1.3 三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 數(shù)學(xué)浙教版九年級下冊專練(含解析)

專題03三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用（四大類型）【題型1解直角三角形的應(yīng)用】【題型2解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角】【題型3解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題】【題型4解直角三角形應(yīng)用-方向角問題】【題型1解直角三角形的應(yīng)用】1．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾進(jìn)行核酸采集，沿修了一條近路，已知米，新修小路與的夾角為，則走這條近路的長可以表示為（

）米．A． B． C． D．2．2022年12月4日晚，神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，標(biāo)志著我國空間站運(yùn)營常態(tài)化，也意味著我國是當(dāng)今世界上唯一擁有獨(dú)立建設(shè)空間站能力的國家，也預(yù)示著中國載人航天再上新的臺(tái)階，如圖是神舟十四號載人飛船返回艙在降落過程中某時(shí)刻的畫面，若傘繩米，，則點(diǎn)O到的距離為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，在天定山滑雪場滑雪，需從山腳下處乘纜車上山頂處，纜車索道與水平線所成的，若山的高度米，則纜車索道的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，，厘米，則內(nèi)槽寬的長為（）

A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米5．一個(gè)住宅區(qū)的配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形，則配電房房頂離地面的高度為（

）A． B．（）m C．（）m D．（）m6．如圖，D為邊上一點(diǎn)，且，，，，于點(diǎn)E，則線段的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，大樹垂直于地面，為測樹高，小明在D處測得，他沿方向走了米，到達(dá)C處，測得，則大樹的高度為（

）A．6米 B．8米 C．10米 D．20米8．如圖，某超市電梯的截面圖中，的長為15米，與的夾角為，則高是（

）A．米 B．米C．米 D．米9．在山坡上植樹，要求兩棵樹間的坡面距離是3，測得斜坡的傾斜角為，則斜坡上相鄰兩棵樹的水平距離是（）A． B． C． D．10．如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)攔腰刮斷，樹根A到刮斷點(diǎn)P的長度是4m，折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的長度是（

）.A．4＋米 B．4＋米 C．4＋4sin40°米 D．4＋4cot40°米【題型2解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角】11．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B，已知，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了米．12．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡的長為米.

13．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為．14．如圖，長500米的水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬，斜坡AB的坡比，斜坡CD的坡比．(1)求壩底寬的長；(2)修筑這個(gè)堤壩需要土方多少立方米？15．為增強(qiáng)體質(zhì)，小明和小強(qiáng)相約周末去登山，小明同學(xué)從北坡山腳C處出發(fā)，小強(qiáng)同學(xué)同時(shí)從南坡山腳B處出發(fā)，如圖所示．已知小山北坡長為240米，坡度，南坡的坡腳是．（出發(fā)點(diǎn)B和C在同一水平高度，將山路看成線段）

(1)求小山南坡的長；(2)如果小明以每分鐘24米的速度攀登，小強(qiáng)若要和小明同時(shí)到達(dá)山頂A，求小強(qiáng)攀登的速度．（結(jié)果保留根號）16．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性．工人師傅欲減少傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為5米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求新傳送帶的長度；(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的正前方留出1米的通道，試判斷距離B點(diǎn)3米的貨物是否需要挪走．并說明理由．17．周末爬大蜀山，是合肥市民周末娛樂休閑、鍛煉身體的方式之一．如圖，某個(gè)周末小張同學(xué)從大蜀山西坡沿坡角為的山坡爬了280米，到達(dá)點(diǎn)處，緊接著沿坡角為的山坡又爬了160米，到達(dá)山頂處；請你計(jì)算大蜀山的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，，，．）18．速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛，如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺(tái)，已知，滑臺(tái)的高為6米，且坡面的坡度為，為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面的坡度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求新坡面的長；(2)原坡面底部的正前方10米處（米）是護(hù)墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻7米，請問新的設(shè)計(jì)方案是否符合規(guī)定，試說明理由．（2023?興安盟模擬）19．圖1、圖2別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G、E、D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長為，．(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長度；(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：，，）（2023春?金華月考）20．如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山處的位置向乙山處拉電線．已知甲山上點(diǎn)到河邊的距離米，點(diǎn)到的垂直高度為120米；乙山的坡比為，乙山上點(diǎn)到河邊的距離米，從處看處的俯角為25°（參考值：，，）(1)求乙山處到河邊的垂直距離；(2)求河的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)）【題型3解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題】（2023?農(nóng)安縣一模）21．如圖所示，塔底B與觀測點(diǎn)A在同一水平線上．為了測量鐵塔的高度，在A處測得塔頂C的仰角為，塔底B與觀測點(diǎn)A的距離為80米，則鐵塔的高為（

