2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)第2節(jié)向心力訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE13-向心力學(xué)問點(diǎn)一向心力1.下列關(guān)于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力B．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體除受其他力外，還要受一個(gè)向心力的作用C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是不變的D．向心力不能變更圓周運(yùn)動(dòng)物體線速度的大小2．如圖所示，一圓盤可繞通過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則關(guān)于木塊A的受力，下列說法正確的是()A．木塊A受重力、支持力、靜摩擦力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同3．如圖所示，彈性桿插入桌面的小孔中，桿的另一端連有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過傳感器測(cè)得桿對(duì)小球的作用力的大小為F，小球運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，重力加速度為g.則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為()A.eq\f(F,mω2)B.eq\f(F－mg,mω2)C.eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)D.eq\f(\r(F2＋m2g2),mω2)4．(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系正確的有()A．運(yùn)動(dòng)周期TA>TBB．筒壁對(duì)它們的彈力FNA>FNBC．線速度vA>vBD．它們受到的摩擦力fA>fB學(xué)問點(diǎn)二變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)5.(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列推斷正確的是()A．合力的大小不變，方向也不變B．合力的大小不變，方向肯定指向圓心C．合力產(chǎn)生的效果既變更速度的方向，又變更速度的大小D．合力產(chǎn)生的效果只變更速度的方向，不變更速度的大小6．(多選)如圖所示在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體仍舊隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未發(fā)生滑動(dòng)，則下列說法正確的是()A．彈力增大，供應(yīng)向心力B．摩擦力增大，供應(yīng)向心力C．物體所受彈力和摩擦力的合力供應(yīng)向心力D．物體所受彈力增大，摩擦力不變學(xué)問點(diǎn)三試驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式7.為了探究“物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力與哪些因素有關(guān)”，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋，繩上離小沙袋L處打一個(gè)繩結(jié)A,2L處打另一個(gè)繩結(jié)B.請(qǐng)一位同學(xué)幫助用秒表計(jì)時(shí)．如圖乙所示，做了四次體驗(yàn)性操作．操作1：手握繩結(jié)A，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周．體驗(yàn)此時(shí)繩子拉力的大?。僮?：手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周．體驗(yàn)此時(shí)繩子拉力的大?。僮?：手握繩結(jié)A，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2周．體驗(yàn)此時(shí)繩子拉力的大小．操作4：手握繩結(jié)A，增大沙袋的質(zhì)量到原來的2倍，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周．體驗(yàn)此時(shí)繩子拉力的大?。?1)操作2與操作1中，體驗(yàn)到繩子拉力較大的是________．(2)操作3與操作1中，體驗(yàn)到繩子拉力較大的是________．(3)操作4與操作1中，體驗(yàn)到繩子拉力較大的是________．(4)(多選)總結(jié)以上四次體驗(yàn)性操作，可知物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力大小與________有關(guān)．A．半徑B．質(zhì)量C．周期D．線速度的方向(5)試驗(yàn)中，人體驗(yàn)到的繩子的拉力是不是沙袋做圓周遠(yuǎn)動(dòng)的向心力？________(選填“是”或“不是”)．

關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針)．某段時(shí)間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮仍相對(duì)圓盤靜止，在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于橡皮所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是()2．如圖所示，一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r的水平圓盤上放著兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r處，它們都隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)．下列說法中正確的是()A．M受到重力、支持力、向心力B．M、N兩木塊的線速度相等C．M的角速度是N的3倍D．M的向心力是N的3倍3．如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過程中()①B對(duì)A的支持力越來越大②B對(duì)A的支持力越來越?、跙對(duì)A的摩擦力越來越大④B對(duì)A的摩擦力越來越小A．①③B．①④C．②③D．②④4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水平面的夾角θ是(重力加速度為g)()A．a(chǎn)rcsineq\f(ω2L,g)B．a(chǎn)rctaneq\f(ω2L,g)C．a(chǎn)rcsineq\f(g,ω2L)D．a(chǎn)rctaneq\f(g,ω2L)5．如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖像正確的是()6．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端各系一個(gè)相同的小球，兩小球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．A球受細(xì)繩的拉力較大B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不相等C．它們所需的向心力跟軌道半徑成反比D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等二、多選題7．如圖所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時(shí)與豎直軸的夾角分別為30°和45°，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是(g＝10m/A．