【數(shù)學】平行線的性質(zhì)第1課時課件-2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

2.3平行線的性質(zhì)第二章

相交線與平行線

第1課時

平行線的性質(zhì)學習目標1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行判斷角相等或互補。（重點）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理及計算。（難點）課時導入復習回顧之前我們學習了平行線的判定方法，大家還記得有哪些判定方法嗎？同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。條件結(jié)論若將條件與結(jié)論反過來，是否成立呢？兩直線平行，

兩直線平行，

兩直線平行，

同位角相等；同旁內(nèi)角互補。內(nèi)錯角相等；？知識講解知識點

平行線的性質(zhì)如右圖，直線a與直線b平行。1cb423a5867（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？∠1=∠5還有哪些同位角？它們大小有什么關系？1cb423a5867還有哪些同位角？它們大小有什么關系？∠2與∠6；∠3與∠7；∠4與∠8。同位角：同位角都相等。改變直線c與直線a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？c′能得到。由此我們可以得到平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關系？圖中有兩對內(nèi)錯角，分別是∠4與∠5，∠3與∠6。同一組內(nèi)錯角大小相等。可以用平行線的性質(zhì)1證明。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關系？以∠3=∠6的證明為例，∠4=∠5同理可證。因為a∥b，所以∠2=∠6（兩直線平行，同位角相等）。因為∠3=∠2（對頂角相等）。所以∠3=∠6。平行線的性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（3）有了第二問的經(jīng)驗，你能找出圖中的同旁內(nèi)角，并證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”嗎？圖中有兩對同旁內(nèi)角，分別是∠3與∠5，∠4與∠6。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（3）有了第二問的經(jīng)驗，你能找出圖中的同旁內(nèi)角，并證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”嗎？因為a∥b，所以∠2=∠6（兩直線平行，同位角相等）。因為∠4+∠2=180°。所以∠4+∠6=180°。平行線的性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖，一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。思考·交流1234BEACDF（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。說明理由。兩直線平行，同位角相等等量代換如圖，一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（2）反射光線BC與EF也平行嗎？（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。說明理由。同位角相等，兩直線平行

知識點1

兩直線平行，同位角相等1.

（鏈接教材）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b.若∠1＝45°，

則∠2的度數(shù)是

45°

.45°

課

堂

檢

測2.

（2024·重慶B卷）如圖，AB∥CD，若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為

（C

）A.35°B.45°C.55°D.125°C3.

如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G⊥PQ.

若∠PEB＝130°，求∠CFG的度數(shù).解：因為∠AEF＝∠PEB＝130°，AB∥CD，所以∠CFQ＝∠AEF＝130°.因為FG⊥PQ，所以∠QFG＝90°，所以∠CFG＝∠CFQ－∠QFG＝40°.知識點2

兩直線平行，內(nèi)錯角相等4.

（2023·廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則

拐角∠BCD＝（D

）A.43°B.53°C.107°D.137°D5.

（教材P54習題T7變式）如圖，有A，B，C三個地點，且

AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地

測得C地在B地的（D

）A.

南偏西43°的方向上B.

南偏東43°的方向上C.

北偏東47°的方向上D.

北偏西47°的方向上D6.

如圖，已知AB∥CD，BE∥CF，試說明∠1＝∠2.解：因為AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCB.

因為BE∥CF，所以∠EBC＝∠FCB.

因為∠1＝∠ABC－∠EBC，∠2＝∠DCB－∠FCB，所以∠1＝∠2.知識點3

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補7.

（2024·內(nèi)江）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，

F.

若∠EFD＝64°，則∠BEF的度數(shù)是（C

）A.136°B.64°C.116°D.128°C8.

（2024·陜西）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D

的度數(shù)為（B

）A.25°B.35°C.45°D.55°B9.

如圖，已知AD∥BC，∠A＝3∠ABD，BD平分∠ABC，求∠ABD

的度數(shù).解：因為BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD.

