ABDSAACE?若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。

24.(本小題8分)

已知反比例函數(shù)%=?(如豐0)的圖象與一次函數(shù)月=k2x+b(kz豐0)的圖象交于點(diǎn)4(1,4)和點(diǎn)

B(m,—2).

(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；

(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x<0時，根據(jù)自變量x的取值范圍比較月和段的大小.

25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=+b與反比例函數(shù)y=(的圖象交于點(diǎn)4(4,a)、B(-8,-2).

(1)求人a、b的值；

(2)連接04、0B,若M是無軸上的一動點(diǎn)，且S4OMA=SZkAB。面積相等，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=(的圖象上，且4、B、P、Q恰好是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn),

試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由a的取值確定函數(shù)所在的象

限.根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可.

【解答】解：當(dāng)a>0時，-a<0,y=-ax+a在一、二、四象限，y=?(aK0)在一、三象限，無選項(xiàng)

符合；

當(dāng)a<0時，—a>0,y=—ax+a在一、三、四象限，y=?(aR0)在二、四象限，只有。符合；

故選。.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

連接。4和。C,利用三角形面積可得AAPC的面積即為A/IOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意

義,利用S&40C=SAOAB—SAOBC,可得結(jié)果.

【解答】

解：連接04和0C,

,??點(diǎn)P在y軸上，AB1x軸，

AB//OP,

△AOC^WLAPC面積相等，

4在乃=?上，C在力=:上，AB1久軸,

11

S^OAB=2x18=9,S^OBC=2x6=3,

S—oc=S^OAB-S^OBC=6，

△4PC的面積為6,

故選：B.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷正誤即可.

【解答】

解：4、反比例函數(shù)y=-|圖象位于第二四象限，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、若P、Q不在同一象限時，xr<x2,則%<為不成立，故選項(xiàng)錯誤，符合題意；

C、反比例函數(shù)y=圖象必過點(diǎn)(6,-；),選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、當(dāng)y>3時，久的取值范圍是一1<久<0,選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：:B、2兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象上，

1

S&DBO—SAAOC=2X2=1,

???P(2,3),

???四邊形DPC。的面積為2x3=6,

???四邊形B04P的面積為6-1-1=4,

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SADBO=SAAOC=》刈=1，再利用矩形。CP。的面積減去AB。。和

AC4。的面積即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，

這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是1刈，且保持不變.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

由。AAB:BC=1:2:3,得S]=2,54=|fc=|fc,+S4=^k,所以$2=54=2,=S[=：,根據(jù)

|fc=2,解得k=6,即得=1,進(jìn)而即可求得Si+S3=k—55，即可.

【解答】

解：???OA-.AB-.BC=1:2:3,S2=2,

b211

?*-S4=z々=金鼠Si+S4=5々，

o□oZ

1

S2+$5=qk,

k

S2=S4=2,Ss=Sr=

17o

???fc=6,

???S5=Si=1

,*,Si+S5+S3=k,

???Si+S3=/c—S5=6—1=5.

7.【答案】C

【解析】解：??,反比例函數(shù)y=：k=2>0,

當(dāng)汽>0,函數(shù)圖像位于第一象限，

,??—*次函數(shù)y=依+b的圖象與反比例函數(shù)y=5的圖象交于點(diǎn)4與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)8,

??.y=k%+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

k>0,b<0,

??.k-b>U.

根據(jù)反比例函數(shù)y=I，k=2>0,x>0,可得其圖像位于第一象限，進(jìn)而得出一次函數(shù)y=k￡+b的圖

象經(jīng)過第一、三、四象限，貝必>0,b<0,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的圖象.熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)

鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸

作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是21kl是解答此題的關(guān)鍵，連接。B,設(shè)48交x

軸于點(diǎn)D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到問+3=7,進(jìn)而即可求得k的值.

【解答】

解：連接。8,設(shè)4B交支軸于點(diǎn)D,

?.?四邊形04BC是平行四邊形，

AB//OC,

???AB1%軸，

113

**,^LAOD~2%bS^BOD

13

，?^LAOB=S^AOD+S^BOD=21kl+2，

S平行四邊形OABC=2s-08=|fc|+3,

???平行四邊形048c的面積是7,

???網(wǎng)+3=7,

???|fc|=4,

???反比例函數(shù)y=（（久＞0）的圖象在第四象限，

?*-k=-4,

故選：力.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的有

關(guān)知識，連接。4OB,AB與y軸交于點(diǎn)M,根據(jù)軸得到S“BC=S"OB，然后根據(jù)S-OB=S型OM+

S"OM求解即可

【解答】

解：如圖，連接04,OB,與y軸交于點(diǎn)M,

軸，點(diǎn)2雙在曲線為=|(久＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線＞2=-與(久＜0)上，

111

S4AoM=]X|2|=1＞SABOM=—1°1=2義10=5,

SAABC=SAAOB=SA40M+SAB0M=1+5=6

10.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及結(jié)合已知表示出E,C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出等式求

出答案.

