中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算(練習(xí))含答案及解析

第六章圓第29講與圓有關(guān)的計(jì)算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01利用弧長公式求弧長??題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑??題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長度??題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積??題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積??題型06求弓形面積??題型07求其它不規(guī)則圖形面積??題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線??題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角??題型10圓錐的實(shí)際問題??題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題??題型01利用弧長公式求弧長1．（2023·山東東營·二模）如圖，用一個(gè)半徑為12cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升的高度為cm．（結(jié)果保留π2．（2023·河南信陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊AB=2，將正方形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AB'C'D'（旋轉(zhuǎn)角小于90°），B'C'與CD相交于點(diǎn)E3．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè)）以AB為直徑的⊙O上三點(diǎn)A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于E點(diǎn)，交AB的延長線于F點(diǎn)，若AB=4

（1）若∠ADE=3∠F，則CD的弧長為．（2）若DF=23，則tan∠ADE=??題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）扇形的弧長為6π，半徑是12，該扇形的圓心角為度．5．（2023·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的面積為10π，弧長為10π3，則該扇形的圓心角的度數(shù)為6．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知扇形的面積是43π，圓心角120°，則這個(gè)扇形的半徑是??題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長度7．（2023·遼寧大連·一模）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，AA'與OB'交于點(diǎn)C8．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形的高是3厘米，正方形的邊長是正三角形的2倍，木塊從圖①的位置開始，沿著木樁的邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)過程如圖②，圖③所示，木塊滾動(dòng)一周后回到原位置，那么正三角形正中心的點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長度為π=3．9．（2023·北京東城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0,A5,0(1)作出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OA1B1（點(diǎn)A與點(diǎn)(2)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA2B2，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑BB??題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積10．（2023·浙江溫州·一模）若扇形的圓心角為150°，半徑為4，則該扇形的面積為．11．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為

12．（2023·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）小明用長為4m鐵絲均分后圍成如圖所示的模型，該模型由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)組成，O（1）若∠O=60°，A為OB的中點(diǎn)，則AB長為m；（2）若使得模型的面積最大，則AB的值為m??題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積13．（2023·山東聊城·二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，已知AC=10,BC=6A．10π B．163π C．31314．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的刻度分別為3，5，7，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CA'，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，線段CA掃過的圖形的面積為（結(jié)果保留15．（2023·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使△A1B1(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A(3)在（2）的條件下，求出線段CB所掃過的面積．??題型06求弓形面積16．（2023·河南周口·二模）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長均為1，其中點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則ABC和弦AC構(gòu)成的弓形的面積為．17．（2023·河南周口·三模）如圖，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以AB中點(diǎn)D為圓心、AD長為半徑作半圓交線段AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

18．（2023·江西新余·一模）如圖，有一個(gè)半徑為6cm的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為cm2(

19．（2023·廣東佛山·一模）如圖，在ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡），連接BE交AD于F點(diǎn)，并證明：AF×DF=BF×EF；(2)若⊙O的半徑等于4，且⊙O與AC相切于A點(diǎn)，求劣弧AD的長度和陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．??題型07求其它不規(guī)則圖形面積20．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，AF=1，以點(diǎn)A為圓心AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，以F為圓心，DF為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)M，AB于點(diǎn)NA．332+π12 B．3321．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，分別與AB、CB交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為22．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，半圓的直徑AB=8，O為圓心，點(diǎn)P是半圓上的一點(diǎn)，將AP沿直線AP折疊后的弧經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．??題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線23．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測(cè)）用圓心角為90°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．12 B．34 C．324．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）圓錐的母線長為2?cm．底面圓的半徑長為1?cm，則該圓錐的側(cè)面積為25．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）若圓錐的母線長為4，底面圓的半徑長為3，那么該圓錐的高是．26．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）圓錐的側(cè)面展開圖的面積為200πcm2，圓錐母線與底面圓的半徑之比為2:1，則母線長為??題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角27．（2024·云南紅河·模擬預(yù)測(cè)）為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，其制作工藝中用固定規(guī)格的扇形草氈圍成一個(gè)底面周長為10π，側(cè)面積為75π的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（A．150° B．120° C．180° D．100°28．（2024·湖南常德·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2cm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（A．40° B．80° C．120° D．150°29．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓錐的高與母線之比為4:5，則其側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．??題型10圓錐的實(shí)際問題30．（2020·四川眉山·二模）如圖，小非同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高為3cm，底面周長為8πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是．31．（2022·廣西崇左·一模）如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ADAB=??題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題32．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為．

