河南省南陽市油田2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

試卷第頁，共SECTIONPAGES頁試卷第頁，共SECTIONPAGES頁河南省南陽市油田2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個(gè)平方根2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）3．已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB．過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC．取AB中點(diǎn)C，連接PCD．過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a35．護(hù)士為了描述某病人某一天的體溫變化情況，以下最合適的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．37．已知am=5，an=2，則a2m+n的值等于（）A．50 B．27 C．12 D．258．已知數(shù)據(jù)，﹣7，2.5，π，，其中分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%9．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．10cm B．20cm C．10cm D．5cm二、填空題11．計(jì)算：______________．12．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．13．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．14．如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，則陰影部分的面積為_____．15．把三邊分別為BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最長邊AB翻折成△ABC'，則CC'的長為_________三、解答題16．（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；（2）下邊是小聰計(jì)算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解題過程．請(qǐng)你判斷是否正確？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．17．某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1；（3）計(jì)算喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；（4）該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？18．如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC，DB相交于點(diǎn)O．(1)求證：OB=OC；(2)如果OM是△BOC的平分線，MC=4，則BC=_________．19．如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE=BD．求證：（1）△ABD≌△ACE（2）△ADE為等邊三角形．20．在某公路上有A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為5千米，在距點(diǎn)A正北2千米處有一個(gè)村莊D，在距B正南方3千米處有一個(gè)村莊C，現(xiàn)在要在公路修加油站E，使E到兩村莊距離相等．(1)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求AE的長．21．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).(1)探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是；(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))A．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2B．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)C．a(chǎn)2+ab=a(a+b)(2)應(yīng)用：利用你從(1)選出的等式，完成下列各題：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②計(jì)算：22．在△ABC中，AB=AC．(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，求∠EDC的度數(shù)；(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_________；(3)思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并給予證明．23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)BC邊的長為____________cm；(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．試卷第頁，共SECTIONPAGES頁試卷第頁，共SECTIONPAGES頁參考答案：1．D【解析】【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】A.4的平方根是±2，故A錯(cuò)誤；B.?4沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C.，有平方根，故C錯(cuò)誤；D.2是4的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的相關(guān)知識(shí),求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù).a＞0時(shí),a有兩個(gè)平方根;a=0時(shí),a只有一個(gè)平方根;a＜0時(shí),沒有平方根.2．B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、，不是因式分解，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，是因式分解，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、，不是因式分解，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、左、右不相等，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記因式分解的定義．3．B【解析】【詳解】【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a+a=2a，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、a3÷a=a2，正確，該選項(xiàng)符合題意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、（2a）3=8a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．5．C【解析】【分析】根據(jù)題意，描述某病人某一天的體溫變化情況最合適的應(yīng)該反映變化趨勢，則選取折線統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵護(hù)士為了描述某病人某一天的體溫變化情況，∴最合適的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際選取合適的統(tǒng)計(jì)圖，理解題意是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚的表示出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系．6．D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．A【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵am=5，an=2，∴a2m+n=×an=52×2=50．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】在這5個(gè)數(shù)中，其中分?jǐn)?shù)有，2.5兩個(gè)，即可得．【詳解】解：在這5個(gè)數(shù)中，其中分?jǐn)?shù)有，2.5兩個(gè)，所以其中分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的頻率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率公式“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”．9．D【解析】【詳解】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，又，證明，可得，則的周長為即可求解【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°∴,在與中∴的周長為cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，HL證明全等三角形以及全等三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．0【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別化簡，再計(jì)算加減．【詳解】解：0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．12．±18【解析】【詳解】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案為±18．考點(diǎn)：完全平方式．13．2．【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．6．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出三個(gè)半圓的面積和△ABC的面積，兩小半圓與直角三角形的和減去大半圓即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ACB中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，陰影部分的面積，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的陰影面積．利用規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系求陰影面積是這類題型的關(guān)鍵．勾股定理是解決三角形中線段問題最有效的方法之一．15．4.8【解析】【詳解】試題分析：∵32+42=52，即:BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，斜邊是AB，△ABC面積=,根據(jù)題意知:AB垂直且平分CC'，設(shè)AB交CC'于D，則D是垂足，∴CD=C'D，CC'=2CD;∴△ABC面積=，∴，∴CD=2.4，∴CC'=2CD=4.8．考點(diǎn)：1．軸對(duì)稱；2．勾股定理的逆定理．16．（1）27；（2）不正確，答案見解析．【解析】【分析】（1）將中的化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”即可得；（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正確，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．17．（1）200；（2）見解析；（3）；（4）草莓味要比原味多送144盒【解析】【分析】（1）用喜歡核桃味牛奶人數(shù)÷對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（2）先求出喜歡香橙味牛奶人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可；（3）用360°×菠蘿味牛奶的百分比，即可求解；（4）用1200×草莓味牛奶百分比與原味牛奶百分比之差，即可求解．【詳解】解：（1）10÷5％=200（名），故答案是：200；（2）200-38-62-50-10=40（名），如圖所示：（3），答：喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)為；（4）（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)意義，準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．18．(1)證明見解析(2)8【解析】【分析】（1）根據(jù)HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角等邊求出即可；（2）由OB=OC，知△BOC是等腰三角形，得到OM也是BC邊上的中線，據(jù)此即可求解．(1)證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC；(2)解：由（1）得OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∵OM是△BOC的平分線，∴OM也是BC邊上的中線，∴BC=2MC=8，故答案為：8．．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．19．證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)條件證明AB＝AC，∠B＝∠ACE，然后利用SAS可證△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，然后可證△ADE為等邊三角形.試題解析：（1）如圖：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠1，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì).20．(1)作圖見解析(2)3千米【解析】【分析】（1）連結(jié)CD，作線段CD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，（2）連接，勾股定理求解即可．(1)連結(jié)CD，作線段CD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，如圖所示，(2)連接，如圖所示：由題意可得，DE=EC，三角形ADE和三角形CBE均為直角三角形，AD=2，BC=3，BE=5-AE，由勾股定理可知：則AD2+AE2=BE2+BC2，即22+AE2=（5-AE）2+32，解得：AE=3，答：AE為3千米．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段垂直平分線，勾股定理，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)B;(2)①,4；②【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把9x2-4y2利用（1）的結(jié)論寫成兩個(gè)式子相乘的形式，然后把3x+2y=6代入即可求解；②利用（1）的結(jié)論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a-b），則a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是B；（2）①∵9x2-4y2=（3x+2y）（3x-2y），∴24=6（x-2y）得：3x-2y=4；②原式====【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．22．(1)15°(2)20°(3)∠BAD=2∠EDC；證明見解析【解析】【分析】（1）由題意知∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∠ADE=∠AED，由三角形的內(nèi)角和定理求∠ADE=∠AED的值，由∠EDC=∠ADC-∠ADE計(jì)算求解即可；（2）過程同（1）；（3）由題意知∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠AED=∠EDC+∠C