2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)說(shuō)課稿 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)說(shuō)課稿新人教A版必修4一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容為“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）”，屬于新人教A版必修4教材。本節(jié)課主要講解正切函數(shù)的周期性、奇偶性以及特殊角的正切值。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)，并能繪制正切函數(shù)的圖象。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過(guò)探究正切函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)抽象能力，理解函數(shù)與圖形的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)證明函數(shù)的周期性和奇偶性，培養(yǎng)邏輯推理能力；通過(guò)繪制函數(shù)圖象，鍛煉直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過(guò)計(jì)算特殊角的正切值，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：

1.正切函數(shù)的周期性：理解周期函數(shù)的定義，并能準(zhǔn)確識(shí)別和計(jì)算正切函數(shù)的周期。

2.正切函數(shù)的奇偶性：通過(guò)函數(shù)的定義和性質(zhì)，判斷正切函數(shù)的奇偶性。

難點(diǎn)：

1.正切函數(shù)周期性的證明：學(xué)生可能難以理解周期函數(shù)的抽象定義，以及如何應(yīng)用于正切函數(shù)。

2.正切函數(shù)奇偶性的證明：學(xué)生可能對(duì)奇偶性的定義理解不夠深入，難以在正切函數(shù)的上下文中應(yīng)用。

解決辦法：

1.對(duì)于周期性的教學(xué)，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解周期函數(shù)的概念，并結(jié)合正切函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀演示，通過(guò)實(shí)際操作和討論來(lái)加深理解。

2.在講解奇偶性時(shí)，首先復(fù)習(xí)奇偶函數(shù)的定義，然后通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察正切函數(shù)在不同象限的正負(fù)性，逐步推導(dǎo)出正切函數(shù)的奇偶性。

3.設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步突破難點(diǎn)，如通過(guò)小組合作、探究活動(dòng)等方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題。

4.對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，通過(guò)練習(xí)題和課堂提問(wèn)來(lái)鞏固學(xué)生的理解，確保學(xué)生能夠熟練掌握重點(diǎn)內(nèi)容。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是新人教A版必修4《三角函數(shù)》相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的正切函數(shù)圖象、周期性、奇偶性等性質(zhì)的相關(guān)圖片、圖表和視頻，以增強(qiáng)直觀教學(xué)效果。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以便學(xué)生在課堂上繪制正切函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組合作中共同探討問(wèn)題；同時(shí)，確保教室環(huán)境安靜、光線充足，以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以“三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為主題，提問(wèn)學(xué)生是否在日常生活中遇到過(guò)與三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，如建筑測(cè)量、音樂(lè)節(jié)奏等，引發(fā)學(xué)生的思考。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)正切函數(shù)做鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性等性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，如直角三角形中角的正切值，幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的概念。

-互動(dòng)探究：設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生探討正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等，并嘗試用語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：布置與正切函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的正切函數(shù)性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括：

1.完成教材中與正切函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題；

2.選擇一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如建筑測(cè)量、音樂(lè)節(jié)奏等，進(jìn)行探究并撰寫報(bào)告；

3.思考正切函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等。

6.教學(xué)環(huán)節(jié)詳細(xì)說(shuō)明

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)提問(wèn)和情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。

-新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)：詳細(xì)講解正切函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)舉例說(shuō)明和互動(dòng)探究，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

-鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)：通過(guò)布置練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，同時(shí)教師給予指導(dǎo)和幫助。

-課堂總結(jié)環(huán)節(jié)：對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

-作業(yè)布置環(huán)節(jié)：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題、實(shí)際探究報(bào)告和思考題，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

7.教學(xué)反思

-在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠理解和掌握知識(shí)。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-課后及時(shí)收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象是高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)中的重要內(nèi)容，以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值，即tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)，其中θ是角度。

-正切函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，但需要排除cos(θ)=0的情況，即θ≠π/2+kπ，其中k為整數(shù)。

2.正切函數(shù)的周期性

-正切函數(shù)的周期為π，即tan(θ+π)=tan(θ)。

-周期性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tan(θ)=tan(θ+kπ)，其中k為整數(shù)。

3.正切函數(shù)的奇偶性

-正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-奇偶性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(-x)=-f(x)，其中f(x)代表正切函數(shù)。

4.正切函數(shù)的圖象

-正切函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，在y軸的每個(gè)區(qū)間上都有一個(gè)漸近線，漸近線為垂直于x軸的直線y=kπ，其中k為整數(shù)。

-正切函數(shù)在x=π/2+kπ時(shí)，函數(shù)值為無(wú)窮大或無(wú)窮小，形成垂直漸近線。

5.正切函數(shù)的特殊角值

-0°角的正切值為0，即tan(0°)=0。

-30°角的正切值為√3/3，即tan(30°)=√3/3。

-45°角的正切值為1，即tan(45°)=1。

-60°角的正切值為√3，即tan(60°)=√3。

-90°角的正切值不存在，因?yàn)閏os(90°)=0，導(dǎo)致分母為零。

6.正切函數(shù)的應(yīng)用

-在幾何學(xué)中，正切函數(shù)用于計(jì)算直角三角形中的角度和邊長(zhǎng)。

-在物理學(xué)中，正切函數(shù)用于描述物體的運(yùn)動(dòng)，如物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)。

-在工程學(xué)中，正切函數(shù)用于計(jì)算斜率、角度等參數(shù)。

7.正切函數(shù)的極限

-當(dāng)θ趨近于0時(shí)，正切函數(shù)的極限為0，即lim(θ→0)tan(θ)=0。

-當(dāng)θ趨近于π/2時(shí)，正切函數(shù)的極限為無(wú)窮大，即lim(θ→π/2)tan(θ)=∞。七、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得這節(jié)課的教學(xué)效果還不錯(cuò)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)的方式，讓學(xué)生回憶起之前學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)，這樣既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能幫助他們復(fù)習(xí)舊知。在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋了正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性等性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀地理解這些概念。

在舉例說(shuō)明的過(guò)程中，我選擇了與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的例子，比如測(cè)量物體的高度、計(jì)算斜坡的傾斜角度等，這樣有助于他們更好地理解正切函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)，這不僅能提高他們的思維能力，還能培養(yǎng)他們的合作精神。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生在理解周期性時(shí)遇到了困難，他們對(duì)周期函數(shù)的概念還不夠熟悉，所以在推導(dǎo)正切函數(shù)周期時(shí)顯得有些吃力。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我決定在接下來(lái)的教學(xué)中，增加一些關(guān)于周期函數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)來(lái)加深理解。

另外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在繪制正切函數(shù)圖象時(shí)，對(duì)漸近線的理解不夠清晰。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我準(zhǔn)備在下一節(jié)課中，用更多的圖象和實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解漸近線的概念，并指導(dǎo)他們?nèi)绾螠?zhǔn)確地繪制正切函數(shù)圖象。

在教學(xué)總結(jié)方面，我覺(jué)得學(xué)生們?cè)谶@節(jié)課上收獲頗豐。他們?cè)谥R(shí)方面，掌握了正切函數(shù)的基本性質(zhì)；在技能方面，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；在情感態(tài)度方面，更加積極主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)中。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個(gè)別學(xué)生對(duì)于正切函數(shù)的應(yīng)用還不太熟練，這需要我在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)。

1.加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的講解，