33．（23-24九年級(jí)上·山東泰安·期中）如圖，有一個(gè)圓錐形糧堆，正三角形ABC的邊長為6m，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面P處捉老鼠，小貓所經(jīng)過的最短路程是m．34．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高2.5米，用這堆沙在5米寬的路上鋪3厘米厚的路面，能鋪多長？35．（2024·廣東陽江·一模）綜合與實(shí)踐主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為n°的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．在制作好的生日帽中，AB=6cm，l=6cm，C是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)1．（2024·山東德州·中考真題）如圖，圓⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O2在⊙O1上，點(diǎn)C是AO2(1)求證：∠ACB=2∠P(2)若∠P=30°，AB=23①求⊙O②求圖中陰影部分的面積．1．（2024·山東青島·中考真題）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，半徑OA=3，AB=CD，A．54π B．58π C．2．（2024·山東東營·中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA=20cm，OB=5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC=120°．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）

A．253π B．75π C．1253．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．6π B．12π C．15π4．（2024·山東泰安·中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

A．43π?3 B．43π 5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（

）A．3118π B．118π 6．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長為（

）A．π6 B．π3 C．π27．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．168．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與A．B．C．D．9．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．1210．（2024·云南·中考真題）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．700π平方厘米 B．900C．1200π平方厘米 D．160011．（2024·山西·中考真題）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m12．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長l=（結(jié)果保留π）．13.（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長為．14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=．15．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm，母線長為12cm的圓雉的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是cm216．（2024·遼寧·中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在BC上，AC=BD，E在BA的延長線上，(1)如圖1，求證：CE是⊙O的切線；(2)如圖2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的長．17．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長最大時(shí)，求BP的長．18．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°19．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若圓的半徑為4，∠B=30°，求陰影部分的面積．20．（2024·廣東·中考真題）綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm②一只漏斗口直徑與母線均為7cm【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實(shí)踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明．(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留π）

第六章圓第29講與圓有關(guān)的計(jì)算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01利用弧長公式求弧長??題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑??題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長度??題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積??題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積??題型06求弓形面積??題型07求其它不規(guī)則圖形面積??題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線??題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角??題型10圓錐的實(shí)際問題??題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題??題型01利用弧長公式求弧長1．（2023·山東東營·二模）如圖，用一個(gè)半徑為12cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升的高度為cm．（結(jié)果保留π【答案】10π【分析】本題考查求弧長，根據(jù)題意，得到重物上升的高度為半徑為12cm，圓心角為150°【詳解】解：由題意：重物上升的高度為半徑為12cm，圓心角為150°150π180×12=10π（故答案為：10π．2．（2023·河南信陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊AB=2，將正方形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AB'C'D'（旋轉(zhuǎn)角小于90°），B'C'與CD相交于點(diǎn)E【答案】2【分析】連接BB'，AC'，AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AC'，AB=AB【詳解】解：如圖，連接BB由旋轉(zhuǎn)得：AC=AC∵點(diǎn)B'恰好落在邊AB∴AB∴AB=AB∴△ABB∴∠BAB∴∠BAB∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∴AC=2∴CC'故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測(cè)）以AB為直徑的⊙O上三點(diǎn)A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于E點(diǎn)，交AB的延長線于F點(diǎn)，若AB=4

（1）若∠ADE=3∠F，則CD的弧長為．（2）若DF=23，則tan∠ADE=【答案】4π5【分析】（1）連接OC，OD，設(shè)∠F=x，則∠ADE=3x，根據(jù)垂直定義可得∠E=90°，從而可得∠EAF=90°?x，然后利用角平分線的定義可得∠DAE=12∠EAF=45°?12x，從而可得∠ADE=45°+1（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義可得AE∥OD，從而可得∠ODF=∠E=90°，然后在Rt△ODF中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得tanF=33，從而可得∠F=30°，進(jìn)而可得∠EAF=60°，再利用角平分線的定義可得【詳解】解：（1）連接OC，OD，