2rad/sB．2.5rad/sC．3rad/sD．4rad/s8．如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)上固定有一長(zhǎng)為4L的水平光滑細(xì)桿，兩個(gè)中心有孔的小球A、B從細(xì)桿穿過并用原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧連接起來，小球A、B的質(zhì)量分別為3m、2m.豎直轉(zhuǎn)軸處于轉(zhuǎn)臺(tái)及細(xì)桿的中心軸線上，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球A、B受到的向心力之比為3︰2B．當(dāng)輕彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?L時(shí)，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.5LC．當(dāng)輕彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?L時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則彈簧的勁度系數(shù)為1.8mω2D．假如角速度漸漸增大，小球B先接觸轉(zhuǎn)臺(tái)邊沿9．如圖所示，半徑為R的半球形容器繞過球心的豎直軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，其內(nèi)壁有兩個(gè)小物塊A和B與內(nèi)壁相對(duì)靜止，兩物塊的質(zhì)量均為m，兩物塊和球心O點(diǎn)的連線相互垂直，且A物塊和球心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角θ＝30°，已知此時(shí)A物塊與容器內(nèi)壁間的靜摩擦力為零，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是()A．B物塊與容器內(nèi)壁間靜摩擦力的方向沿切線向上B．B物塊與容器內(nèi)壁間靜摩擦力的方向沿切線向下C．B物塊與容器內(nèi)壁間靜摩擦力的大小為eq\f(\r(3)－1mg,2)D．B物塊與容器內(nèi)壁間靜摩擦力的大小為eq\f(\r(3)－1mg,4)三、計(jì)算題10．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面．此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？(重力加速度為g)學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．將來的星際航行中，航天員長(zhǎng)期處于完全失重狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其中軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，航天員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．航天員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．航天員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小2．世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽是在世界各地多個(gè)封閉的環(huán)行線路上進(jìn)行的，賽道中有很多彎道，如圖所示，賽車在通過彎道時(shí)特別簡(jiǎn)單沖出賽道．設(shè)有甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的賽車，以相同的速率通過同一水平彎道，甲車在內(nèi)側(cè)車道，乙車在外側(cè)車道．下列說法正確的是()A．甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的大B．甲、乙兩車沿半徑方向受到的摩擦力大小相等C．甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的小D．賽車沿半徑方向受到的摩擦力與軌道半徑的大小無關(guān)3．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9mA．兩人的線速度相同，約為40m/B．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為4．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，小物體離轉(zhuǎn)軸的距離為r，轉(zhuǎn)軸與小物體間用一根剛好伸直的細(xì)線相連，小物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力等于重力的μ倍，細(xì)線所能承受的最大拉力為3μmg.求：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度為多少時(shí)，細(xì)線的拉力為零？(2)若小物體始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多少？第2節(jié)向心力必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：D解析：物體做圓周運(yùn)動(dòng)就須要有向心力，向心力是由外界供應(yīng)的，不是因?yàn)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力，故A錯(cuò)誤；向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)須要的力，是效果力，受力分析時(shí)，不能說物體受到向心力作用，故B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力大小不變，方向時(shí)刻變更，故C錯(cuò)誤；向心力不變更圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，只變更線速度的方向，故D正確．2．答案：C解析：木塊A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力供應(yīng)向心力，指向圓心．木塊A受重力、支持力、靜摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，靜摩擦力供應(yīng)向心力，向心力是合力，不能說成木塊A受到向心力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．3．答案：C解析：小球所受的合力供應(yīng)向心力，有：F合＝mrω2，桿對(duì)小球的彈力與小球的重力的合力指向圓心，如圖所示，依據(jù)平行四邊形定則得，桿對(duì)小球的作用力F＝eq\r(F2合＋mg2)，聯(lián)立可得：r＝eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．4．答案：BC解析：由題分析可知，A、B兩物體的角速度相同，周期相同，由v＝ωr知，ω相同，則線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故A錯(cuò)誤，C正確．兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓筒的彈力供應(yīng)向心力，則FN＝mω2r，m、ω相等，F(xiàn)N與r成正比，所以可知FNA>FNB，故B正確．兩個(gè)物體豎直方向都沒有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而兩個(gè)物體的重力相等，所fA＝fB，故D錯(cuò)誤．5．答案：BD解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由合力供應(yīng)．向心力是效果力，受力分析時(shí)不要額外再加一個(gè)向心力．6．