）A．米 B．米 C．米 D．米（2023?光明區(qū)二模）22．在綜合實(shí)踐課上，某班同學(xué)測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點(diǎn)A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度米，米，則樹BD的高度是（

）【參考數(shù)據(jù)：，，】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米（2023?新華區(qū)校級模擬）23．如圖，在離鐵塔100米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?，測傾儀高為1.4米，則鐵塔的高為（

）A．米 B．米C．米 D．米（2023?東營區(qū)一模）24．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為，則甲樓高度為（

）A．15米 B．米 C．米 D．米（2023?泰安模擬）25．如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌CD，小明在斜坡上B處測得標(biāo)識牌頂部C的仰角為45°，沿斜坡走下來在地面A處測得標(biāo)識牌底部D的仰角為60°，已知斜坡AB的坡角為30°，AB＝AE＝10米．則標(biāo)識牌CD的高度是(

)米．A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5－5（2023?黃州區(qū)校級二模）26．如圖，在小山的東側(cè)點(diǎn)A處有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以的速度沿與地面成角的方向飛行，后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)點(diǎn)B處的俯角為，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為

（2023?范縣一模）27．鄭州?中國綠化博覽園，是第二屆中國綠化博覽會(huì)的主會(huì)場，是國家級旅游景區(qū)，集生態(tài)休閑、自然教育、親子娛樂于一體的生態(tài)園林，是遠(yuǎn)離城市喧囂，邂逅生態(tài)之美、探自然奇趣的近郊游玩好去處！在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量綠博園觀光塔的高度．如圖，明明同學(xué)先在湖對面的廣場處放置做好的測傾器，測得觀光塔的塔尖的仰角為，接下來明明向前走之后到達(dá)處，測得此時(shí)觀光塔的塔尖的仰角為已知測傾器的高度為，點(diǎn)、、在同一直線上，求觀光塔的高度；（結(jié)果精確到.，參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈，≈）?（2023?市中區(qū)校級模擬）28．小明同學(xué)想利用剛學(xué)的三角函數(shù)知識測量一棟教學(xué)樓的高度，如圖，他在A處測得教學(xué)樓頂B點(diǎn)的仰角為，走到C處測得B的仰角為，已知O、A、C在同一條直線上．求教學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到）（2023?振興區(qū)校級一模）29．如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為400米，且這段斜坡的坡度（沿斜坡從B到D時(shí)，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角（即）為，在斜坡D處測得山頂A的仰角（即）為．求山頂A到地面的高度是多少米？（2023?開平市二模）30．建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時(shí)，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點(diǎn)P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度為（即），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）(1)求此時(shí)建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；(2)求建筑物MN的高度．【題型4解直角三角形應(yīng)用-方向角問題】（2023?寧南縣校級模擬）31．一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里（2023春?大冶市期中）32．如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為海里．觀測站B到AC的距離BP是（

）A． B．1 C．2 D．（2023?柳南區(qū)二模）33．如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向距離哨所米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時(shí)OB為米．

（2023?龍鳳區(qū)校級模擬）34．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為．

（2022秋?叢臺(tái)區(qū)校級期末）35．在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船、同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距60海里．(1)求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離（結(jié)果保留根號）；(2)求救助船、分別以20海里/小時(shí)，15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．（2023?邵陽模擬）36．如圖，某湖心島上有一亭子，在亭子的正東方向上的湖邊有一棵樹，在這個(gè)湖心島的湖邊處測得亭子在北偏西方向上，測得樹在北偏東方向上，又測得、之間的距離等于米，求樹到亭子的距離（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