設(shè)∠F=x，∵∠ADE=3∠F，∴∠ADE=3x，∴DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠EAF=90°?∠F=90°?x，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=1∴∠ADE=90°?∠DAE=45°+1∴45+1解得：x=18°，∴∠DAE=45°?1∴∠COD=2∠DAE=72°，∵AB=4，∴OD=1∴CD的弧長=72°×π×2故答案為：4π5（2）∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴AE∥OD，∴∠ODF=∠E=90°，在Rt△ODF中，OD=2，DF=2∴tan∴∠F=30°，∴∠EAF=90°?∠F=60°，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=1∴∠ADE=90°?∠EAD=60°，∴tan故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．??題型02由弧長公式或扇形面積公式求圓心角、半徑4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）扇形的弧長為6π，半徑是12，該扇形的圓心角為度．【答案】90【分析】設(shè)此扇形的圓心角為x°，代入弧長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)此扇形的圓心角為x°，由題意得，12πx180解得，x=90，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長的公式l=nπr5．（2023·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的面積為10π，弧長為10π3，則該扇形的圓心角的度數(shù)為【答案】100°/100度【分析】根據(jù)弧長和扇形面積關(guān)系可得S=12lR【詳解】∵一個(gè)扇形的弧長是10π3，面積是10π∴S=12lR，即10π=∴S=10π=nπ×62故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．熟記公式，理解公式間的關(guān)系是關(guān)鍵.6．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知扇形的面積是43π，圓心角120°，則這個(gè)扇形的半徑是【答案】2【分析】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，設(shè)該扇形的半徑是r，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該扇形的半徑是r，則43解得r=2．故答案為：2．??題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長度7．（2023·遼寧大連·一模）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，AA'與OB'交于點(diǎn)C【答案】π2/【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A'OB'【詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'O∴∠A'O∴∠AOC=∠AOA∴AC的長為30π故答案為：π28．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形的高是3厘米，正方形的邊長是正三角形的2倍，木塊從圖①的位置開始，沿著木樁的邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)過程如圖②，圖③所示，木塊滾動(dòng)一周后回到原位置，那么正三角形正中心的點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長度為π=3．【答案】44【分析】本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．找出點(diǎn)A軌跡是解題的關(guān)鍵．利用弧長公式，可以解決問題．【詳解】解：如圖，∵A1和A∴∠A∴∠A1OA2第1次滾動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡是以圓心O、圓心角150°，AO為半徑的弧A1第2次滾動(dòng)，是以圓心O'、圓心角為210°，O'A如圖中虛線，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長度=4120π×2故答案為：44．9．（2023·北京東城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0,A5,0(1)作出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OA1B1（點(diǎn)A與點(diǎn)(2)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA2B2，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑BB【答案】(1)圖見解析；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為4,3(2)圖見解析；點(diǎn)B2的坐標(biāo)為?3,?4(3)點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長BB2【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)，弧長的計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，理解旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧形．（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1，連接O、A1、B（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，連接O、A2、B（2）點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB2，求得弧【詳解】（1）解：△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OA點(diǎn)B1的坐標(biāo)為4,3（2）解：旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA點(diǎn)B2的坐標(biāo)為?3,?4（3）解：由題可得OB=3∴l(xiāng)B∴點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長BB2為??題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積10．（2023·浙江溫州·一模）若扇形的圓心角為150°，半徑為4，則該扇形的面積為．【答案】20【分析】此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式，難度一般．直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得，n=150°,r=4，故可得扇形的面積S=nπ故答案為：20311．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為

