【數(shù)學(xué)】用圖象表示變量之間的關(guān)系課件+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

6.4用圖象表示變量之間的關(guān)系第六章變量之間的關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖象第2課時(shí)

折線型圖象第1課時(shí)曲線型圖象1．理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系的曲線圖象，了解圖象中各個(gè)部分所表示的意義；2．能夠從曲線型圖象中獲取關(guān)于兩個(gè)變量的信息．(重點(diǎn)，難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)招聘啟事親愛(ài)的同學(xué)們：學(xué)校廣播站要招聘一名天氣預(yù)報(bào)節(jié)目主持人，為了公平競(jìng)爭(zhēng)，特地以下題考查同學(xué)們的基本素質(zhì).請(qǐng)將分析報(bào)告于本周內(nèi)交到學(xué)校廣播站，歡迎大家積極參與，希望你能成為我校首位天氣預(yù)報(bào)節(jié)目主持人！新課導(dǎo)入情境引入下表是某天各時(shí)刻的氣溫值，請(qǐng)分析這天的氣溫變化情況（要求直觀、形象、生動(dòng)）.時(shí)刻03691215182124溫度262324273137353126講授新課1用曲線型圖象表示的變量間的關(guān)系

上圖表示了溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況，它是溫度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象．圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀．溫度/oC請(qǐng)根據(jù)下圖填空：(1)上午9時(shí)的溫度是____,12時(shí)呢?(2)這一天的最高溫度是___,是____時(shí)達(dá)到的,最低溫度呢?(3)這一天的溫差是____,從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)____小時(shí).273114oCMDN27oC31oC3715E37oC152323oC33時(shí)12溫度/oC(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降?(5)圖中的A點(diǎn)表示的是什么?B點(diǎn)呢?(6)你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

DEF0時(shí)到3時(shí)、15到24時(shí)21時(shí)的溫度是31℃0時(shí)的溫度是26℃大約是24℃左右3時(shí)到15時(shí)如何從圖象中獲取關(guān)于兩個(gè)變量的信息？(1)要明白圖象上的點(diǎn)所表示的意義?(2)從自變量的值如何得到因變量的值?及從因變量的值如何得到自變量的值?(3)要明白因變量如何隨自變量變化而變化的?橫軸縱軸AB122653310CD2010230交流討論在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量．橫軸縱軸0

歸納總結(jié)方法總結(jié)：認(rèn)真觀察圖象，弄清楚時(shí)間是自變量，溫度是因變量，然后由圖象上的點(diǎn)確定自變量及因變量的對(duì)應(yīng)值．

如圖所示是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過(guò)觀察可知，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．這天15時(shí)溫度最高B．這天3時(shí)溫度最低C．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D．這天0～3時(shí)，15～24時(shí)溫度在下降C典例精講例1

駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．（圖中25時(shí)表示次日凌晨1時(shí)）（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？A溫度/℃時(shí)間/時(shí)35至40℃12小時(shí)例2A溫度/℃時(shí)間/時(shí)（圖中25時(shí)表示次日凌晨1時(shí)）（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（2）從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？（4）你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)刻呢？3℃上升：4至16時(shí)和28至40時(shí)下降：0至4時(shí)，16至28時(shí)和40至48時(shí)體溫一樣（5）A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？（6）你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流．（圖中25時(shí)表示次日凌晨1時(shí)）A溫度/℃時(shí)間/h表示12時(shí)駱駝的體溫20，36，44時(shí)1．如圖是某市一天的氣溫T(℃)隨時(shí)間t(時(shí))變化的圖象，那么這天的(

)A．最高氣溫是10℃，最低氣溫是2℃B．最高氣溫是6℃，最低氣溫是2℃C．最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃D．最高氣溫是10℃，最低氣溫是－2℃D當(dāng)堂練習(xí)2．某市經(jīng)常刮風(fēng)，給人們出行帶來(lái)很多不便，小明觀測(cè)了某天連續(xù)24h的風(fēng)力情況，并繪出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象(如圖)，則下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．8時(shí)風(fēng)力最小B．20時(shí)風(fēng)力最小C．在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為7級(jí)D．在8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大D3．一天，小明發(fā)燒了，早晨吃過(guò)藥后，感覺(jué)好多了，體溫基本正常，下午體溫又開(kāi)始上升，吃過(guò)藥后又感覺(jué)體溫正常了，如圖是他的體溫變化圖．(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)圖象填表：(3)當(dāng)時(shí)間取0～24時(shí)之間的一個(gè)確定值時(shí)，小明的體溫能確定嗎？時(shí)間/時(shí)6121824體溫/℃

(1)反映了時(shí)間(時(shí))與體溫(℃)兩個(gè)變量之間的關(guān)系．(2)39；36；37.8；36.3

(3)能確定．解：4．海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐.潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系.下面是某港口從0時(shí)到12時(shí)的水深情況.(1)大約什么時(shí)刻港口的水最深？深度約是多少？(2)大約什么時(shí)刻港口的水最淺？深度約是多少？(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在增加？大約3時(shí)港口的水最深，深度約是7.5m．大約9時(shí)港口的水最淺，深度約是2.4m．0時(shí)到3時(shí)和9時(shí)到12時(shí)港口水深在增加．(5)A，B兩點(diǎn)分別表示什么？還有幾時(shí)水的深度與A點(diǎn)所表示的深度相同?(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在減少？(6)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)港口從0時(shí)到12時(shí)的水深是怎樣變化的.3時(shí)到9時(shí)港口水深在減少．A點(diǎn)表示6時(shí)港口的水深大約為5m，B點(diǎn)表示12時(shí)港口的水深大約為4.3m；0時(shí)水的深度與A點(diǎn)所表示的深度相同．0時(shí)到3時(shí)水深在增加；3時(shí)到9時(shí)水深在減少；9時(shí)到12時(shí)水深又在增加．1．圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，

