2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.1.1簡單隨機抽樣習題含解析新人教A版必修第二冊

第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣9.1.1簡潔隨機抽樣課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練1.為抽查汽車排放尾氣的合格率,某環(huán)保局在一路口隨機抽查,這種抽查是()A.放回簡潔隨機抽樣 B.抽簽法C.隨機數(shù)法 D.以上都不對解析由于不知道總體的狀況(包括總體個數(shù)),因此不屬于簡潔隨機抽樣.答案D2.(多選題)下列抽樣試驗中,不適合用抽簽法的有()A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗解析總體數(shù)和樣本量較小時適合用抽簽法,A,D中總體數(shù)量較大,不適用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,也不適用抽簽法.答案ACD3.高三某班有34位同學(xué),座位號記為01,02,…,34,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參與青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字起先,由左向右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個志愿者的座號為()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09 C.16 D.02解析依據(jù)題意利用隨機數(shù)法,依次抽取的樣本數(shù)據(jù)為:21,32,09,16,17,所以第4個數(shù)據(jù)是16.答案C4.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01解析由隨機數(shù)法的抽樣過程及題意知,選出的5個個體的編號為:08,02,14,07,01,故第5個個體的編號是01.答案D5.某總體容量為M,其中帶有標記的有N個,現(xiàn)用簡潔隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為m的樣本,則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為()A. B. C. D.N解析總體中帶有標記的比例是,則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為.答案A6.“XX彩票”的中獎號碼是從分別標有01,02,…,30的三十個小球中逐個不放回地選出7個小球來按規(guī)則確定中獎狀況,這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是.

解析三十個小球相當于號簽,攪拌勻稱后逐個不放回地抽取,這是典型的抽簽法.答案抽簽法7.用隨機數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進行評教,某男學(xué)生被抽到的可能性是,某女學(xué)生被抽到的可能性是.

解析因為樣本量為20,總體數(shù)量為100,所以總體中每個個體被抽到的可能性都為=0.2.答案0.20.28.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=4,則數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均數(shù)為.

解析∵數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=4,即數(shù)據(jù)(x1+x2+…+xn)=4n,則數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均數(shù)=19.答案199.學(xué)校舉辦元旦晚會,須要從每班選10名男生,8名女生參與合唱節(jié)目,某班有男生32名,女生28名,試用抽簽法確定該班參與合唱的同學(xué).解第一步,將32名男生從00到31進行編號.其次步,用相同的紙條制成32個號簽,在每個號簽上寫上這些編號.第三步,將寫好的號簽放在一個不透亮的容器內(nèi)搖勻,不放回地從中逐個抽出10個號簽.第四步,相應(yīng)編號的男生參與合唱.第五步,用相同的方法從28名女生中選出8名,則此8名女生參與合唱.實力提升練1.(2024全國高一課時練習)某校期末考試后,為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習成果,從中隨機抽取了100名學(xué)生的成果單,就這個問題來說,下面說法中正確的是()A.1000名學(xué)生是總體B.每名學(xué)生是個體C.每名學(xué)生的成果是所抽取的一個樣本D.樣本的容量是100解析此題的總體、個體、樣本這三個概念考查的對象的指標都是學(xué)生成果,而不是學(xué)生,而選項A,B表達的對象都是學(xué)生,而不是成果,故A,B都錯誤.選項C中每名學(xué)生的成果是所抽取的一個樣本也是錯的,應(yīng)是每名學(xué)生的成果是一個個體.選項D中樣本的容量是100,故D正確.答案D2.(多選題)(2024全國高一課時練習)下列調(diào)查中,相宜采納抽樣調(diào)查的是()A.調(diào)查某市中小學(xué)生每天的運動時間B.某幼兒園中有位小摯友得了手足口病,對此幼兒園中的小摯友進行檢查C.農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D.調(diào)查某快餐店中8位店員的生活質(zhì)量狀況解析因為B中要對全部小摯友進行檢查,所以用普查的方式;D中共8名店員,可采納普查的方式;A,C中總體容量大,難以做到普查,故采納抽樣調(diào)查的方式.答案AC3.(2024湖北孝感第一高級中學(xué)高二期末)用放回簡潔隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性分別是()A. B. C. D.解析在抽樣過程中,個體a每一次被抽中的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性均為.故選A.答案A4.從一群嬉戲的小孩中隨機抽出k人,一人分一個蘋果,讓他們返回接著嬉戲.過了一會兒,再從中任取m人,發(fā)覺其中有n個小孩曾分過蘋果,估計參與嬉戲的小孩的人數(shù)為()A. B.k+m-nC. D.不能估計解析設(shè)參與嬉戲的小孩有x人,則,解得x=.答案C5.假設(shè)要抽查某種品牌的900顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進行試驗.利用隨機數(shù)表抽取種子時,先將900顆種子按001,002,…,900進行編號,假如從隨機數(shù)表第8行第7列的數(shù)字7起先向右讀,請你依次寫出最先檢測的3顆種子的編號.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)

844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析第8行第7列的數(shù)字7起先向右讀,第一個符合條件的是785,916要舍去,955要舍去,其次個符合條件是567,第三個符合條件是199,故最先檢測的3顆種子的編號785,567,199.答案785,567,1996.(2024全國高一課時練習)一名交警在高速路上隨機觀測了6輛車的行駛速度,然后做出了一份報告,調(diào)查結(jié)果如下表:車序號123456速度(km/h)666571546958(1)交警實行的是調(diào)查方法.

(2)為了強調(diào)調(diào)查目的,這次調(diào)查的樣本是,個體是.

解析(1)此種調(diào)查是抽樣調(diào)查,調(diào)查對象的指標是車的行駛速度.(2)這次調(diào)查的樣本是6輛車的行駛速度,個體是每一輛車的行駛速度.答案(1)抽樣(2)6輛車的行駛速度每一輛車的行駛速度7.馬拉松是一項歷史悠久的長跑運動,全程約42千米.跑馬拉松對運動員的身體素養(yǎng)和耐力是極大的考驗,專業(yè)的馬拉松運動員經(jīng)過長期的訓(xùn)練,跑步時的步幅(一步的距離)一般略低于自身的身高,若某運動員完成一次全程馬拉松用了2.5小時,你能依據(jù)該運動員的這次運動成果預(yù)料一下他平均每分鐘的步數(shù)嗎?解42千米=42000米,2.5小時=150分鐘,42000÷150=280(米/分);假設(shè)運動員的身高為1.8米,則他的步幅應(yīng)小于1.8米,所以他平均每分鐘的步數(shù)應(yīng)大于280÷1.8≈156(步).因此通過該運動員的運動成果并結(jié)合運動員的身高范圍可近似估計出他平均每分鐘的步數(shù)應(yīng)大于156歩.素養(yǎng)培優(yōu)練(2024全國高一課時練習)選擇合適的抽樣方法抽樣,并寫出抽樣過程.(1)現(xiàn)有一批電子元件600個,從中抽取6個進行質(zhì)量檢測;(2)現(xiàn)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個入樣.解(1)總體中個體數(shù)較大,用隨機數(shù)法.第一步,給元件編號為001,002,003,…,099,100,…,600;其次步,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的電子元件進入樣本;第三步,依次操作,假如生成的隨機數(shù)有重復(fù),則