【答案】2【分析】本題考查扇形的面積，解直角三角形，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解直角三角形求出∠CBE=30°，推出∠ABE=60°，再利用扇形的面積公式求解．解題的關(guān)鍵是求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∵BA=BE=2，BC=3∴CE=BE2∴∠CBE=30°，∴∠ABE=90°?30°=60°，∴S故答案為：2312．（2023·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）小明用長為4m鐵絲均分后圍成如圖所示的模型，該模型由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)組成，O（1）若∠O=60°，A為OB的中點(diǎn)，則AB長為m；（2）若使得模型的面積最大，則AB的值為m【答案】1π+21【分析】本題為二次函數(shù)應(yīng)用題，主要考查扇形的周長和面積的計(jì)算，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．（1）由（2）每個(gè)扇環(huán)的圓心角為θ，面積為S，由【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)扇環(huán)的周長為L，則L=1，設(shè)OA=AB=rm則1=2r+60×解得：r=1故答案為：1π（2）每個(gè)扇環(huán)的圓心角為θ，面積為S，設(shè)每個(gè)扇環(huán)的周長為L，則L=1，設(shè)OB=CO=R，OD=r，根據(jù)題意得：L=θ則θ=180∴S====??1<0，所以拋物線開口向下，∵式中0<R?r<1∴R?r=14時(shí)，S取值最大，即故答案為：14??題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積13．（2023·山東聊城·二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，已知AC=10,BC=6A．10π B．163π C．313【答案】D【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由于將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C【詳解】解：如圖：S扇形ACS扇形則S陰影故選：D．14．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的刻度分別為3，5，7，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CA'，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，線段CA掃過的圖形的面積為（結(jié)果保留【答案】8【分析】本題考查了扇形的面積公式以及解直角三角形，由題意可知，AC掃過的圖形為一個(gè)扇形，且半徑為4，求出∠BA'C=30°，∠BCA'=60°，再根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：解：由圖可知：AC=A'C=4∴sin∠BA'C=∴∠BA'C=30°，∠BCA'=60°，線段CA掃過的圖形為扇形，此扇形的半徑為CA=4，∴S扇形故答案為：8315．（2023·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使△A1B1(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A(3)在（2）的條件下，求出線段CB所掃過的面積．【答案】(1)作圖見解析，A1的坐標(biāo)為(2)作圖見解析(3)17【分析】（1）延長AC到A1，使A1C=2AC，延長BC到B1，使B1（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2，然后連接A2C、B2（3）先利用勾股定理計(jì)算出CB，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算線段BC所經(jīng)過的面積．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C（2）如圖，△A（3）CB=1∴線段CB所掃過的面積：90π×17【點(diǎn)睛】本題考查作圖—位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握畫位似圖形的一般步驟：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．??題型06求弓形面積16．（2023·河南周口·二模）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長均為1，其中點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則ABC和弦AC構(gòu)成的弓形的面積為．【答案】25π?50【分析】分別作AB、BC的中垂線MN、PQ，MN與PQ交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心．連接OA、OB、OC，構(gòu)造如圖所示的三角形，易證明△AEO≌△OFC，易知AE=OF=3，EO=FC=4，則OA=OC=OB=5，且∠AOE=∠OCF，∠EAO=∠FOC，則易證明∠AOC=90°．易求得扇形ACO的面積為本題考查不規(guī)則圖形面積，準(zhǔn)確構(gòu)造圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，分別作AB、BC的中垂線MN、PQ，MN與PQ交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心．連接OA、OB、OC，構(gòu)造如圖所示的三角形如圖可得：△AEO≌△OFC，∴AE=OF=3，EO=FC=4，∴OA=OC=OB=5，且∠AOE=∠OCF，∠EAO=∠FOC，∴∠AOC=90∴扇形ACO的面積為90×π×5則弓形的面積為25π故答案為：25π?50417．（2023·河南周口·三模）如圖，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以AB中點(diǎn)D為圓心、AD長為半徑作半圓交線段AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】4π【分析】連接DE，BE，然后根據(jù)已知條件求出∠ABE=60°，AE=23，從而得到∠ADE=120°【詳解】解：如圖，連接DE，BE．

∵AB為直徑，∴∠BEA=90°．∵BC=BA，∴∠BAC=∠BCA=30°，∴∠ABE=60°，BE=12AB=2∵BD=DE，∴△BDE是等邊三角形，∴∠ADE=120°，∴陰影部分的面積=S===4π故答案為：4π3【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積計(jì)算問題，涉及到扇形面積計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周為直角等，掌握扇形面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．18．（2023·江西新余·一模）如圖，有一個(gè)半徑為6cm的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為cm2(

【答案】6π?93/【分析】連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB=6π【詳解】解：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