（2023?東明縣三模）37．某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測小島P位于B處北偏東45°方向上．(1)求A、P之間的距離AP；(2)若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．（2023?鶴峰縣一模）38．某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h(即m/s)，交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．(1)在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角；(2)寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；(3)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時(shí)間為15s．請你通過計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？(本小問中取1.7)（2022?烏蘭浩特市模擬）39．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上．(1)求的度數(shù)；(2)已知在燈塔P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？參考答案：1．D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意，在中，米，，，∴，∴米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解銳角三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．2．A【分析】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．直接利用正弦函數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解∶∵米，，（米），即點(diǎn)到的距離為米．故選：A．3．C【分析】利用直角三角形的邊角關(guān)系定理列出關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt中，，，，米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用直角三角形的邊角關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到（厘米），，過點(diǎn)作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：厘米，點(diǎn)是兩根鋼條的中點(diǎn)，（厘米），，，過點(diǎn)作于，，，，內(nèi)槽寬的長為厘米，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)軸對稱可知，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，利用三角函數(shù)求出，最后表示出配電房房頂離地面的高度即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如圖所示：根據(jù)圖形可知，，根據(jù)軸對稱可知，，∴，∵，∴，∴，∴配電房房頂離地面的高度為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，求出．6．C【分析】設(shè)，則，，根據(jù)等腰三角形的判定得出，根據(jù)三角函數(shù)得出，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)列出方程，準(zhǔn)確解方程．7．B【分析】根據(jù)，即可得到，再根據(jù)直角三角形中角所對直角邊等于斜邊一半即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵米，∴米，∵，垂直于地面，∴米，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)外角關(guān)系及直角三角形中角所對直角邊等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是得到等腰三角形．8．A【分析】直接根據(jù)的正弦即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，，的長為15米，米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握正弦的定義是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)坡角的定義、余弦的概念列式計(jì)算即可；【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，∴，∵，∴；故選：B．10．B【分析】原來樹的長度是（PB＋PA）的長．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根據(jù)∠PBA的度數(shù)，通過解直角三角形求出PB的長．【詳解】解：Rt△PAB中，∠PBA＝40°，PA＝4；∴PB＝PA÷sin40°＝；∴PA＋PB＝4＋．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．11．50【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BD于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：∠B=30°，∵AD⊥BD，，∴米，即這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了50米．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)坡度的定義得出BE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中，∵i=，AC=12米，∴BC=6米，根據(jù)勾股定理得：AB=米，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，勾股定理，難度適中．根據(jù)坡度的定義求出BC的長是解題的關(guān)鍵．13．5米【分析】試題分析：設(shè)CD=x，則AD=2x，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出CD、AC的長，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長，即可求出BC的長．【詳解】設(shè)CD=x，則AD=2x，由勾股定理可得，AC=，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3（米），∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8（米），∴BC=8﹣3=5（米）．故答案為5米．14．(1)壩底寬AD的長為(2)立方米【分析】（1）根據(jù)題意可得：，，，，然后根據(jù)已知易得，，從而利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先求出梯形的面積，然后再求出修筑這個(gè)堤壩需要的土方，即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，，，，∵斜坡AB的坡比，斜坡CD的坡比．∴，，∴，，∴∴壩底寬AD的長為；（2）∵，，，∴梯形ABCD的面積，∴修筑這個(gè)堤壩需要土方立方米，∴修筑這個(gè)堤壩需要土方立方米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．(1)米(2)米【分析】（1）過A作，垂足為D，在中，先求出的度數(shù)，然后利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系，列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如下圖，過A作，垂足為D，

在中，，

，，（米），在中，，（米）

小山南坡的長為米；（2）設(shè)小強(qiáng)登山的速度為x米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，

小強(qiáng)登山的速度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，分式方程，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．(1)米；(2)距離B點(diǎn)3米的貨物需要挪走，理由見解析．【分析】（1）過A作于H點(diǎn)，先求出，進(jìn)而在，求出即可；（2）先求出，然后求出，然后判斷與1的關(guān)系即可．【詳解】（1）解：過A作于H點(diǎn)，如圖所示，在，米，在，米；（2）解：需要挪走，理由如下：在，米，在，米，則米，所以距離B點(diǎn)3米的貨物需要挪走．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問題，盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．17．281米【分析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，于，根據(jù)正弦的定義可以分別求出和的長，然后結(jié)合矩形的對邊相等即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，于，則四邊形為矩形，，在中，，則（米），在中，，則（米），（米），答：大蜀山的高度約為281米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角問題，將坡度坡角與三角函數(shù)的定義結(jié)合并熟練掌握銳角三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(1)新坡面的長10米(2)此次改造符合規(guī)定，理由見詳解【分析】（1）過C點(diǎn)作于H點(diǎn)，證明四邊形是矩形，即有，根據(jù)，即可作答；（2）根據(jù)坡面的坡度為，可得，利用勾股定理，即有，即可得，問題隨之得解．【詳解】（1）過C點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，根據(jù)題意有：，，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∵新坡面的坡度，，∴（米），答：新坡面的長10米；（2）此次改造符合規(guī)定，理由如下：∵坡面的坡度為1:1，∴，∵，，∴，∴，∵，∴（米），∵，∴此次改造符合規(guī)定．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，明確題意，理解坡度的含義是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）在中，，，，即可得出；（2）由（1）得，，則，在中，，，解得，，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的身高為可得出答案．【詳解】（1）解：在中，，，，，∴．故滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長度為；（2）由（1）得，，∴．∵，∴．在中，，，．∴，即：，，即：，解得，，∴運(yùn)動(dòng)員的身高為（）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)360米(2)195米【分析】（1）過B作于點(diǎn)F，由坡度的概念和勾股定理即可得出結(jié)論；（2）過A作于點(diǎn)E，過A作于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，得米，，由銳角三角函數(shù)定義求出的長，再由勾股定理求出的長，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖，過B作于點(diǎn)F，∵乙山的坡比為，∴，設(shè)米，則米，∴（米），又米，∴，∴，∴米，答：乙山B處到河邊的垂直距離為360米；（2）解：過A作于點(diǎn)E，過A作于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，，∴米，，∴（米），∵從B處看A處的俯角為，∴，在中，，∴（米），∴（米），在中，由勾股定理得：（米），由（1）可知，米，∴（米），答：河的寬度約為195米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．C【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴(米)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解正切的含義是解答關(guān)鍵．22．D【分析】設(shè)米，根據(jù)可得到、，然后利用解直角三角形的知識計(jì)算求解即可．【詳解】解：連接交于點(diǎn)M，則，，．設(shè)米，∵在中，，∴，∴．在中，，∴，即：，解得，即．∴（米）．∴樹的高度約為米．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了仰角型解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．23．A【分析】過點(diǎn)作，為垂足，由銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再由即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，為垂足，如圖所示：則四邊形為矩形，米，米，在中，，，（米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確作出輔助線，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形．24．B【分析】分析題意可得：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；可構(gòu)造，利用已知條件可求；而乙樓高．【詳解】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，米，，∴（米），∴（米）．∴甲樓高為（）米．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.25．A【分析】過點(diǎn)B作BM⊥EA的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥CE于點(diǎn)N，通過解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的長，再結(jié)合CD＝CN＋EN?DE即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)B作BM⊥EA的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥CE于點(diǎn)N，如圖所示．在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB?cos30°＝5（米），BM＝AB?sin30°＝5（米）．在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，∴DE＝AE?tan60°＝10（米）．在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，∴CN＝BN?tan45°＝10＋5（米），∴CD＝CN＋EN?DE＝10＋5＋5?10＝15?5（米）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形?仰角俯角問題及解直角三角形?坡度坡腳問題，通過解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的長是解題的關(guān)鍵．26．【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則，證明是等腰直角三角形，則，在中，，即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則，

