2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的運(yùn)算（考點(diǎn)清單）解析版

專題02有理數(shù)的運(yùn)算（考點(diǎn)清單，10個(gè)考點(diǎn)清單+10種題型解讀）

【清單01】有理數(shù)力①去運(yùn)算

.C青單02】有理數(shù)減法運(yùn)算

【清單03】有理數(shù)加減混合運(yùn)算

【港單04】有理數(shù)乘法運(yùn)算

［【清單05】有理數(shù)除法運(yùn)算

&考點(diǎn)^青單

【清單06】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

【清單07】有理數(shù)乘方運(yùn)算

v【清單08】有理數(shù)混合運(yùn)算

【清單09】科學(xué)i己數(shù)法

V【清單1。】近似數(shù)

【考點(diǎn)題型一】有理數(shù)的加法（共3題）

［考整型二］有理數(shù)的減去生迎

【考點(diǎn)題型三】有理數(shù)的乘除（共6題）

【考點(diǎn)題型四】有理數(shù)跑西箜題）

【考,輟謝】科學(xué)己數(shù)法與有麒字供5題）

題型清單

【考點(diǎn)題型六】有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用（共4題）

【考點(diǎn)題型七】有理數(shù)的新定義運(yùn)算（共7題）

【考慮題型八】與絕對值有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)、最值綜合問題（共4題）

【考點(diǎn)題型九】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)綜合問題（共4題）

【考點(diǎn)題型十】數(shù)軸上的中點(diǎn)、分點(diǎn)綜合問題（共3題）

同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕把Y大于緘表示成的形式（其

科學(xué)記數(shù)法I10ax10-

對陷于力嗷的期寸鮑和中a大于或等于1月小于10,n是正整數(shù)）

絕對值不畸的異號(hào)蹴相加，和取絕對

值較大的力嗷的符號(hào)，且和的絕對值等于加法硼近似數(shù)疑確數(shù)

加教的絕對值中較大者與較〃然的差互為

相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

先乘方，再最后加減

Tii與o相加，仍得這個(gè)數(shù)

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行

混合運(yùn)算

如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括

減hh數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)/減法法PW

號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的

a+b=b+a

期寸值等于乘數(shù)的細(xì)寸值蹄乘法法乃轆/--------

*\ab=ba

任何數(shù)與0相乘，都得0

運(yùn)算律律(a+b)+c=a+(b+c)

除以一個(gè)褸于必?cái)?shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的蹴"除法法5WX(ab)c=a(bc)

分配律a(b^c)=ab+ac

求n個(gè)相同棘蹄的吉，叫作乘方，乘方的

結(jié)果叫作幕附算觸行儂數(shù)睢算

【清單01】有理數(shù)加法運(yùn)算

1.加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加.

②絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

*1*11的瘠號(hào)■空絲u大的加ttw符號(hào)

r-=T-|r-=；_1

■3”2)>^5

為能時(shí)值**J*較大怵絡(luò)碼M減去較小拘他用值

③一個(gè)數(shù)同o相加，仍得這個(gè)數(shù).

有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟

4t(芝葩,

g?4(?

■定豪相相關(guān)味UImfit相關(guān)法司

同號(hào)、鼻號(hào)還大臂制的符號(hào)計(jì)算紿對值的

<-tMRAo相或.

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎?/p>

加法交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a

扇注4±八違三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后

加法結(jié)合律g人崢川1加H十(a+b)+c=a+(b+c)

兩個(gè)數(shù)相加，和不變

3.加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧

⑴互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加----“相反數(shù)結(jié)合法”；

⑵符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；

⑶整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”；

(4)幾個(gè)相加得整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”；

(5)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，再分別相加----"拆項(xiàng)結(jié)合法”.

【清單02】有理數(shù)減法運(yùn)算

1.減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-切.

2.兩數(shù)相減差的符號(hào)

⑴較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù)，即若貝la—6>0.

(2)較小的數(shù)一較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若。<6,貝！ja—6<0.

(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0,即若a=6,貝3。一b=0.

特別解讀

減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“一”號(hào)變成“+”號(hào)，減數(shù)變成

它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.

【清單03】有理數(shù)加減混合運(yùn)算

1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法

(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的

和的形式.

(2)運(yùn)用加法交換律，加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡便.