由題意可知：∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=AO=BO=6，∴S∵OC⊥AB，∴∠OCA=90°，AC=3，∴OC=33∴S∴陰影部分的面積為：6π?93故答案為：6π?93【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積，熟練應(yīng)用面積公式，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵．19．（2023·廣東佛山·一模）如圖，在ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡），連接BE交AD于F點(diǎn)，并證明：AF×DF=BF×EF；(2)若⊙O的半徑等于4，且⊙O與AC相切于A點(diǎn)，求劣弧AD的長度和陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)見解析(2)2π，【分析】（1）利用圓周角相等所對(duì)的弧相等解決中點(diǎn)，連接DE，先說明△BFA∽△DFE，再利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論；（2）連接OD，先求出∠AOD的度數(shù)，再利用弧長公式、扇形的面積公式及三角形的面積公式得結(jié)論．【詳解】（1）作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E．∴點(diǎn)E為所求的劣弧AD的中點(diǎn)．證明：連接DE，∵AE=AE，BD∴∠ABF=∠ADE，∠BAF=∠FED．∴△BFA∽△DFE．∴BFAF即AF×DF=BF×EF．（2）連接OD，∵⊙O與AC相切，OA為半徑，∴BA⊥AC．∵AB∴∠B=∠C=45°．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=45°．∴∠AOD=90°．∴劣弧AD的長度=90×π×4S==4π?8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與圓有關(guān)計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、弧長公式及扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．16．（2023·河南周口·二模）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長均為1，其中點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則ABC和弦AC構(gòu)成的弓形的面積為．【答案】25π?50【分析】分別作AB、BC的中垂線MN、PQ，MN與PQ交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心．連接OA、OB、OC，構(gòu)造如圖所示的三角形，易證明△AEO≌△OFC，易知AE=OF=3，EO=FC=4，則OA=OC=OB=5，且∠AOE=∠OCF，∠EAO=∠FOC，則易證明∠AOC=90°．易求得扇形ACO的面積為本題考查不規(guī)則圖形面積，準(zhǔn)確構(gòu)造圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，分別作AB、BC的中垂線MN、PQ，MN與PQ交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心．連接OA、OB、OC，構(gòu)造如圖所示的三角形如圖可得：△AEO≌△OFC，∴AE=OF=3，EO=FC=4，∴OA=OC=OB=5，且∠AOE=∠OCF，∠EAO=∠FOC，∴∠AOC=90∴扇形ACO的面積為90×π×5則弓形的面積為25π故答案為：25π?50417．（2023·河南周口·三模）如圖，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以AB中點(diǎn)D為圓心、AD長為半徑作半圓交線段AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】4π【分析】連接DE，BE，然后根據(jù)已知條件求出∠ABE=60°，AE=23，從而得到∠ADE=120°【詳解】解：如圖，連接DE，BE．

∵AB為直徑，∴∠BEA=90°．∵BC=BA，∴∠BAC=∠BCA=30°，∴∠ABE=60°，BE=12AB=2∵BD=DE，∴△BDE是等邊三角形，∴∠ADE=120°，∴陰影部分的面積=S===4π故答案為：4π3【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積計(jì)算問題，涉及到扇形面積計(jì)算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周為直角等，掌握扇形面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．18．（2023·江西新余·一模）如圖，有一個(gè)半徑為6cm的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為cm2(

【答案】6π?93/【分析】連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB=6π【詳解】解：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