設∠ABD＝x，則∠ABC＝2x，∠A＝3x.因為AD∥BC，所以∠A＋∠ABC＝180°，所以3x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠ABD＝36°.

易錯點

忽略結(jié)論成立的前提條件10.

如圖，已知直線a，b被直線c所截，則以下結(jié)論正確的有

（A

）A①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠3＋∠4＝180°.A.1個B.2個C.3個D.4個

11.

（2024·西安校級模擬）一副直角三角尺按如圖所示的方式放置，點

C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，

∠A＝60°，則∠DBC的度數(shù)為（B

）A.10°B.15°C.18°D.12°B12.

（2023·鄂州）如圖，已知直線AB∥CD，GE⊥EF于點E.

若

∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（B

）A.60°B.30°C.40°D.70°B變式1題圖[變式2]如圖，已知l1∥l2，若∠1＝25°，則∠2＋∠3的度數(shù)

為

205°

.變式2題圖205°

[變式1]如圖，已知AB∥DE，若∠B＝150°，∠D＝145°，則∠C

的度數(shù)為

65°

.65°

13.

（2024·咸陽涇陽期末）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫

如圖所示，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，則∠ACD

＝

20°

.20°

14.

（2024·西安校級月考）七年級數(shù)學興趣小組的同學在活動中發(fā)現(xiàn)有

一種幾何圖形，很像小豬的豬蹄，如圖1所示，于是大家就把這個圖形

形象地稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數(shù)量關系.（1）如圖1，AB∥CD，M是AB，CD之間的一點，連接BM，DM，

則有∠B＋∠D＝∠BMD.

請你說明理由.解：（1）理由如下：如圖1，過點M作MN∥AB.

因為AB∥CD，所以AB∥MN∥CD，所以∠B＝∠BMN，∠D＝∠DMN，所以∠B＋∠D＝∠BMN＋∠DMN＝∠BMD.

14.

（2024·西安校級月考）七年級數(shù)學興趣小組的同學在活動中發(fā)現(xiàn)有

一種幾何圖形，很像小豬的豬蹄，如圖1所示，于是大家就把這個圖形

形象地稱為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊含著角的數(shù)量關系.（2）如圖2，AB∥CD，M，N是AB，CD之間的兩點，且2∠M＝

3∠N，請你利用（1）中“豬蹄模型”的結(jié)論，寫出∠B，∠C，∠M

三者之間的數(shù)量關系，并說明理由.

小結(jié)平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。變式1

（2024·西安校級四模）一副三角尺按如圖所示的方式擺放，若

直線a∥b，則∠1的度數(shù)為（B

）A.10°B.15°C.20°D.25°

變式1圖B第12題變式變式2

（2024·西安期末）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折

射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為焦點.若

∠2＝30°，∠3＝55°，則∠1的度數(shù)為（A

）A.155°B.150°C.145°D.140°

變式2圖A變式3

（2024·渭南期末）【實驗操作】七年級同學在“探尋古城墻，

研讀長安城”研學時，小明發(fā)現(xiàn)城墻某段道路（AB∥CD）兩旁安置了

兩盞可旋轉(zhuǎn)的探照燈（如圖），課后利用所學知識進行了綜合實踐學

習.經(jīng)觀察，燈E射線從EB開始順時針旋轉(zhuǎn)至EA便立即回轉(zhuǎn)，燈F射線

從FC開始順時針旋轉(zhuǎn)至FD便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)照射，當兩條光

束相交時，記交點為G.

【猜想驗證】（1）如圖，轉(zhuǎn)至某刻，∠G＝60°，∠AEG＝25°，則

∠CFG＝

35°

.35°

【應用遷移】（2）燈E、燈F轉(zhuǎn)動的速度分別是2°/s，4°/s.若兩燈同

時開始轉(zhuǎn)動，則在燈E射線第一次到達EA之前，燈F轉(zhuǎn)動幾秒時，

∠EGF＝90°？請畫圖分析并計算.解：（2）