如：(+7)-(+10)+(-3)-(-8)

=(+7)+(-10)+(-3)+8

=(7+8)+[(—10)+(—3)]=15+(—13)=2.

2.省略和式中的括號(hào)和加號(hào)

將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)的括號(hào)省略不寫，以簡化書寫形

式.如(―20)+(—3)+(+2)+(—5)可以寫成一20—3+2—5.

這個(gè)式子有兩種讀法：

(1)按加法的結(jié)果來讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；

⑵按運(yùn)算來讀：負(fù)20減3加2減5.

【清單04】有理數(shù)乘法運(yùn)算

1.有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.

⑵任何數(shù)與0相乘，都得0.

2.有理數(shù)乘法的符號(hào)法則

。與b乘積的符號(hào)。與b的符號(hào)

正同號(hào)，即”>0,加>0或avo,bvo

負(fù)同號(hào)，即。>0,>>0或〃vO,b<0

0至少一個(gè)為0,即4=0或方=0

3.倒數(shù)

定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

倒數(shù)與相反數(shù)之間的關(guān)系

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

定義表示性質(zhì)判定

若a,b互為若a*b=l,

倒乘積是1的兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)是上

倒數(shù)，則

數(shù)互為倒數(shù)a

a-b=l則〃，力互為倒數(shù)

若。+8=0,都成對出現(xiàn)

相只有符號(hào)不同的兩若a,b互為

反個(gè)數(shù)叫作互為相反a的相反數(shù)是一a相反數(shù)，則a

則用方互為相反

數(shù)數(shù)+b=0

數(shù)

4.乘法運(yùn)算律

運(yùn)算律文字表示用字母表示

乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

變

一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，

分配律a(b+c)=ab+ac

再把積相加

【清單05】有理數(shù)除法運(yùn)算

1.除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).即a+b=a?L（b=0）.

b

2.有理數(shù)除法法則二兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對

值的商.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

方法點(diǎn)撥：除法法則的選用原則

L定符號(hào)

1-絕對值格除

相除'

_不能糙賒取冏釵中一法則一f轉(zhuǎn)化為乘陞

。小敷或分?jǐn)?shù)依刑HR刃格迂

3.分?jǐn)?shù)的化簡

（1）實(shí)質(zhì)

分?jǐn)?shù)的化簡，即利用有理數(shù)除法法則，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母的運(yùn)算過程.

（2）分?jǐn)?shù)的符號(hào)法則

分?jǐn)?shù)的分子、分母及分?jǐn)?shù)本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分?jǐn)?shù)的值不變.

用字母表示：上Q

b*

【清單06】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算順序

在運(yùn)算時(shí)要注意按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的.在同級(jí)運(yùn)算中，要

按從左到右的順序來計(jì)算，并合理運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.

【清單07】有理數(shù)乘方運(yùn)算

1.乘方運(yùn)算的意義

概念示例

q?0?…?d.

求"個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘

乘方H個(gè)0

方

讀作“a的“次方”

乘方的結(jié)果叫作塞（京4t的個(gè)數(shù)）

在率

中，。叫作底數(shù)，”叫作指數(shù)

底數(shù)和指數(shù)

2.an,-an和（一））"的聯(lián)系與區(qū)別

a〃-an（一“）”

區(qū)底數(shù)為“，表示〃表示〃個(gè)“相乘底數(shù)為一”，表示〃

別

個(gè)〃相乘的積的積的相反數(shù)個(gè)一"相乘的積

聯(lián)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，一“"=（一"）"，它們分別與互為相反數(shù)；

系

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，?"=（-?）"?它們分別與一口互為相反數(shù)

知識(shí)拓展：（1）負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次尿是正數(shù)；（2）乘方運(yùn)算中，當(dāng)?shù)讛?shù)有“一”號(hào)時(shí)，底數(shù)要加

括號(hào)；（3）當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的奇次幕也互為相反數(shù)，偶次事相等.

3.乘方的運(yùn)算法則

（1）負(fù)數(shù)的奇次暴是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù)；

（2）正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；

（3）0的任何正整數(shù)次事都是0.

【清單08】有理數(shù)混合運(yùn)算

有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

【清單09】科學(xué)記數(shù)法

1.定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axlO"的形式（其中l(wèi)W|a|<10,〃是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記

數(shù)法.例如：200000=2xl05.