由題意可知：∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=AO=BO=6，∴S∵OC⊥AB，∴∠OCA=90°，AC=3，∴OC=33∴S∴陰影部分的面積為：6π?93故答案為：6π?93【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積，熟練應(yīng)用面積公式，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵．19．（2023·廣東佛山·一模）如圖，在ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡），連接BE交AD于F點(diǎn)，并證明：AF×DF=BF×EF；(2)若⊙O的半徑等于4，且⊙O與AC相切于A點(diǎn)，求劣弧AD的長度和陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)見解析(2)2π，【分析】（1）利用圓周角相等所對(duì)的弧相等解決中點(diǎn)，連接DE，先說明△BFA∽△DFE，再利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論；（2）連接OD，先求出∠AOD的度數(shù)，再利用弧長公式、扇形的面積公式及三角形的面積公式得結(jié)論．【詳解】（1）作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E．∴點(diǎn)E為所求的劣弧AD的中點(diǎn)．證明：連接DE，∵AE=AE，BD∴∠ABF=∠ADE，∠BAF=∠FED．∴△BFA∽△DFE．∴BFAF即AF×DF=BF×EF．（2）連接OD，∵⊙O與AC相切，OA為半徑，∴BA⊥AC．∵AB∴∠B=∠C=45°．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=45°．∴∠AOD=90°．∴劣弧AD的長度=90×π×4S==4π?8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與圓有關(guān)計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、弧長公式及扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．??題型07求其它不規(guī)則圖形面積20．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，AF=1，以點(diǎn)A為圓心AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，以F為圓心，DF為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)M，AB于點(diǎn)NA．332+π12 B．33【答案】B【分析】連接FM，根據(jù)題意可得出tan∠ADF=AFAD=33，DF=AD2【詳解】解：如圖，連接FM，在矩形ABCD中，AD=3∴tan∠ADF=AFAD∴∠ADF=30°，∴∠AFD=∠FDM=90°?30°=60°，∴△DFM為等邊三角形，∠DFN=120°，∴S===3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，扇形的面積計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．21．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，分別與AB、CB交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為【答案】π3/【分析】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．連接CD，首先證明△ACD是等邊三角形，得出∠ACD=60°，AD=CD，再證明CD=BD=2，然后根據(jù)S陰【詳解】解：如圖，連接CD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴∠BAC=60°，∵CA=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，AD=CD，∴∠ECD=30°，∴∠DCB=∠B，∴CD=BD=2，∴AD=BD，∴S故答案為：π322．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，半圓的直徑AB=8，O為圓心，點(diǎn)P是半圓上的一點(diǎn)，將AP沿直線AP折疊后的弧經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．【答案】8π3/【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，過點(diǎn)O作OD⊥AP于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，連接OP，則可判斷點(diǎn)O為AOP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=12OE=12OA，在Rt△OAD【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AP于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，連接OP，則點(diǎn)E是AEP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AOP的中點(diǎn)，∴S弓形在Rt△AOD中，OD=DE=∴sin∠OAD=∴∠OAD=30°，∴∠BOP=60°，∴S陰影故答案為：8π3??題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線23．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測(cè)）用圓心角為90°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．12 B．34 C．3【答案】C【分析】本題主要考查的是圓錐的性質(zhì)，掌握?qǐng)A錐底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長是解題關(guān)鍵．利用扇形求出對(duì)應(yīng)弧長，即可求出所圍成的圓錐的底面半徑．【詳解】解：由題意可知，扇形的弧長為：90°360°∴底面周長為：3π，∴3π=2πR解得：R=3即：底面半徑等于32故選：C．24．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）圓錐的母線長為2?cm．底面圓的半徑長為1?cm，則該圓錐的側(cè)面積為【答案】2【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，直接用圓錐的側(cè)面積公式S側(cè)【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×2×1=2πcm故答案為：2πcm25．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）若圓錐的母線長為4，底面圓的半徑長為3，那么該圓錐的高是．【答案】7【分析】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的定義以及勾股定理即可得到答案．【詳解】解：圓錐的母線長為4，底面圓的半徑長為3，該圓錐的高是42故答案為：7．26．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）圓錐的側(cè)面展開圖的面積為200πcm2，圓錐母線與底面圓的半徑之比為2:1，則母線長為【答案】20cm/20【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，則：母線長為2r由題意，得：12∴r=10（負(fù)值舍去），∴母線長為2×10=20cm故答案為：20cm??題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角27．（2024·云南紅河·模擬預(yù)測(cè)）為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，其制作工藝中用固定規(guī)格的扇形草氈圍成一個(gè)底面周長為10π，側(cè)面積為75π的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（A．150° B．120° C．180° D．100°【答案】B【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積，弧長公式等知識(shí)；設(shè)扇形的半徑為r，扇形面積可求得半徑r；再由弧長公式即可求得扇形圓心角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，則12解得：r=15；設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n度，則nπ解得：n=120，即扇形圓心角為120°；故選：B．28．（2024·湖南常德·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2cm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（A．40° B．80° C．120° D．150°【答案】C【分析】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2=4π(cm設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則nπ×6180解得：n=120．故選：C．29．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓錐的高與母線之比為4:5，則其側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．【答案】216°/216度【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理及弧長公式，首先根據(jù)圓錐的高與母線之比為4:5，設(shè)圓錐高為4x，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則圓錐母線長為5x，利用勾股定理即可得到圓錐底面半徑的長為3x，然后根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長為6π【詳解】解：設(shè)圓錐高為4x，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則圓錐母線長為5x，∴圓錐底面半徑的長為5x2∴2π解得：n=216，∴其側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為216°，故答案為：216°．??題型10圓錐的實(shí)際問題30．（2020·四川眉山·二模）如圖，小非同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高為3cm，底面周長為8πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是．【答案】20π【分析】先根據(jù)圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為4，再利用勾股定理計(jì)算出母線長，然后根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積即可；【詳解】設(shè)圓錐的地面圓的半徑為r，則2πr=8π，解得r=4，∴圓錐的母線長=32∴圓錐的側(cè)面積=12即他所需要的紙板面積為20πcm【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式，準(zhǔn)確根據(jù)圓錐進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．31．（2022·廣西崇左·一模）如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ADAB=【答案】3【分析】本題考查了圓錐的相關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．設(shè)AB=x，AD=y，則【詳解】解：設(shè)AB=x，AD=y，則根據(jù)題意，得：90π?x180整理得：x=2(y?x)∴3x=2y解得：yx即：ADAB故答案為：32??題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題32．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為．