【解答】

解：由題意可得：設(shè)C(2,a),則E(l,a+2),

可得：2a=1x(a+2),

解得：a—2,

故C(2,2),

則k=2x2=4.

故選：B.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)?/p>

將線段的長與坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化，使問題得以解決是關(guān)鍵.

根據(jù)4、8的坐標(biāo)分別是(0,3)、(3、0)可知。2=OB=3,進(jìn)而可求出AB2,通過作垂線構(gòu)造等腰直角三角

形，求得BC2=2C￡＞2,設(shè)貝l|C(3+m,爪)，代入y=$求得?n的值，即可求得BC?,根據(jù)

勾股定理即可求出AC的長.

【解答】

解：過點(diǎn)C作CD1久軸，垂足為D,

???4、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(3、0),

OA=OB=3,

在RtAAOB中，AB2=OA2+OB2=18,

又???/.ABC=90°,

.-./.OAB=乙OBA=45°=4BCD=4CBD,

CD=BD,

設(shè)CD=BD=m,

C(3+m,m),

?.?函數(shù)y=|(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

m(3+m)=4,

解得m=1或-4(負(fù)數(shù)舍去)，

CD=BD=1,

Be?=2,

在RtaABC中，AB2+BC2=AC2,

AC=V18+2=2<5

故選:B.

12.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是

函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.設(shè)2。的長度為X,根據(jù)題意得E點(diǎn)坐標(biāo)為Q+3,3),8點(diǎn)坐標(biāo)為(x,8).

再根據(jù)B、E在反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象上，列出方程3(*+3)=8x,求出x的值，進(jìn)而可求得k的

值.

【解答】

解：設(shè)4。的長度為x.

?.?正方形4DEF的面積為9,

二正方形4DEF的邊長為3,

E(x+3,3),

???BF=|XF,

...BF=|x3=5,

???B(x,8).

???點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上,

???3(x+3)=8x,

解得久=I

79c72

k=:x8=可，

故選C.

13.【答案】2

【解析】解：連接0C,

,??點(diǎn)4在雙曲線y=^(x>0)上，過點(diǎn)4作ZB1x軸于點(diǎn)B,

1

???^LOAB=2X6=3，

BCzCA=1：2,

S^OBC=3x§=1，

???雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C,

1

S^OBC~21^1=L

|/c|=2,

,??雙曲線y=^(%>0)在第一象限，

'-k=2,

故答案為2.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于中檔題.

14.【答案】一2

AP=CP,OP=BP.

???0(0,0),8(1,2),

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1).

???4(3,1),

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1).

???反比例函數(shù)y=0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,

k=-2x1=-2.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

連接。B,AC,交于點(diǎn)P,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入

y=4中，即可求出k的值.

JX

15.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)有關(guān)知識，將。E繞

點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到。M,連接DE、DM,作MN1。4于N.由題意可以設(shè)E(1,5),D(2/15,^=),想辦

法證明DE=DM,由此構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】

解：將。E繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到。M,連接DE、DM,作MN1OA于N.

?.?四邊形。4BC是矩形，2（2百五0）,C（0,5）,反比例函數(shù)y=5的圖象交邊AB、BC于D、E兩點(diǎn),

???於,5）,。（2近篇），

???NOCE=乙ONM=90°,OE=OM,

又：乙COE+Z.EOA=90°,^EOA+乙MON=90°,

.-./.COE=乙MON,

OCE=△ONM,

??.CE=MN,OC=ON,

vZ.EOD=/-DOM=45°,OD=OD,OE=OM,

ODE=△ODM,

DE=DM,

???G-2G+（5-篇）2=（2/15_5）2+（++軟,

解得k=15或一100（舍棄）.

故答案為：15.

16.【答案】y=^

JX

【解析】【分析】

本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等有關(guān)知識.

過點(diǎn)C作CD104于D,根據(jù)力點(diǎn)坐標(biāo)求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積求得CD,然后利用勾股定理求得

0D,從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中求解出k,進(jìn)而求出此題.