2.科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的步驟

整數(shù)儀數(shù)期——==------1

■定《…榭小敗點(diǎn)向左a使中B數(shù)位數(shù)

只有a.BPii<i0i<io3<0417?3J024S7x10*

tt

方法h根據(jù)原數(shù)的?■

如:II

H/效來基定撞數(shù)位數(shù)減

1-23*000■-2.36x10*

I?f

m小鼓點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)

/2：般-小有

移動(dòng)倒也做來■定

3.還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)

4JO2Ki(r?―

一|■不夠的位微

方?，14蝴蟆數(shù)力"1、不喻緋加,

,用琳足力“xK■-3I4MW\)?麗i

方出：的x10■中觥小數(shù)點(diǎn)/L_

向右移岫喊MUM右―

4.方法點(diǎn)撥：比較用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個(gè)數(shù)大小的方法

【清單10]近似數(shù)

1.準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)，稱為準(zhǔn)確數(shù).

2.近似數(shù)：許多實(shí)際情況中，較難取得準(zhǔn)確數(shù)，把接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)稱為近似數(shù).

3.近似數(shù)的精確度：近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪

一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

近似數(shù)的精確度的表述方法：

⑴用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；

⑵用小數(shù)表示，如精確到0.1,精確到0.0I等；

(3)對帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg,精確到1m等.

4.取近似數(shù)的方法：通常用四舍五入法；特殊情況下使用去尾法、進(jìn)一法.

強(qiáng)型陸單

【考點(diǎn)題型一】有理數(shù)的加法(共3題)

191

1.(2023秋?瀘縣校級(jí)期末)計(jì)算：4.5+[(-2.5)+9-+(-15-)]+2-.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可.

101

【解答】解：=4.5+(-2.5)+9-+(-15-)+2-

=2+[9^+2,+(-15-1)]

333

=2+(-4)

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2023秋?合江縣校級(jí)期末)計(jì)算：(-3$+(+3)+(-0.5)+(+1；).

【分析】先把加法寫成省略加號(hào)、括號(hào)和的形式，再利用加法的交換律、結(jié)合律求解.

【解答】解：原式=一3工+9-工+1工

2727

=Y+2

=—2.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握加法的運(yùn)算法則、運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵.

3.(2021秋?涼山州期末)數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：

5931

計(jì)算：一5—+(—9—)+17—+(-3—).

6342

5231

解：原式=[(-5)+(--)]+[(-9)+(--)]+(17+—)+[(-3+(--)]

6342

5213

=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(--)+(-—)+(--)+—]

6324

=0+(-11)

=-1-.

4

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法.

741

請仿照上面的方式計(jì)算：(-2021—)+(-2022—)+4044+(.

777

【分析】根據(jù)題目所提供的計(jì)算方法，寫成幾個(gè)整數(shù)的和以及幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和即可.

241

【解答】解：原式=[(-2021)+(—)]+[(-2022)+(—)+4044+(——)

777

241

=(-2021-2022+4044)+(-------------)

777

=1+(-1)

=0.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)題型二】有理數(shù)的減法(共4題)

1.(2023秋?濟(jì)南期末)計(jì)算：23+(-14)-35-(-10).

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

【解答】解：23+(-14)-35-(-10)

=23-14-35+10

=23+10-35-14

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

1117

2.（2023秋?太湖縣期末）3-+（-—）-（—）+2-.

2233

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的法則：在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把

減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的形式計(jì)算即可.

【解答】解：原式=3+、22=3+3=6.

33

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的法則，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵.

3.（2023秋?敘永縣校級(jí)期末）計(jì)算：（-0.5）-（-3；）+3.75-（+》.

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法化成加法，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成省略加號(hào)和的形式，再進(jìn)行簡便計(jì)

算即可.

【解答】解:原式=（_：）+3；+3：+（-1）

1131

-----1-3—Fo3-------

2442

1113

--------1-3-1-3—

2244

=-1+7

—6.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則.

4.（2023秋?商南縣校級(jí)期末）小蟲從某點(diǎn)。出發(fā)在一條直線上來回爬行，假設(shè)向右爬行的路程記為正，向

左爬行的路程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：cm）:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

（1）小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是一厘米.

（2）小蟲是否回到了原點(diǎn)O?

（3）在爬行過程中，如果每爬行l(wèi)aw獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？

【分析】（1）分別計(jì)算每次距。地的距離，進(jìn)行比較即可；

（2）直接將所有數(shù)據(jù)相加得出答案；

（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和，即可得出答案.