【答案】3【分析】本題考查平面展開—最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形．扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，化曲面為平面，用三角函數(shù)求解．連接AB，先根據(jù)直徑求出底面周長，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可求出圓錐的側(cè)面展開后的圓心角，可得△SAB是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：連接AB，如圖所示，

∵AB為底面圓的直徑，AB=4，設(shè)半徑為r,∴底面周長=2πr=4π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的圓心角為n，∵圓錐母線SB=6，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可得：4π=nπ×6解得：n=120°，∴∠ASC=60°，∵半徑SA=SB，∴△SAB是等邊三角形，∵點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，∴AC⊥SB，在Rt△ACS中，AC=SA?∴螞蟻爬行的最短路程為33故答案為：3333．（23-24九年級(jí)上·山東泰安·期中）如圖，有一個(gè)圓錐形糧堆，正三角形ABC的邊長為6m，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面P處捉老鼠，小貓所經(jīng)過的最短路程是m．【答案】3【分析】由題意得，圓錐的底面半徑為3m，母線線長為6m．求出底面周長，根據(jù)圓的底面周長等于展開后扇形的弧長，可求得展開后扇形的圓心角為180°，即圓錐側(cè)面展開為半圓．B'點(diǎn)正好在半圓的中點(diǎn)處，由此得△B'本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖，及弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵△ABC為正三角形，∴BC=6，∴l(xiāng)=2π×3=6π，∵底面積圓的周長等于展開后扇形的弧長，得：nπ×6180∴n=180°，則∠B∴B故答案為：3534．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高2.5米，用這堆沙在5米寬的路上鋪3厘米厚的路面，能鋪多長？【答案】157米【分析】本題考查了求圓錐的體積；把一個(gè)圓錐形的沙堆鋪到路面上，體積不變．用ν=13S?求出沙堆的體積(用周長求出底面的半徑，再求底面積)；把沙子鋪在路面上由圓錐變成長方體，這個(gè)長方體的橫截面的面積為【詳解】解：13×3.14×18.84÷3.14÷22×2.5=23.55(立方米)，3厘米答：能鋪157米．35．（2024·廣東陽江·一模）綜合與實(shí)踐主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為n°的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．在制作好的生日帽中，AB=6cm，l=6cm，C是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)【答案】6【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)，勾股定理求最值問題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)條件得出圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為180°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵l=6cm，r=3∴n=360×3∴圓錐的側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為180°，如圖所示．∴∠A∵PA∴PC=1∴在Rt△A'∴彩帶長度的最小值為2A1．（2024·山東德州·中考真題）如圖，圓⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O2在⊙O1上，點(diǎn)C是AO2(1)求證：∠ACB=2∠P(2)若∠P=30°，AB=23①求⊙O②求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)①2②2【分析】對(duì)于（1），連接AO2,BO2，在⊙O1對(duì)于（2）①，由∠P=30°結(jié)合（1），可得∠ACB=∠AO2B=60°，再連接AO1,BO1，作O1D⊥AB，可得對(duì)于②，先說明△AO2B是等邊三角形，即可求出其面積，在⊙【詳解】（1）如圖所示．連接AO在⊙O1中，在⊙O2中，∴∠ACB=∠AO（2）①，∵∠P=30°，∴∠ACB=∠AO連接AO1,BO1，過點(diǎn)O1作∴△AO1B=120°∴∠AO在Rt△AO1即32∴AO所以⊙O②∵AO∴△AO∴AO∵AO∴DO2垂直平分AB，DO∴點(diǎn)D,O在Rt△ADO2在Rt△ADO1在⊙O2中，AB?上標(biāo)點(diǎn)E在⊙O1=4π【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，勾股定理，余弦，求扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．1．（2024·山東青島·中考真題）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，半徑OA=3，AB=CD，A．54π B．58π C．【答案】A【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接OC、OD，由圓周角定理可得∠COD=2∠DBC=50°，進(jìn)而得∠AOB=∠COD=50°，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A周角定理及扇形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接OC、OD，則∠COD=2∠DBC=50°，∵AB=∴∠AOB=∠COD=50°，∴S扇形故選：A．2．（2024·山東東營·中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA=20cm，OB=5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC=120°．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）