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)C作CD1Q4于。，

,?,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(5,0),

菱形

.??菱形的邊長為。4=5,S0ABe=OA-CD=^OB-AC,

1

5CD=-x40,解得CD=4,

在RtAOCD中，根據(jù)勾股定理可得：OD=70c2—CD?=3,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),

,?,雙曲線y=((k>0)經(jīng)過點(diǎn)C,

fc=xy=3x4=12,

???這個反比例函數(shù)的解析式為y=

17.【答案】解：(1)71(1,m),B(n,l)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)%=|，可得爪=3,n=3,

.??4(1,3)、B(3,l),

把4(1,3)、B(3,l)代入一次函數(shù)為=依+d可得

(3=/c+b

tl=3k+b'

解得仁「，

???直線AB的解析式為y=-x+4.

???M(0,4),N(4,0).

=_

1'?S&04BS4MON-SA40MS&BON=2X4X4--x4xl--x4xl=4.

(2)從圖象看出0<x<1或x>3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

二當(dāng)、1<>2時，％的取值范圍是：0<x<l或久>3.

(3)如圖，作點(diǎn)4關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,連接8C交x軸于點(diǎn)P,貝UPA+PB的最小值等于8C的長,

過C作工軸的平行線，過B作y軸的平行線，交于點(diǎn)D,

貝ijRtABCD中，BD=4,CD=2,BC=VCD2+BD2=V22+42=2<5

PA+PB的最小值為2".

【解析】(1)依據(jù)反比例函數(shù)％=|的圖象交于力(1,叫、B(n,l)兩點(diǎn)，即可得到做1,3)、5(3,1),代入一次

函數(shù)yi=kx+6,可得直線4B的解析式，從而求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出△。力B的面積；

(2)當(dāng)0<x<l或無>3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可得到當(dāng)yi<%時，X的取值范圍

是：0<x<1或x>3；

(3)作點(diǎn)4關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,連接BC交x軸于點(diǎn)P,則P4+PB的最小值等于8C的長，利用勾股定理即可

得到BC的長.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出

不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)點(diǎn)P(-1,O),則點(diǎn)4(一1,1),點(diǎn)B(-l,4),點(diǎn)C(—；,4),

4

111Q

SAABC=^BCXAB=^-^+1)(4-1)=I；

(2)設(shè)點(diǎn)P(t,O),則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(t,—3、Cf專―》，

AB=BC,即：—g+：=J—t,解得：t=±2(舍去2),

故點(diǎn)a(-2、)；

(3)過點(diǎn)/作AM1y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN1y軸于點(diǎn)N,

???點(diǎn)P(t,O),則點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為也一》、C—》、(泉一》，

由反比例函數(shù)圖象知,S440M—SACON,則叉04c=S梯形AMNC,

SAO4c=S梯形AMNC=*卜。澤

故404C的面積不隨t的值的變化而變化.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，關(guān)鍵是通過函

數(shù)關(guān)系，確定相應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

⑴點(diǎn)P(-LO)則點(diǎn)4(-1,1)，點(diǎn)B(-l,4),點(diǎn)C(一J,4),S^ABC=^BCXAB,即可求解；

(2)設(shè)點(diǎn)P(t,O),得到點(diǎn)2、B、C的坐標(biāo)，由AB=8C列出方程即可求解；

(3)由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SAO"=S酸熟"we，代入坐標(biāo)計(jì)算即可求解.

19.【答案】解：(1)作ZE,8尸分別垂直于％軸，垂足為E,F,

AE\\BF,

AAOE^ABOF,

OB3

OA_OE^_EA_1

話一而一而一

由點(diǎn)力在函數(shù)y=：的圖象上，

_-1

設(shè)人的坐標(biāo)是(rn,$(znW0)

?_O_E__m__121—-iL.

。尸OF3麗一麗一§

oo

.?.OF=3m,BF=-,即B的坐標(biāo)是(3m,1)，

mvTTV

又,?,點(diǎn)B在y=5的圖象上，

?,?—=解得

m3mk=9,

則反比例函數(shù)y=維勺表達(dá)式是y=-；

JXJX

1a

(2)由⑴可知,A(m,^),B(3m,9,其中mU0,

又已知過4作無軸的平行線交y=(的圖象于點(diǎn)C,

??.C的縱坐標(biāo)是L

m

把y=人代入y=2得％=9m,

JmJx

1

??.C的坐標(biāo)是(9犯J,

???AC=9m—m=8m,

12

S-BC=2x8Exm=8?

【解析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用M表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)

是關(guān)鍵.

⑴作ZE,BF分別垂直于久軸，垂足為E,F,根據(jù)△AOESABOF,則設(shè)4的橫坐標(biāo)是m,則可利用小表示

出力和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值；

(2)根據(jù)AC〃刀軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解.