【解答】解：（1）由題意得，第一次距O點(diǎn)5cm；第二次距。點(diǎn)5-3=2（a〃）；

第三次距。點(diǎn)2+10=12(cm)；第四次距O點(diǎn)12-8=4(。")；

第五次距O點(diǎn)14-61=2(。〃)；第六次距。點(diǎn)|2-121=10(cm)；

第七次距O點(diǎn)110-101=0(cm)；

所以在第三次小蟲距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，為12an；

故答案為：12；

(2)+5-3+10-8-6+12-10=0,

故小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)O；

(3)由題意可得：5+3+10+8+6+12+10=54(。〃)，

54x1=54(粒)，

則小蟲一共可以得到54粒芝麻.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反

意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【考點(diǎn)題型三】有理數(shù)的乘除(共6題)

1.(2023秋?秋口區(qū)期末)已知|止5,|切=8,S.a+b>0,求必的值.

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、6的值，然后根據(jù)a+b>0進(jìn)一步確定。、6的值，從而求出"的值.

【解答】解：|。|=5,

a=±5，

,|切=8,

Z?=±8,

a+b>G,

.'.a=5>b=8或。=-5，6=8,

當(dāng)a=5,6=8時(shí)，ab=5x8=40；

當(dāng)。二一5,人=8時(shí)，ab=(—5)x8=-40；

綜上所述，疑的值為40或-40.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法、加法，絕對值，得出。=5,6=8或a=-5,b=8是解題的關(guān)鍵.

2.(2023秋?昌邑區(qū)校級(jí)期末)(―工+工—工)+(—').

123218

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)乘法分配律，可得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：(一工+工一工)+(.

1232

=(-—+---)x(-18)

1232

=一'x(-18)+gx(-18)—：x(-18)

3

=——6+9

2

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法，先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法分配律相乘，把所得的積相加，注意運(yùn)

算符號(hào).

3.（2023秋?中原區(qū)期末）學(xué)了有理數(shù)的運(yùn)算后，老師給同學(xué)們出了一題.

計(jì)算:19—x（-9）,下面是兩位同學(xué)的解法:

18

由―359c3231

小方:原式=----x9=---------=-179-；

18182

,1717I

小楊:原式=(19+—)x(—9)=-19x9——x9=-179-.

18182

（1）兩位同學(xué)的解法中，誰的解法較好?

（2）請你寫出另一種更好的解法.

【分析】（1）根據(jù)計(jì)算，小楊利用了乘法分配律計(jì)算更簡便;

（2）把19“17寫成（20-12），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算更加簡便.

1818

【解答】解：（1）小楊的解法較好;

17

(2)19—x(-9)

18

=(20-^)x(-9)

=20x(-9)-^x(-9)

=-180+-

2

=-179-.

2

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，主要訓(xùn)練了利用運(yùn)算定律簡便運(yùn)算，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?綏陽縣期末）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”：（-—）-（1--）

1236

小華的角軍法：

123612312641020

大白的解法：原式的倒數(shù)為d-第一步,

3612

=('一。)乂(一12)第二步,

5o

=Y+1O第三步,

=6..................................................第四步.

分析兩位同學(xué)的解法，請你回答下列問題：

(1)兩位同學(xué)的解法中，—同學(xué)的解答正確；

(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是—.

(3)用一種你喜歡的方法計(jì)算：+

【分析】(1)根據(jù)題目中的解答過程可知，大白的解答正確；

(2)根據(jù)題目中的解答過程可知大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律;

(3)根據(jù)大白的解法，可以先求所求式子的倒數(shù)，然后即可得到所求式子的值，

【解答】解：(1)由題目中的解答過程可知：

兩位同學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確，

故答案為：大白；

(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

(3)因?yàn)樵降牡箶?shù)為：

,113、

=2-3+4X-36

113

=-x(-36)--x(-36)+-x(-36)

=-18+12-27

=—33，

r-r|/I1311

所以h(-----F—)+(-----)=------.

2343633

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2023秋?射陽縣期末)已知：|a|=3,|b|=5.

(1)若a>b,求必的值；

(2)若仍<0,求。一6的值.