答案：AD解析：重力與摩擦力相互平衡，彈力供應(yīng)向心力，角速度增大，彈力增大．分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力來源時(shí)，關(guān)鍵還是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找到指向圓心方向的合力即為向心力．7．答案：(1)操作2(2)操作3(3)操作4(4)ABC(5)不是解析：(1)操作2與操作1相比，操作2的半徑大，沙袋質(zhì)量和角速度相等，知拉力較大的是操作2.(2)操作3與操作1相比，操作3沙袋的角速度較大，半徑不變，沙袋的質(zhì)量不變，知操作3的拉力較大．(3)操作4和操作1比較，半徑和角速度不變，沙袋質(zhì)量變大，操作4的拉力較大．(4)由以上四次操作，可知向心力的大小與質(zhì)量、半徑、角速度有關(guān)，故選A、B、C.(5)沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是繩子對(duì)沙袋的拉力，作用在沙袋上，而人體驗(yàn)到的繩子的拉力作用在人的手上，所以它們不是同—個(gè)力．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：C解析：橡皮做加速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，但肯定指向圓周的內(nèi)側(cè)；合力的徑向分力供應(yīng)向心力，切向分力變更速度大小．由于做加速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°；故選C.2．答案：D解析：小木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)木塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，合力供應(yīng)向心力，故A錯(cuò)誤；物塊與圓盤一起運(yùn)動(dòng)，角速度相等，而半徑不等，依據(jù)v＝rω可知，線速度不等，故B、C錯(cuò)誤；M的半徑是N的3倍，依據(jù)Fn＝mω2r可知，M的向心力是N的3倍，故D正確．3．答案：D解析：以A為探討對(duì)象，由于其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力供應(yīng)向心力．如圖所示，在位置a時(shí)，向心力水平向左，由B對(duì)它的靜摩擦力供應(yīng)，且有Ff＝mω2r；重力與B對(duì)它的支持力平衡，即FN＝mg，在最高點(diǎn)b時(shí)，向心力豎直向下，由重力與B對(duì)它的支持力的合力供應(yīng)，即，mg－F′N＝mω2r，F(xiàn)′N<mg，由此可見，B對(duì)A的支持力越來越小，B對(duì)A的摩擦力越來越?。蔬xD.4．答案：A解析：小球所受重力和輕桿的作用力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＝mLω2，解得θ＝arcsineq\f(ω2L,g)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．5．答案：B解析：依據(jù)m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A錯(cuò)誤，B正確．因?yàn)閑q\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)·ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D錯(cuò)誤．6．答案：A解析：設(shè)細(xì)繩與豎直方向之間的夾角為θ，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，在豎直方向上的合力等于零，有mg＝Fcosθ，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，可知A球受細(xì)繩的拉力較大，A正確；在水平方向上的合力供應(yīng)向心力，有mgtanθ＝mω2lsinθ，兩球距O點(diǎn)的豎直高度相同，即lcosθ相同，則ω相等，B錯(cuò)誤；線速度v＝ωlsinθ，角速度相等，運(yùn)動(dòng)半徑lsinθ不同，則線速度不相等，D錯(cuò)誤；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力等于合力，即F向＝mgtanθ＝mgeq\f(r,h)＝mgeq\f(r,lcosθ)，則F向與r成正比，C錯(cuò)誤．7．答案：BC解析：當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時(shí)，小球受力如圖甲，由牛頓其次定律得mgtan30°＝mωeq\o\al(2,1)r，又有r＝Lsin30°，解得ω1＝eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s；當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時(shí)，小球受力如圖乙，由牛頓其次定律得mgtan45°＝mωeq\o\al(2,2)r，解得ω2＝eq\r(10)rad/s.故當(dāng)eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s時(shí)，兩繩始終有張力，選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．8．答案：CD解析：轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球A、B受到的向心力均由彈簧的彈力供應(yīng)，則向心力大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)輕彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?L時(shí)，設(shè)小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rA，則k(2L－L)＝3mω2rA＝2mω2(2L－rA)，解得rA＝0.8L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)輕彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?L時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則k(3L－L)＝3mω2rA＝2mω2(3L－rA)，解得rA＝1.2L，k＝9．答案：AC解析：當(dāng)A所受摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為30°，依據(jù)牛頓其次定律得mgtan30°＝mrω2，r＝Rsin30°，解得ω2＝eq\f(2\r(3),3R)g，設(shè)此時(shí)B物塊與容器內(nèi)壁間靜摩擦力的方向沿切線向上，豎直方向上：Ncos60°＋fsin60°－mg＝0，水平方向上：Nsin60°－fcos60°＝mr′ω2，r′＝Rsin60°，聯(lián)立解得f＝eq\f(\r(3)－1mg,2)，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．10．答案：mgcosθ＋mω2lsin2θeq\r(\f(g,lcosθ))解析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示．依據(jù)牛頓其次定律，指向圓心的方向上有FTsinθ－FNcosθ＝mω2r①y方向上應(yīng)有FNsinθ＋FTcosθ－mg＝0②又因?yàn)閞＝lsinθ③聯(lián)立①②③式可得FT＝mgcosθ＋mω2lsin2θ④當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)FN＝0(臨界條件)，設(shè)此時(shí)角速度是ω0則有FTsinθ＝mωeq\o\al(2,0)r⑤FTcosθ－mg＝0⑥聯(lián)立③⑤⑥可得ω0＝eq\r(\f(g,lcosθ