20.【答案】解：(1)2；

11

(2)S"OF—S^OBD=S"OA—SL0AD=-x8--x2=3；

(3)設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)B(4E，2),

??,點(diǎn)G與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C對稱，故點(diǎn)G(8m,0),

則點(diǎn)E(4m,2),

設(shè)直線DE的表達(dá)式為：y=qx+nf

(2,

I—=mq+n

將點(diǎn)。、E的坐標(biāo)代入上式得,

I—=4mq+n

(______1_

解得q一:萬已

n=--

I2m

故直線DE的表達(dá)式為：y=—3刀+2，

令y=0,則％=5m,故點(diǎn)F(5m,0),

故FG—8m-5m=3m,

而BD=4m—m=3m=FG,FG//BD,

故四邊形BDFG為平行四邊形.

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、面積的計(jì)算等，綜合性

強(qiáng)，難度適中.

11111

(1)設(shè)點(diǎn)B(s"),st=S,則點(diǎn)M(5S，5「)，則々=5S?51==2；

ZZ乙乙1\

(2)根據(jù)S4BOF=S^OBD=^LBOA~S^oao，即可求解；

(3)設(shè)點(diǎn)。(犯五)，確定直線DE的表達(dá)式為：'二一石拓久+赤，令y=0,貝!J%=5血，故點(diǎn)F(5?n,0),即可

求解.

【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)B(s,t),$t=8,則點(diǎn)

111

貝瞌=-s--t=-st=2,

ZZ4

故答案為2；

(2)見答案;

(3)見答案.

21.【答案】解：(1),—?次函數(shù)y=+1的圖象過點(diǎn)力(2,m),

.?.m=1x2+l=2,

.,.點(diǎn)4(2,2),

???反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,2),

???k=2x2=4,

???反比例函數(shù)的解析式為：

Jy=X-；

(1

y=/+1

(2)聯(lián)立方程組可得：I,

Ly=-X

解得:糕二:咪

???8點(diǎn)在第三象限，

.?.點(diǎn)B(-4,—1).

【解析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.本題難度

適中.

(1)將點(diǎn)a坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求小的值，再將點(diǎn)a坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求解；

(2)聯(lián)立兩解析式，解方程組可求解.

22.【答案】解：(1)把4(—2,—3)代入y=;得：—3=與

m=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=g;

把8(1,ri)代入y=(得幾=6,

???8(1,6),

把做一2,-3),8(1,6)代入y=依+＞得:

(—2k+b=—3

l/c+6=6'

解得｛泊，

???一次函數(shù)的解析式為y=3%+3;

(2)①如圖：

在y=3X+3中，令％=0得y=3,令y=0得久=—1,

???。(0,3),C(-1,O),

???P(p,q)為直線y=3x+3上的動點(diǎn),

???P(p,3p+3),E(p,》，F(xiàn)(pt0),

.-.PE=\3p+3-^\,

「SAPDE=6s△DCO，

—x|p|x13p+3——|=6x—x3xl,

解得：「=三里或「=匚尹,

-l+ZlSn-j.-l+/333+3/33.?,-1+/333/33+3.?,-l+/33

當(dāng)p=n/F^^r-,0)，

9/33+9”3+3/33

???PE=——-——，PF=——-——

oL

9A<33+9

PE8=3

PF3+37334,

2

-l-/33_|.-l-/333-3/33.?-1-AA333-3/33.^,-1-/33

當(dāng)p=nn/ZF^^r-,0)，

9/33-9”3/33-3

，PE=——-——，PF=——-——

oL

9733-9

PE83

~PF3733-34

2

綜上所述，器的值為J;

rr4

(3)觀察圖象可知，點(diǎn)尸在點(diǎn)E上方時，一2<2<0或2>1；

①當(dāng)口=一1時，方程(p+I)]?+(p一1)%一勺1=0為一元一次方程，只有一個實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)pW—1時，方程(p+1)x2+(p—1)%—=0為一元二次方程；4=(p—1)2—4(p+1)X

(一號)=(P-l)(3p+l)，

1

當(dāng)一2<pV-],且pH-l時，p-lVO,3p+l<0,

4>0,此時方程(p+1)%2+3_1)%_與1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)p=—g時，3p+l=0,

???4=0,此時方程(p+l)x2+(p-1)%一勺一=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

-1

當(dāng)一§Vp<0時，p—l<0,3p+l>0,

???4V0,此時方程(p+1)%2+(p_1)%-與i=0無實(shí)數(shù)根；

當(dāng)p>l時，p—1>0,3p+1>0,

4>0,此時方程(p+l)x2+(p-l)x-^=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

綜上所述，當(dāng)—2<p<—

1

3

且p豐一1或p>1時,方程(p+l)x2+(p_l)x-/=0有兩個解；

當(dāng)「=一：或當(dāng)p=-1時，方程(p+1)X2+(P-l)x-與i=0有一個解；當(dāng)一,<p<0時，方程(p+

l)x2+(p_l)x_與1=0有0個解.