【分析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、6的值，然后確定出a、6的對應(yīng)情況，再相乘即可得解；

(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出。的值,然后根據(jù)異號(hào)得負(fù)確定出。、人的對應(yīng)情況，再代入解答即可.

【解答】解：⑴|止3,|6|=5,

a=±3,b=±5,

a>bJ

「.a=3時(shí)，b--5fah=3x(-5)=-15,

a=—3時(shí)，b=-5fab=(—3)x(—5)=15,

綜上所述，aZ?的值是±15；

(2)二|止3,\b\=5,

a=±3,b=±5,

ab<0,

a=3時(shí)，b——5,a—Z?=3—(—5)=3+5=8,

a=-3時(shí)，b=5,a—b=—3—5=-8,

綜上所述，a-b的值為±8.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的乘法，絕對值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意,

找到符合題意的相應(yīng)的a,b的值.

6.（2023秋?淮北期末）閱讀理解:

(1+-+-+-)x(―+-+-+-)-(1+-+-+-+-)x(—+-+—)0^,若把+-+—+分另!]

234234523452342345234

各看作一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡化難度.過程如下:

解：設(shè)g+g+；）為A,（g+g+；+：）為3,

貝U原式=B(1+A)-A(1+8)=B+AB—A—AB=B-A=:.請用上面方法計(jì)算:

@(i+l+l+l+l+l)(i+l+14+l+l)-(i+l+i+l+l+l+V+l+l+l+i)

2345623456723456723456

(2)(1+-+-...++-...+^—)-(1+-+-...+++

233n+123?-^

【分析】⑴根據(jù)題意設(shè)53*+：）為A，I2+:+：+"）為3,原式變形后計(jì)算即可求出值;

（2）根據(jù)題意設(shè)（g+g+；+：+：+…+:）為A,g+：+；+：+：+3+…為3,原式變形后計(jì)算

即可求出值.

【解答】解：⑴設(shè)(工+工+工+工+工)為A，(工+1+工+駕工+工)為3,

23456234567

J^^=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=Y，

0、11111、%..1111111、％0

(2)攻(一+—+—+—+―+…+—)為A,+-+-+-+-+-+------，為JB,

23456n234567n+1

J^^=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=——.

n+1

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握閱讀理解中的解題方法是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)題型四】有理數(shù)的乘方（共8題）

1.（2023秋?曲靖期末）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營養(yǎng)和

生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2"來表示.即：2'=2,

22=4,2=8,24=16,25=32,請你推算22024的個(gè)位數(shù)字是（）

A.6B.4C.2D.8

【分析】根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出結(jié)論即可.

【解答】解：由題意知，2"個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn)，

2024+4=505.......4,

...22023的個(gè)位數(shù)字與2,相同，為6,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?德城區(qū)期末）觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

根據(jù)其中的規(guī)律可得7°+7+7?++7皿3的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是—.

【分析】先根據(jù)題目中所給運(yùn)算結(jié)果歸納出7,尾數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律，再運(yùn)用該規(guī)律進(jìn)行求解.

【解答］解：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

.?.7,尾數(shù)按1,7,9,3,…四次一循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，

且7+9+3+1=20,

（2023+1）-4=506,

.-.20x506=10120,

即7。+7+7?++7283的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評】此題考查了算式規(guī)律的歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過觀察、計(jì)算、歸納進(jìn)行求解.

3.（2023秋?龍湖區(qū)期末）已知a,6都是有理數(shù)，^（a+2）2+|Z?-l|=0,則（4+6嚴(yán)23=.

【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，進(jìn)而得出。，6的值，即可得出答案.

【解答】解：:（a+2）2+出一1|=0,

.,.Q+2=0,b—1=0,

解得：a=—2，b=l9

故（a+b嚴(yán)3=（一1嚴(yán)3=一1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,6的值是解題關(guān)鍵.

4.(2023秋?合肥期末)計(jì)算：-l2024+(-5)2x(-|>10.8-11.

【分析】根據(jù)混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算絕對值符號(hào)里面的，最后算乘除即可.

【解答】解：原式=-1+25><(_京+|-0.2|

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則.

5.(2023秋?隆回縣期末)計(jì)算：

⑴4x(一產(chǎn)一13+(-?中；⑵TJ(「0.5)WX[3T-3)7

【分析】(1)先計(jì)算乘方和絕對值，再計(jì)算乘法，繼而計(jì)算減法即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算和乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可.