它的特點(diǎn)是非常直觀．2．曲線型圖象能夠反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，通過(guò)

結(jié)合橫縱坐標(biāo)軸表示的意義，我們能夠很直觀

的感受到數(shù)據(jù)的意義.課堂小結(jié)第2課時(shí)

折線型圖象我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種表示變量之間關(guān)系的方法?1．表格法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價(jià)為450元，隨著降價(jià)的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化：降價(jià)（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個(gè)表中反映了

個(gè)變量之間的關(guān)系，

是自變量，

是因變量.2每件商品的降價(jià)日銷量新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入2．關(guān)系式法某出租車(chē)每小時(shí)耗油5千克，若t小時(shí)耗油q千克，則自變量是

，因變量是____,q與t的關(guān)系式是

.tqq＝5t3．圖象法（曲線型圖象）下圖表示了某港口某日從0時(shí)到6時(shí)水深變化的情況.1）大約什么時(shí)刻港口的水最深？約是多少？056432112348765水深/米時(shí)間/時(shí)A2）A點(diǎn)表示什么？3）說(shuō)說(shuō)這個(gè)港口從0時(shí)到6時(shí)的水位是怎樣變化的？

每輛汽車(chē)上都有一個(gè)時(shí)速表用來(lái)指示汽車(chē)當(dāng)時(shí)的速度,你會(huì)看這個(gè)表嗎?用折線型圖象表示的變量間關(guān)系講授新課104812162024906030時(shí)間/分速度/（千米/時(shí)）

汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的.下面的圖象表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化而變化的情況.

（1）汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了

時(shí)間.它的最高時(shí)速是

.（2）汽車(chē)在

時(shí)間段保持勻速行駛.時(shí)速分別是

和

.90千米/時(shí)24分2至6分和18至22分30千米/時(shí)90千米/時(shí)04812162024906030時(shí)間/分速度/（千米/時(shí)）（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生什么樣的情況？（4）用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車(chē)的行駛情況.04812162024906030時(shí)間/分速度/（千米/時(shí)）中途休息或加油定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是一成不變的，有時(shí)隨著自變量的變化，因變量與自變量之間的關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化，反映在圖象上就是分段圖象．歸納總結(jié)

小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車(chē)站，等了一會(huì)兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過(guò)程中小明與家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是(

)注意：搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大．D典例精講例11．柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái)，下面哪一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況？√練一練2．一輛公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出,加速行駛一段后開(kāi)始勻

速行駛.汽車(chē)到達(dá)下一個(gè)車(chē)站,乘客上下車(chē)后汽車(chē)開(kāi)

始加速,一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛.下面的那一幅

圖可以近似地刻畫(huà)出汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的變化情

況?（

）時(shí)間時(shí)間時(shí)間速度速度0時(shí)間000速度速度ABCDB變式：水滴進(jìn)的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那么容器內(nèi)水的高度h是如何隨著時(shí)間t變化的，請(qǐng)選擇與容器匹配的示意圖，如果沒(méi)有匹配的，你能畫(huà)出相應(yīng)的大致圖像嗎？高度h高度h高度h高度h時(shí)間t時(shí)間t時(shí)間t時(shí)間t

下圖的圖象反映的過(guò)程是：小明從家去超市買(mǎi)文具，又去書(shū)店購(gòu)書(shū)，然后回家．其中x(min)表示時(shí)間，y(km)表示小明離家的距離，小明家、超市、書(shū)店在同一條直線上．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．(1)超市離小明家有多遠(yuǎn)？小明走到超市用了多少時(shí)間？由圖象可以看出超市離小明家1.1km，小明走到超市用了15min.例2(2)超市離書(shū)店有多遠(yuǎn)？小明在書(shū)店購(gòu)書(shū)用了多少時(shí)間？超市離書(shū)店2－1.1＝0.9(km)，小明在書(shū)店購(gòu)書(shū)用了55－37＝18(min)．(3)書(shū)店離小明家有多遠(yuǎn)？小明從書(shū)店走回家的平均速度是每分鐘多少米？由圖象可以看出書(shū)店離小明家2km，小明從書(shū)店走回家的平均速度是

端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？解：由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標(biāo)看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；例3(2)求乙與甲相遇時(shí)乙的速度．解：由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時(shí)間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，乙與甲相遇時(shí)乙的速度600÷1.6＝375(米/分鐘)．方法總結(jié)：解決雙圖象問(wèn)題時(shí)，正確識(shí)別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實(shí)際意義．3．如果OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程s和時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m解析：由圖象可知在8s時(shí)間內(nèi)，學(xué)生甲的路程為64m，學(xué)生乙的路程為（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）.ABC練一練1．下列各情境分別可以用哪幅圖來(lái)近似地刻畫(huà)？(1)一杯越來(lái)越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）；(2)一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）(3)足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）；(4)勻速行駛的汽車(chē)（速度與時(shí)間的關(guān)系）.CDAB當(dāng)堂練習(xí)2．星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)

去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻

速走了60min后回家，圖中的折

線段OA—AB—BC是她出發(fā)后所

在位置離家的距離s(km)與行走時(shí)間t(min)之間的關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線的是(

)B3．用均勻的速度向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個(gè)容器的形狀是圖中(

)解析：由圖象可得容器形狀不是粗細(xì)均勻的物體．相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較多，高度增加較慢，那么下面的物體應(yīng)較粗．故選C.C4．新成藥業(yè)集團(tuán)研究開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時(shí)的時(shí)候血液中含藥量最高，接著逐漸減少，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化情況如圖