【解析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析

式，根的判別式，分類討論有關(guān)知識

(1)把4(—2,—3)代入y=匯得m=6,知反比例函數(shù)的解析式為y=-；把B(l,①代入y=目得一次函數(shù)的解

析式為y=3%+3；

1

故

XX即+

(2)①求出D(0,3),C(-1,O),可知P(p,3p+3),F(p,0),PE=\3p+3--\,2-IPI

3-1|=6X^X3X1,解出p,q的值，可得P,E,F的坐標(biāo)，從而求出PE,PF得到答案；

(3)觀察圖象可知，點(diǎn)P在點(diǎn)E上方時，一2<「<0或「〉1；①當(dāng)p=—l時，方程(p+1)x2+(p-1)K一

巳?=0為一元一次方程，只有一個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)p4—1時，方程(p+1)x2+(p-1)久—與工=0為一元

二次方程；4=(p-1)2-4(p+1)X(-與與=(p-l)(3p+1),再分類討論即可.

23.【答案】解：(1)將力(l,a)代入y=-久+5得：a=-1+5=4,

???4(1,4),

把4(1,4)代入y=(得：k=4,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3;

(_4

聯(lián)立一%，

ly=—%+5

解得憂;端］

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1);

(2)過B作BKly軸于K,過/作A77/y軸交MN于T,如圖:

??仙NOMs^NKB,

0M_NM

~BK~~NB

BM_1

???8(4,1),~MN~39

OM_3

~=4f

/.OM=3,M(3,0),

由8(4,1),M(3,0)得直線的解析式為y=久一3,

在y=%—3中，令久=0得y=—3,令％=1得y=-2,

???N(0,-3),T(l,-2),

.?./7=4一(-2)=6,

11

?'tS^AMN=>\XM—XNI=2*6*3=9;

(3)平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得理由如下：

如圖：

在y=i中,令y=%得：x=工,

解得％=2或%=-2,

???點(diǎn)C在第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

C(—2,-2),

???點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

???。(2,2),

???4(1,4),8(4,1),

??.AC=J(1+2/+(4+2尸=3/5,AD=<5，BD=AB=J(1-4,+(4-1尸=3<2,

???△ABDsxACE,

...絲=吧=竺，即紀(jì)？="="

ACCEAE3VTCEAE

b5AA2-5/2

???CE=-，AE=—，

設(shè)E(zn,n),

'27572?

(m+2)2+(幾+2)2=(―^—)2

:.V

572

(m—I)2?+(n一4)72=(―^—)?2

(If3

m=-m=--

解得11?叫3

n=-n=-

E的坐標(biāo)為GJ)或(一|,|).

【解析】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的

面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式

等有關(guān)知識.

(1)將/(1,(1)代入)7=—%+5得：a=—1+5=4,4(1,4),把4(1,4)代入y=(得反比例函數(shù)的表達(dá)式為

-_4

y=%聯(lián)立’y二^可解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)；

.y=—%+5

(2)過B作BKly軸于K,過4作4T〃y軸交MN于T,由BK〃OM,B(4,l),淺=g，可得。M=3,

M(3,0),直線的解析式為y=%-3,即可得N(0,—3),7(1,-2),故AT=6,從而S-MN=引7?

1

—XNI=5x6x3=9;

(3)由點(diǎn)C在第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，可得C(-2,-2),而點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的

對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,故0(2,2),即可求出4。=3"，AD=<5,BD=6,AB=3/2,根據(jù)△ZBOs4

g+"+5+?￥解得

ACE,知|^=需=奈，CE=耳二AE=設(shè)E(?n,7i),可得

(m—I)2+(n-4)2=(~y-)2

7n

m==3子，即可得E的坐標(biāo)為G

：.或

n=2n=2

lx—p-x33、

’2)或(一予辦

24.【答案】解：⑴?.?函數(shù)月=?圖象過點(diǎn)4(1,4),

???=1X4=4,

4

又???點(diǎn)-2)在yi=：上,

.?.m=—2,

?e?8(-2,—2),

又?.,一次函數(shù)丫2=k2x+b(k2H0)的圖象交于點(diǎn)A(l,4)和點(diǎn)3(-2,-2)

則卜+6=4

l-2a+b=-2

解得fa=2

b=2

y2=2%+2,,

綜上可得：yr=p>2=2%+2