【解答】解：(1)原式=4xl—13—!—64

2

=4—13」-64

2

rc1

=—73—;

2

(2)MS；=-1--X-X(3-9)

23

=-1+1

=0.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

6.(2023秋?涼州區(qū)校級(jí)期末)已知a,Z?滿足|。+3|+伯-2)2=0,求5+8門儂的值.

【分析】根據(jù)絕對值、偶次方的非負(fù)性求出a、b,再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

【解答】解：|a+3|+S—2>=0,

+3—0rb—2=0,

a=—3,b=2,

.?.(°+6產(chǎn)=(一3+2產(chǎn)=一1.

【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記絕對值、偶次方具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

7.(2023秋?射陽縣期末)閱讀理解：根據(jù)乘方的意義，可得：22X23=(2X2)X(2X2X2)=25.請你試一試,

完成以下題目：

(1)a3-a4=(a-a-a)-(a-a-a-a)=；

(2)歸納、概括：am-an=；

(3)如果/=4,尤"=25,運(yùn)用以上的結(jié)論，計(jì)算：/+"=.

【分析】①直接利用已知計(jì)算得出答案；

②利用①中所求進(jìn)而得出答案；

③利用②中所求，將原式變形進(jìn)而得出答案.

【解答】解：①/?=(a?。?a)??a?a?a)="；

②歸納、概括：am-an=am+n；

③如果x"=4,xn=9,運(yùn)用以上的結(jié)論,計(jì)算:=4x25=100.

故答案為：a7,*,,100.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法，正確得出運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.(2023秋?東城區(qū)期末)小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序.

(1)當(dāng)輸入a=-5,6=-3時(shí)，求輸出M的值為多少？

(2)若a=-3,M的值大于4,直接寫出一個(gè)符合條件的6的值.

【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，可以計(jì)算出。=-5,6=-3時(shí)，對應(yīng)的M的值；

(2)根據(jù)圖形中的信息和題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可寫出一個(gè)符合要求的6的值.

【解答】解：(1).(-3)2>-(-5)，a=-5,b=-3,

M—a2—3b

二（-5）2-3x（-3）

=25+9

二34；

（2）當(dāng)>2<_〃時(shí)，

令5-。|+3>4,

得人v-6或〃>4,

b1<—a,

此種情況不符合實(shí)際；

當(dāng)ZA.._〃時(shí)，

令（-3尸-3?！?,得

3

.（—3）,

可以為一2.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)題型五】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（共5題）

1.（2023秋?長壽區(qū)期末）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）

C.0.05（精確到千分位）D.0.0502（精確到0.0001）

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、0.05019?0.1（精確到0.1）,所以此選項(xiàng)正確，故A不符合題意；

B、0.05019?0.05（精確到百分位），所以此選項(xiàng)正確，故3不符合題意；

C、0.05019-0.050（精確到千分位），所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C符合題意；

D、0.05019?0.0502（精確到0.0001）,所以此選項(xiàng)正確，故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?蓬江區(qū)期末）用四舍五入法把數(shù)25.862精確到十分位，所得的近似數(shù)是（）

A.25.8B.25.9C.25.86D.25.87

【分析】根據(jù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)的精確度在哪一位，進(jìn)行解答即可.

【解答】解：用四舍五入法把數(shù)25.862精確到十分位，所得的近似數(shù)是25.9.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查近似數(shù)，掌握一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)的精確度在哪一位是關(guān)鍵.

3.（2023秋?惠城區(qū)期末）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000循以

上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）

A.13xl05B.1.3xlO5C.1.3xlO6D.1.3xl07

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1300000=1.3xlO6,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L|G|＜10,

“為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（2023秋?羅湖區(qū)期末）2023年2月10號(hào)，神舟十五號(hào)航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)，飛

船的速度約為每小時(shí)28000千米，28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8xlO4B.2.8xlO5C.2.8xlO6D.28xl03

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值..10時(shí)，〃是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：28000=2.8xlO4.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|a|＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.（2023秋?龍華區(qū)期末）紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?！八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng).相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，按

全球平均值估算，我國三大濱?！八{(lán)碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達(dá)約3080000噸二氧化碳.將308000

0用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.08xl04B.3.08xlO6C.308xlO4D.0.308xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值..10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：3080000=3.08xlO6.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中L,|。|<10，〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

【考