A．253π B．75π C．125【答案】C【分析】將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個(gè)扇形的面積之差即可解決問題．本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，S扇形S扇形所以山水畫所在紙面的面積為：4003故選：C．3．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．6π B．12π C．15π【答案】B【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：圓錐的側(cè)面積π×底面半徑×母線長．【詳解】解：S側(cè)故選：B．4．（2024·山東泰安·中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

A．43π?3 B．43π 【答案】A【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵．如圖：連接OA，AO'，作AB⊥OO'于點(diǎn)B，得三角形【詳解】解：如圖：連接OA，AO'，作∵OA=OO∴三角形AOO∴∠AOO∴AB=∴S弓形∴S陰影故選：A．5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（

）A．3118π B．118π 【答案】D【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為r，則圓錐的底面周長為2πr，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而得出r=1，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為r，則圓錐的底面周長為2πr，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，且扇形的半徑l是5，∴扇形的弧長為72π×5180∵圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，∴2πr=2π，∴r=1，∴圓錐的高為52∴圓錐的體積為13故選：D．6．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長為（

）A．π6 B．π3 C．π2【答案】B【分析】本題考查了弧長公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)；連接BC，根據(jù)OD=DC，BD⊥OC，易證△OBC是等腰三角形，再根據(jù)OB=OC，推出△OBC是等邊三角形，得到∠BOC=60°，即可求出∠AOC=20°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接BC，∵OD=DC，BD⊥OC，∴OB=BC，∴△OBC是等腰三角形，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=80°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=20°，∵OA=3，∴AC=故選：B．7．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．16【答案】C【分析】過D作DE⊥BC于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDC=120°，利用弧、弦的關(guān)系證明BD=CD，利用三線合一性質(zhì)求出BE=12BC=23，∠BDE=1【詳解】解∶過D作DE⊥BC于E，∵⊙O是邊長為43的等邊三角形ABC∴BC=43，∠A=60°，∠BDC+∠A=180°∴∠BDC=120°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=∴BD=CD，∴BE=12BC=2∴BD=BE∴S陰影故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識(shí)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為120°時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，根據(jù)扇形的面積公式表示出πR2=3S，進(jìn)一步得出S【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，S=120π∴πR∵該折扇張開的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn∴Sn∴m=S∴m是n的正比例函數(shù)，∵n≥0，∴它的圖像是過原點(diǎn)的一條射線．故選：C．9．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．12【答案】B【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形OBE的面積，即可求解．【詳解】解：∵∠AOB=90°，CE⊥AO，ED⊥OB∴四邊形OCDE是矩形，∴S∴S∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)∴OC=∴sin∴∠EOD=30°∴S陰影部分=S點(diǎn)P落在陰影部分的概率是S故選：B．10．（2024·云南·中考真題）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．700π平方厘米 B．900C．1200π平方厘米 D．1600【答案】C【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為2π∴圓錐的側(cè)面積為12故選：C．11．（2024·山西·中考真題）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m【答案】π【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．用扇形的面積減去△COD的面積即可解決問題．【詳解】解：由題知，S扇形OAB=∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OC=OD=12（m∴S△OCD=1∴花窗的面積為π故答案為：π412．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長l=（結(jié)果保留π）．【答案】13π【分析】本題考查弧長的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定ΔABE是等邊三角形，得到∠BAE=60°由平行四邊形的性質(zhì)推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等邊三角形，得到∠BAE=60°，由弧長公式即可求出BE?【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，由題意得：AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=1，∴l(xiāng)=60π×1故答案為：1313.（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長為．【答案】4π【分析】本題主要考查了正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長公式，根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，根據(jù)正多邊內(nèi)角和等于n?2×180°，求出內(nèi)角∠DEF【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF=6?2∴DF=故答案為：4π314．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=．【答案】108【分析】本題主要考查了求弧長．先