14.2.1平方差公式教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1《平方差公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析平方差公式實際是兩個特殊的多項式相乘及其結(jié)果，是在學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了多項式乘法之后，自然過渡到的具有特殊形式的多項式乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對其學(xué)習(xí)和研究，不但能簡化特殊的多項式乘法的計算和對一些特殊數(shù)字相乘進(jìn)行簡便運算，還為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)中具有很重要的地位，是最基本、用途最廣泛的公式之一.學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課，通過學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會利用數(shù)形結(jié)合思想，理解平方差公式，在運算中，了解公式中字母的廣泛含義.教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法教學(xué)方法：啟發(fā)法、練習(xí)法、講授法、討論法.學(xué)習(xí)方法：自主探索、交流發(fā)現(xiàn).教學(xué)目標(biāo)1.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.經(jīng)歷并探索平方差公式的過程，了解平方差公式的幾何背景.3.能利用平方差公式進(jìn)行簡單的計算和推理.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感悟數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點：了解平方差公式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.五、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知從前有一個狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植。有一天，他對張老漢說:“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何?”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了.回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說:“張老漢你吃虧了!”，張老漢非常吃驚.【設(shè)計意圖】:以生活中的趣味數(shù)學(xué)問題引入，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.（二）、合作交流，探究新知1.自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)內(nèi)容：探究平方差公式.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：通過計算多項式乘以多項式，觀察等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行總結(jié)規(guī)律.（4）探究提綱：①用多項式相乘的方法計算（x+1）(x-1)=x2-1.(m+2)(m-2)=m2-4.(2x+1)(2x-1)=4x2-1.②再來計算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.③觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.④你能根據(jù)圖1中圖形的面積說明平方差公式嗎？方法一：設(shè)矩形EBNM的面積+矩形ADFE的面積=S.S=(a-b)b+(a-b)a=a2-b2.方法二：如果剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如圖2，則S=S四邊形AEBN=(a+b)(a-b).2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：（1）師助生:①明了學(xué)情:了解學(xué)生能否從計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用數(shù)學(xué)式子表達(dá)規(guī)律.②差異指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)困生理解公式中a、b表示的意義及思考圖中面積S的計算方法.（2）生助生:互講推導(dǎo)過程與方法，有異議的地方可合作交流探討.4.強(qiáng)化：（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.（2）直接利用公式計算（3x+2）(3x-2)=9x2-4.（-x+2y）(-x-2y)=x2-4y2【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用前面已掌握的多項式乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數(shù)學(xué)表述;由特殊到一般，通過引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平方差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力;通過操作圖形變換，讓學(xué)生建立形與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.（三）、鞏固提升，升華新知1.運用平方差公式進(jìn)行計算.(x+2)(x-2)(3x-2)(3x+2)(-x+2y)(-x-2y)(3-2a)(-3-2a)2.師助生：①明了學(xué)情:了解學(xué)生是否看懂例題是如何運用公式的，公式中的a,b各代表什么？②差異指導(dǎo):強(qiáng)化不同層次學(xué)生對平方差公式適用的條件的理解及公式中a,b代表的式子的確定.(2)生助生：學(xué)生之間相互交流探討解決問題.3.強(qiáng)化：（1）無論是“兩數(shù)和乘以兩數(shù)差”還是“兩項式乘以兩項式，一項相同，另一項互為相反數(shù)”，都應(yīng)該符合平方差公式的要求，都能運用公式進(jìn)行計算.（2）認(rèn)真分析式子的特點，特別注意符號變化.【設(shè)計意圖】“精講精練”，讓學(xué)生在訓(xùn)練中掌握鞏固對平方差公式的應(yīng)用.、課堂小結(jié)師生共同歸納：(a＋b)(a－b)＝a2-b2.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做平方差公式.【設(shè)計意圖】學(xué)生共同總結(jié)，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點．（五）、作業(yè)布置1.教材P112習(xí)題14.2第1，5題.2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.六、板書設(shè)計：符號語言：(a＋b)(a－b)＝a2-b2.文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．七、教學(xué)反思：本節(jié)課通過“探究”發(fā)現(xiàn)平方差公式，并用多項式乘多項式的法則推導(dǎo)