【數(shù)學(xué)】第5章圖形的軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試+2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

北師大版（2024）七年級(jí)下第5章圖形的軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．下列交通標(biāo)識(shí)的圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．13B．13或17C．10D．173．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為8，且一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為（）A．3B．10C．2.5D．3或2.54．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線(xiàn)l交BC于點(diǎn)D．若∠B=35°，則∠CAD=（）A．32°B．33°C．34°D．35°5．如圖，△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．140°B．110°C．100°D．70°6．如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E．△ABC的面積為28，AB=8，BC=6，DE的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．7D．147．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上．若PC=2，OD=5，則△POD的面積為（）A．10B．6C．5D．38．如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)H9．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CE分別是△ABC的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．若∠CAD=20°，則∠BEC的度數(shù)是（）A．35°B．55°C．75°D．90°10．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB=15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管（）

?A．7根B．6根C．5根D．4根11．如圖，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB的同側(cè)，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中點(diǎn)，∠CMD=120°，則CD長(zhǎng)的最大值是（）A．16B．19C．20D．2112．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：

①∠DAE=∠F；

②2∠DAE=∠ABD-∠ACE；

③S△AEB：S△AEC=AB：AC；

④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．4二．填空題（共4小題）13．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C=______°．14．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠BOC=3∠A，則∠A=______．15．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，如果∠A=30°，那么∠DBC的度數(shù)等于______度．16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線(xiàn)PD與BC的垂直平分線(xiàn)PE交于點(diǎn)P，垂足分別為D、E，連接PA、PB、PC，若∠ABC=48°，則∠PAD=______°．三．解答題（共5小題）17．如圖，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，交AB于E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE=5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．18．如圖，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分別是AB、AC的中垂線(xiàn)，E、G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）如果△DAF的周長(zhǎng)為18cm,求BC的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線(xiàn)MN與AC、BC分別相交于E和D，連接AD．

（1）若∠B=110°，∠BAD=20°，求∠C的度數(shù)．

（2）若AE=3cm,△ABC的周長(zhǎng)為13cm,求△20．把直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O放在直線(xiàn)AB上，射線(xiàn)OC平分∠AON．

（1）如圖1，若∠MOC=32°，則∠CON=______，∠AOM=______；

（2）如圖1，若∠MOC=32°，求出∠BON的度數(shù)；

（3）若將三角形MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，寫(xiě)出∠MOC和∠BON之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ACB=110°，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH=55°．

（1）求∠ACE的度數(shù)；

（2）求證：AE平分∠CAF；

（3）若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面積．北師大版（2024）七年級(jí)下第5章圖形的軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、D?3、D?4、D?5、B?6、B?7、C?8、B?9、C?10、C?11、B?12、D?二．填空題（共4小題）13、35；?14、36°；?15、45；?16、42；?三．解答題（共5小題）17、解：（1）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=12×（180°-40°）=70°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AB=2AE=10，AD=BD，

∵△BCD的周長(zhǎng)17，

∴BD+BC+CD=17，

∴AD+BC+CD=AC+BC=17，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=2718、解：（1）∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°-100°=80°，

∵DE、FG分別是AB、AC的中垂線(xiàn)，

∴DA=DB，F(xiàn)A=FC，

∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，

∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=80°，

∴∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C）=20°；

（2）由（1）知DA=DB，F(xiàn)A=FC，

∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+AF=△DAF的周長(zhǎng)=18cm.19、解：（1）由作法得MN垂直平分AC，

∴AE=CE，DA=DC，

∴∠C=∠CAD，

∵∠B=110°，∠BAD=20°，

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=50°，

又∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C，

∴∠C=25°；

（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為13cm,AE=3cm

即AB+BC+AC=13cm,AC=6cm,

∴AB+BD+DA+AC=13，

即AB+BD+DA=7，

∴△ABD的周長(zhǎng)為7cm.20、解：（1）∵∠MOC=32°，∠MON=90°，

∴∠NOC=90°-32°=58°，

又∵OC平分∠AON，

∴∠AOC=∠NOC=58°，

∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=58°-32°=26°，

故答案為：58°，26°；

（2）由（1）得：∠NOC=58°，

∵OC平分∠AON，

∴∠AON=2∠NOC=116°，

∴∠BON=180°-∠AON=180°-116°=64°；

（3）∠BON=2∠MOC，理由如下：

∵OC平分∠AON，

∴∠AOC=∠NOC，

∵∠MON=90°，

∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC，

∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2（90°-∠MOC）=2∠MOC，

∴∠BON=2∠MOC．21、（1）解：∵∠ACB=110°，

∴∠ACD=180°-110°=70°，

∵EH⊥BD，

∴∠CHE=90°，

∵∠CEH=55°，

∴∠ECH=90°-55°=35°，

∴∠ACE=180°-35°-110°=35°；

（2）證明：過(guò)E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，EN⊥AC與N，

∵BE平分∠ABC，

∴EM=EH，

∵∠ACE=∠ECH=40°，