由題意可得，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，即A，B兩點(diǎn)間的距離為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、含的直角三角形的性質(zhì)等知識，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．27．米【分析】延長交于點(diǎn)，則，米，，，，設(shè)米，先在．中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，則，米，，，，設(shè)米，∴米，在中，，∴（米），在中，，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴（米），答：觀光塔的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．28．【分析】在中，可得，從而得到，在中，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：，答：教學(xué)樓的高度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．29．山頂A到地面的高度是米【分析】作于H．設(shè)．在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：作于H．設(shè)．∵，在中，，∴，在中，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴答：山頂A到地面的高度是米．【點(diǎn)睛】本題考查仰角的定義（高于水平線的角度），要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．30．(1)米；(2)米．【分析】（1）利用，米，可求出米，在利用勾股定理即可求出AP；（2）設(shè)，則，作交MN于點(diǎn)E，所以，，利用可求出x，進(jìn)一步求出MN．【詳解】（1）解：∵，米，∴米，由勾股定理得：米．（2）解：設(shè)，作交MN于點(diǎn)E，如下圖：∵，∴，∴，∵PDME是矩形，，，∴，，∵∴，即：，解得：，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，正切，勾股定理，所對的直角邊等于斜邊的一半．要掌握正切的概念是解（1）的關(guān)鍵；證明是解（2）的關(guān)鍵．31．C【分析】由題意可得，，，則，，在中，利用正弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得：，，，，∴，，∴，在中，，∴（海里），∴此時(shí)與燈塔的距離約為海里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．也考查了三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余．32．B【分析】證△BCP是等腰直角三角形，得BP=PC，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得PA=BP，然后由PA+PC=AC，得BP+BP=+1，求解即可．【詳解】解：由題意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°，∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=+1，解得：BP=1（海里），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了的解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．33．800【分析】通過解直角△OAC求得OC的長度，然后通過解直角△OBC求得OB的長度即可．【詳解】如圖，設(shè)線段AB交y軸于C，

在直角△OAC中，∠ACO=∠CAO=45°，則AC=OC．∵OA=400米，∴OC=OA?cos45°=400(米)，∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC米，∴OB=(米)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法構(gòu)造直角三角形．34．30海里【分析】根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故答案為30海里.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．35．(1)海里(2)救助船先到達(dá)，計(jì)算過程見解析【分析】（1）如圖，作于，在中先求出的長，繼而在中求出的長即可；（2）根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”分別求出救助船A和救助船B所需的時(shí)間，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)P作于，∴，由題意得：海里，，，∴海里，是等腰直角三角形，∴海里，海里，答：收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里；（2）解：∵海里，海里，救助船分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，∴救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))，救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))，∵，∴救助船先到達(dá)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等，熟練正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．36．米．【分析】過點(diǎn)作的垂線交于，要先求出的值然后再求，的值，進(jìn)而得出的長．【詳解】解：如